知识点 3：运算及运算法则
1、下列各组数中，数值相等的是（
A 、－（－ 2）和 +（－ 2） ； C、－ 32 和（－ 3） 2 ；
2、下列算式正确的是（
）。
C、－ a<－ b<b<a
D 、b<－ a<－ b<a
）
2
B、－ 2
和（－ 2） 2；
D 、 — 23 和（－ 2）
A 、 - 32 = 9 ；B、 1 4
非负数有 ______个；
6、绝对值最小的有理数是 ________；绝对值等于 3 的数是 ______； 绝对值等于本 身的数是 _______；绝对值等于相反数的数是 ___________数；一个数的绝对值一
定是 ________数。
7、 -2.5 的相反数是 ________，绝对值是 ________，倒数是 ________。
有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示， a = c ，试化简 a - c + b - c + a +b
知识点 5：应用
b a 0c
1、某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记
为负数，记录的结果如下： +8，-3， +12， -7， -10， -4， -8， +1 ，0， +10；
）
A． a- b 0
B． a - b 0 C． a - b = 0 D． - a - b 0
2、如果 x y 0 ,则 x xy 的结果是 (
)
+
x xy
A、0
3、若 a b
B、 2
C、 1
2
- 1,那么下列式子成立的是（
D 、2 ）
A． 1 1
ab
B. ab 1
C. a 1
b
D. a 1
b
4、若 │χ∣=5， y 2=4, 且 8) = - 16 ；D、 - 5 - (- 2) = - 3
3、两数相加，其和小于每一个加数，那么（
）.
A 、这两个数相加一定有一个为零 .
B 、这两个加数一定都是负数 .
C、这两个加数的符号一定相同 .
D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大
4、n为正整数时， (－ 1)n+(－ 1)n+1 的值是（
先阅读第（ 1）小题的计算过程，再计算第（ 2）小题；
（ 1）
计算：
11 1 ++
+
1 +
2 6 12
9900
111
解：原式 = 1 2 2 3 3 4
11 111 1
12 233 4 1 1 99
100 100
1 99 100
11
99 100
（ 2）计算：
11 +
1 +
+
1 +
3 15 35
9999
有理数知识点专题复习汇总
知识点 1：基本概念
1、选择下面是关于 0的一些说法，其中正确说法的个数是（
）
① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最小
的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数 .
A.0
B.1
C.2
D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（
）．
A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 .
（ 1）写出第 5 个等式；（ 2）第 10 个等式；（ 3）第 n 个等式；
课后练习：
1、在下列各数 ：
2 , 32,
4
1
22
,,
3
5
2001
1,
3 中，负数的个数是（
A． 2
B ． 3． C 4．
D． 5
2、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么
a + b 的值是（
）.
ab
）个；
(3) 已知小李买进股票时付了 费和
1.5 ‰的手续费 ,卖出时需付成交额的
3‰ 的交易税 ,若小李在本周末卖出全部股票 ,他的收益如何 ?
知识点 6：规律
1、找规律计算：
1.5 ‰的手续
1+(- 2) +3+(- 4)+ 5+(- 6) + + 2005+(- 2006)
1- 2 - 3 + 4 +5 - 6 - 7 + 8+ 9 - 10 - + 2008
33
3、当
a＞0
1
时，a，
a
，2
a
，－2a，3a，由小到大的排列顺序为
___________________ ；
23
4、 ,下列说法中，正确的是（
）；
A 、若 │ａ∣＞ │ｂ∣ ,则 a＞b;
B、若 │ａ∣ = │ｂ∣，则 a=b;
C、若 a 2 b2 ，则 a＞ b;
1
D 、若 0＜ a＜ 1，则 a＜ 。
①，这 10 名同学的中最高分是多少？最低分是多少？
②， 10 名同学的平均成绩是多少？
2、小李上周末买进股票 1000 股 ,每股 20 元,下表为本周每股票的涨跌情况 :
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋5
－1
－3 －6
(1) 周三收盘时 ,小李所持股票每股多少元 ?
(2) 本周内 ,股票最高价出现在星期几 ?是多少元 ?
2、观察下列图形：
11 1
1
++ + +
2 8 24
9800
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
第 n 个图形共有
个★
16 个图形共有
个 ★，
3、观察下列等式：
11 28 1- = , 2 - = ,3 -
3 27 = ,4-
4 64 =
根据你发现的规律，
解答下列问题：
2 2 5 5 10 10 17 17
）
A.2
B. － 2
C.0
D.不能确定
5、混合运算：
3 5 20 ( 4)
13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)
24 3 ( 1)2000 ( 2)2
7 53 ( 36)
9 64
51
1 25
()
6 10
4 96
2009
1 4
1 0.25
48
2010
4
33
5 16
23
2011
0.125
2010
8
6、字母相关的运算 已知 |a|=5,|b|=2,ab<0. 求： 3a+2 b 的值
2
2 5.5
3
24
2
5
45
0.625
8
n1
2 5
n
5 2
当 x= - 2008 时，求代数式 x + x ? x - x 的值。
2
2
知识点 4：字母性质的推理
1、若 a 0, b 0, 则下列各式一定成立的是（
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零的统称为有理数
3、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是
()
A 、正有理数
B、负有理数
C、零
D 、不可能
4、数轴上离开原点 2 个单位长度的点表示的数是 ____________； 5、有理数 -3， 0， 20， -1.25， 1.75， -∣ -12∣， -（ -5）中，正整数有 ________个，
8、平方是它本身的数是
；倒数是它本身的数是
；
相反数是它本身的数是
；立方是它本身的数是
。
知识点 2：比较大小
1、 比较大小：﹣ 12 ____﹣ 13 ；
11
12
5
6
- ___ -
6
7
2008
2009
-
___ -
2009
2010
12
2、把 - ， - ， -0.3， -0.33 按从大到小的顺序排列是 _________________ ；
;
2
5、若 a,b 互为倒数， m,n 互为相反数，则 (m + n) + 2ab =
；
( ) 6、若 x +3 +
( ) 2
y - 2 = 0,则
2005
x+ y
=
；
7、利用数轴求 x - 1 + x - 3 的最小值，求 a - 4 + a +4 的最小值
8、化简：
p - 3 +4- p
x - 1 - 2 - x + 1+ x (- 1 x 1)
a
5、a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（
）；
│
│ │
A 、 a+b＜ 0 B 、 ab＜ 0 C、 a ＜ 0 D 、 a-b＜ 0
b
b
0a
6、如果 a、 b 两有理数满足 a>0， b<0， a < b ，则下面关系式中正确的是 ( )
A 、－ a<b<a<－ b B 、 b<－ a<a<－ b