A
B
C
图3－5－1
力的分解
【学习过程】
一、要点导学
1．本节学习力的分解的规则以及矢量、标量的概念。

根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点。

2．力的分解是力的合成的逆过程，平行四边形法则同样适用于力的分解。

如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。

这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力。

在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。

3．既有 ，又有 ，并且相加时遵从平行四边形法的物理量称作矢量。

除力外，如位移、 、 等也是矢量。

4．两个分矢量首尾相接，剩余的尾首相连的有向线段就是合矢量，它恰与两分矢量的线段构成一个三角形，这个方法称为三角形法则，它是平行四边形法则的简化。

如图3－5－1
二、范例精析
例1．质量为 10㎏的物体放在倾角为 30°的斜面上。

用图示法求出重力沿斜面和垂直于斜面的两个分力（ g=10N/㎏）
解析
本题的情景如图3-5-2所示。

选取标度为1㎝代表50N 。

以重力G 为对角线作平行四边形，分别测量代表G 1和G 2的两邻
图3-5-2
50N
G
边的长度，得G 1=
1cm 1.0cm N 50⨯
=50N ；N G 871cm
1.73cm
N 502=⨯
=。

拓展
应用图解法时应该注意标度要定得合理，平行四边形的对边要平行，线段要细而直。

边长的测量要估读到毫米后面一位。

例2．如在图3-5-3所示的支架悬挂一个重力为 的灯。

支架的重力不计。

已知
、
、
的长分别为
、
、
，求支架两杆所受的力。

解析：在支架的
端悬挂电灯后，使支架的两根杆受到力的作用。

由于支架的
、
两
端与墙壁是绞链连结，因此作用在杆上的力是沿杆的方向。

但杆受的是拉力还是压力，需要通过实践来判断。

可以设想，若将杆 换成弹簧，则弹簧会被拉长，表示此杆受的是拉力。

若将杆
换成弹簧，则弹簧会被压缩，说明此杆受的是压力。

这就是灯对支架
端拉力的
两个分力所产生的实际效果。

判断出两个分力的方向，那么根据平行四边形定则很容易得出杆
受到沿杆向外的拉力：
杆
受到沿杆向内的压力
拓展：根据平行四边形定则作出合力和分力的关系图后，要充分利用数学知识来求解。

一
般可利用相似三角形（如本题），也可利用三角函数。

例如如图3－5－4所示， AB 是一轻杆，BC 是一轻绳。

在B 端施加一作用力F ，F 的大小为100N 。

方向竖直向下。

求：轻绳和轻杆上所受力的大小。

（轻绳与墙壁的夹角为60o ）
图3－5－3
F 1
F 2
T
将F沿AB方向、CB方向进行分解，根据力的图形，由几何关系可得：
F
1
=Ftanθ=Ftan60°=100 N
F
2
=F/cosθ=F/cos60°=200N
根据二力平衡可知：BC绳中的拉力大小为200N；AB杆中的压力大小为100N。

例3．如图3－5－5所示，物体静止在光滑水平面上，受到一个水平恒力F
1
的作用，要使
物体在水平面上沿OA方向作直线运动，OA与水平方向成θ角，则对物体施加的这个力F
2
的最小值是多大？方向如何？
解析：根据力的平行四边形定则，物体受到的合力沿0A方向，则另一个力F
2
有大小、方向不同的若干个解，在这些解的当中有一个最小值，这个力的方向与合力方向垂直。

如右上图
所示。

由几何关系可得F
2=F
1
sinθ。

拓展：解决合力与分力关系的问题，要根据力的平行四边形定则正确画出力的图示，并注意观察图形的动态变化过程，在变化的过程中找到一些量之间的关系使问题得到解决。

例如：细线下挂一个质量为m的小球，现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角并
保持不变，如图3－5－6所示，拉力F的最小值F=G
1=mgsinθ，方向垂直于绳子向上
图3－5－4
图3－5－5
【达标检测】
1．求一个已知力的分力叫做________，力的分解是力的合成的______，已知一个力（平行四边形的对角线）求这个力的分力（两个邻边），可作的平行四边形有_______，实际分解时，必须根据力的_________进行。

2． 将与水平面成300角斜向上的拉力F=20N ，沿水平方向和竖直方向分解，那么沿水平方向的分力大小为____N ；沿竖直方向的分力大小为____N 。

3．将竖直向下的20N 的力，分解成为两个力，其中一个力大小为15N ，水平向左，则另一个分力大小为________N ，方向________。

4．如图3－5－7所示，一个物体从直角坐标系的原点O 出发做匀速运动，经过时间t ＝10s ，运动到P 点，则物体在y 方向的分速度为 m/s ；物体在
x 方向的分速度为 m/s 。

5．关于力的分解，下列说法中正确的是（ ） A ．一个力可以分解成两个比它大的分力 B ．一个力可分解成两个大小跟它相等的力
C ．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的
D ．如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了
6. 将一个有确定方向的力F=10N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成
x /m
y /m
P
7
图3－5－7
图3－5－6
30°夹角，另一个分力的大小为6N ，则在分解时（
）
A ．有无数组解
B ．有两组解
C ．有惟一解
D ．无解
7.如图3－5－8所示，放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用，但物体仍保持静止状态，现将F 分解为水平方向的力F 1和竖直向上的力F 2，下列说法正确的是 （
）
A ．F 1是物体对水平面的摩擦力
B ．F 2是水平面对物体的支持力
C. F 1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反 D ．F 2与物体的重力大小相等、方向相反
8．图3-5-9的各图所示的重物A 静止。

试根据力的效果把A 的重力分解，并把重力的分解示意图画在对应的图上。

9．把一个向东的大小为60N 的力分解为两个分力，其中一个分力向南并等于80N ，用作图法求出另一个分力。

10.如图3－5－10所示，一光滑小球静止于斜面与竖直挡板之间，已知小球受到的重力为100N 。

试回答下列几个问题：
（1）光滑小球受到哪几个力的作用，画出受力图。

（2）用作图法求出球所受重力沿水平方向和垂直斜面方向的两个分力。

（3）以上两个分力与球对竖直挡板、对斜面的压力有怎样的关系？
图3-5-9
图3－5－
8
图3－5－10
11．如图3－5－11所示，一个大人沿与河岸成θ角的方向拉纤，要使平行河岸的船行方向上得到一个合力
，则另一岸的一个小孩如何用力最小。

12．如图3-5-12所示将一个质量为m 的光滑球放在斜板AB 和AC 之间，两板与水平面夹角都是60°，试分析小球对AB 和AC 板的压力大小分别为多少？。

13．在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图3-5－13所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。

O
F 1
F 2
F
图3－5－13
图3－5－13
图3－5
－12
图3－5－11。