第一章 三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的围是什么？______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？ ______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_________重合。

这样，我们就把角的概念推广到了___________，包括_______、________和________。

3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 ______.4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________. 象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在y轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________ （6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

000000---30,150,60,390,390,120【典型例题】例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2 在00到0360的围，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。

（1）0650 （2）0150- （3）0240- （4）'015990-例3 已知0240与α角的终边相同，判断2α是第几象限角。

例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。

例5 写出角的终边在下图中阴影区域角的集合（包括边界）（1） （2） （3）【拓展延伸】已知角α是第二象限角，试判断2α为第几象限角？【巩固练习】1、设060-=α，则与角α终边相同的角的集合可以表示为___________________.2、把下列各角化成),3600(3600Z k k ∈<≤⋅+αα的形式，并指出它们是第几象限的角。

（1）01200 （2）055- （3）01563 （4）01590-3、终边在y 轴上的角的集合_______________________________;终边在直线x y =上的角的集合______________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.4、 终边在030角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.5、 若角α的终边与045角的终边关于原点对称，则___________=α；若角α，β的终边关于直线0=+y x 对称，且060-=α，则____________=β.6、集合},3690|{00Z k k A ∈-⋅==αα，}180180|{00<<-=ββB ，则._________=⋂B A7、若2α是第一象限角，则α的终边在_______________________________【课后训练】1、 分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.2、若013590<<<αβ，则βα-的围是_________，βα+的围是________.3、（1）与'30350-终边相同的最小正角是________;（2）与0715终边相同的最大负角是_______________; （3）与01000终边相同且绝对值最小的角是__________;（4）与01778-终边相同且绝对值最小的角是___________. 4、与015-终边相同的在003601080-<≤-β之间的角β为_______________________.5、已知角βα,的终边相同，则βα-的终边在___________________________.6、若β是第四象限角，则β-0180是第_____象限角；β+0180是第____象限角。

7、若集合},9018030180|{0Z k k k A ∈+⋅<<+⋅=αα， 集合},4536045360|{0Z k k k B ∈+⋅<<-⋅=ββ， 则._____________=B A8、已知集合}{锐角=M ，}90{0的角小于=N ，}{第一象限的角=P ，下列说法：（1）N P ⊆，（2）M P N =⋂，（3）P M ⊆，（4）P N M ⊆⋃)(其中正确的是____________.9、角α小于0180而大于0180-，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角α。

10、已知α与060角的终边相同，分别判断2α，α2是第几象限角。

【课堂小结】1.1.2 弧度制【学习目标】3．理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数4．掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题5．了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的01的角是如何定义的？二、建构数学1．弧度制角还可以用__________为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。

2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。

这里，α的正负由____________________________________决定。

3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。

5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：|α______________ （l为弧长，r为半径）角α的弧度数的绝对值|弧长公式：____________________________扇形面积公式：____________________________例1．把下列各角从弧度化为度。

（1）53π （2）12π （3）65π- （4）2 （5）5.3例2．把下列各角从度化为弧度。

（1）0750- （2）01440- （3）0'6730 （4）0252 （5）'15110例3．（1）已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。

（2）已知扇形周长为cm 4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。

例4．已知一扇形周长为)0(>C C ，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。

【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。

2、若角3=α，则角α的终边在第____象限；若6-=α，则角α的终边在第___象限。

3、将下列各角化成)20(,2παπα<≤+k ，Z k ∈的形式，并指出第几象限角。

（1）319πα=（2）0315-=α （3）322πα= （4）223πα=4、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。

5、用弧度制表示下列角终边的集合。

（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线x y 3=上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。