2020年秋高2022届（高二上学期）第一次月考
理科数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知P 是ABC △所在平面外一点，则直线PA 与直线BC A . 相交 B . 平行 C . 异面
D . 垂直
2．下列四个结论中，正确是
A . 空间中，如果三条直线相交于同一点，则这三条直线在同一平面内
B . 两条不同直线确定一个平面
C . 直线l 上有两点到平面α的距离为2，则l α∥
D . 四边形ABCD 四边中点在同一个平面内
3．若直线21y x =+与直线20mx y ++=平行，则实数m =
A ．2
B ．2-
C ．12
D ．1
2
-
4．已知00(,)A x y 是圆22:1C x y +=外一点，则直线00:10l x x y y +-=与圆C 的位置关系是 A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 圆C 的圆心到直线l 的距离不小于1
5．点(1,5)M -与点(3,1)N 关于直线l 对称，直线l 的方程是 A ．20x y -+= B ．40x y +-=
C ．30x y -+=
D ．20x y +-=
6．若直线10x ay +-=与直线20x y b --=垂直，垂足为(,1)c -，则a b c -+= A ．2 B ．2- C ．12
D ．1 7．给出下列四个结论：
①若直线a ⊂平面α，直线a ⊥平面β，则αβ⊥； ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则αβ∥；
③若平面α与平面β相交于直线l ，直线a α∥，a ∥β，则a l ∥； ④三个平面两两相交，它们的交线或者相交于一点，或者互相平行． 其中正确结论的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．一几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为
A
． B
． C
．
D
．
9．2020年8月27日凌晨8时，渤海有一台风“巴威”，它的中心位于辽宁省大连市某镇正西方80km ，离“巴威”中心50km 内的地区为危险区．监测显示，“巴威”以30km /h 向东偏北30方向移动．该镇处于危险区的时间为 A . 1.5h
B . 2h
C . 2.5h
D . 3h
10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AA ⊥平面ABC ，1AB AC AA == ，D ，
E ，
F ，
G 分别是线段AB ，1AA ，1CC ，11A C 的中点，则直线DE ，FG 所成的角为
A . 6π
B . 4
π
C . 3π
D . 2π
11．若圆22
2410x y x y ++++=上有且只有两个点到直线3450x y m -+=的距离为1，则实数m 的取值范围是 A ．(4,2)-
B ．(2,0)-
C ．(4,2)(0,2)--
D ．(2,2)
-(4,0)-
12．如图，三棱台111ABC A B C -的上底面111A B C 与下底面ABC 都是正三角形，侧棱1AA ，
1BB ，1CC 与底面ABC 所成的角都相等，该三棱台六个顶点都在半球O 上，球心O 在
下底面ABC 内．若11122AB
BB A B ==，过直线11A B 与直线1CC 平行的平面被该三棱台截得的截面面积为3，则三棱台的高与半球O 的体积之积为
A ．
B ．
C ．
D ．3
A B
C 1A 1C 1B D
E
G
F A
B
C
1
A
O
1
B
1
C
俯视图
A B
C
D
1A E
1B
1C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11B C 上的点，则直线AP 与直线1A B 所成的角为 ．
14．正方体1111ABCD A B C D -
的八个顶点都在一个球上，这个球的球心就是线段1AC 的中点，其中三棱锥11C A BD -的所有棱都相等．如果三棱锥E FGH -所有棱长都等于且点E ，F ，G ，H 都在球O 上，则球O 的表面积是 ． 15．若0m >，则直线20x y m +++=与圆224x y m +=的位置关系是 ． 16．如图，D ，E ，F 分别是三棱柱111ABC A B C -的棱AB ，1AA 和11B C 中点，
则三直线AF ，1B E ，1DC 中，是异面直线的有 对．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．( 10分)
已知数列{}n a 是等差数列，公差d 不等零，12a =．1a ，3a ，11a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)若122(*)n n a a n b n +=-∈N ，求数列{}n b 前n 项和n S ． 18．(12分)
已知，如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC =，D ，E 分别是
线段1AB ，1CC 的中点．
求证：(1)DE ∥平面ABC ；
(2)DE ⊥平面11ABB A ．
19．
( 12分)
已知在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 是2b ，4
c 的等差中项，3sin 2sin C B =．
(1)求角A ；
(2)若ABC △的面积为3cos2sin32sin 2cos3c B C b B C +的值．
A B C
1A 1B
1C
D E F
A
C
D
E
G
F
20．(12分)
已知圆22:240C x y x y +-+=．
(1)圆C 的一条切线l 在x 轴上和y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；
(2)过圆C 外一点(,)P a b 的直线1l 切圆C 于点A ．已知点B 的坐标是(0,1)，||||PA PB =，当||PA 最小时，求点P 的坐标．
21．(12分)
已知，如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，2AD =，E 是AB 中点，将AED △绕直线DE 翻折至FED △．
(1)若G 是线段FC 的中点，求异面直线EF 与BG 所成角的正切值；
(2)若BF CF =，①求证：平面FED ⊥平面BCDE ；
②求点E 到平面BCF 的距离．
22. (12分)
已知，如图，四边形ABCD 和四边形CDEF 都是菱形，60BAD DEF ∠=∠=，二面角
A DC F --的余弦值为1
3
-．
(1)求证：平面ADE ⊥平面BDF ；
(2)求二面角A BF C --．
A B
C
D
E
F。