教学目标 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明．
重点、难点 1、本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. 2、等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。
考点及考试要求
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的证明
教 学 内 容
第一课时 等腰三角形知识梳理
1、 已知线段a ，h （如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，BC 边上的高线为h 。
2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm ，5cm ，这个三角形的周长是 cm 。
3、 请写出周长为8cm ，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。
4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。
5、已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为点D 。
求证：∠DBC=21∠A 。
课前检测
A
B
C
D
图2-5
A
B
C
D
（1）等腰三角形的定义
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形（如下图AB=AC ），相等的两边叫做腰（AB 和AC ），另一边叫底边（BC ），两腰的夹角叫做顶角（A ∠），腰和底边的夹角叫做底角（C ∠∠和B ） （2）等腰三角形的性质
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。
或“在一个三角形中，等边对等角”。
等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
简称等腰三角形三线合一。
注：上述性质指导学生通过证全等自己来推理 （3）等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60度。
第二课时 等腰三角形典型例题
题型一：根据等腰三角形的性质计算角的度数或边的长度
例1：等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 【点拨】：本题的考点是等腰三角形两底角相等，但题目中没有明确是 底角：顶角=1:2还是 顶角：底角=1：2，所以要分两种情况进行讨论，根据三角形内角和为180度求出三角形的三个角的度数，很多学生容易漏掉一种情况。
变1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 度。
知识梳理
典型例题
变2、一个等腰三角形的一个外角等于110度，则这个三角形的顶角为度。
例2：如图，等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边长为cm
【点拨】：要分要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．
变3、已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数，且满足a+bc+b+ca=24,则这样的三角形共有个。
变4、在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAD=20•°，且AE=•AD，D底边上一点，E是腰上一点，
则∠CDE=________．
题型二：利用等腰三角形的性质证线段或角相等
例3：如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，证明CQ2+PQ2=PC2
【分析】（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．•利用等边三角形的性质证△ABP ≌△CBQ，得到AP=CQ．（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，
AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，
【点拨】利用等边三角形性质、判定、三角形全等完成此题的证
明．
变5、已知：如图所示，ACB ABC ∠∠,的平分线交于F ，过F 作,//BC DE 交AB 于D ，交AC 于E ．求
证：DE EC BD =+．
变6、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BP ⊥AD 于P ，AB=5，BP=2，AC=9。
求证：∠ABP=2∠ACB 。
题型三：利用等边三角形的性质证线段或角相等
例4：已知：如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E 。
求证：BD ＋EC ＝DE 。
变7、如图，C 是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，
交AE 于O 。
求证：（1）∠AOB ＝120°；
（2）CM ＝CN ；
（3）MN ∥AB 。
A
P
D
C
B
A
B
C
E
F
D
题型四：利用直角三角形的性质证线段或角相等
例5：已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如图所示）。
求证：（1）AB＝2BC；
（2）CE＝AE＝EB。
变8、如图所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，且BF＝CE。
判断△ABC的形状并证明。
第三课时等腰三角形课堂检测
课堂检测
1、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= 度。