经过 △t 时刻后波以速度 u 向右移动了 u△t
位于x处的质点做简谐振动，时间上比 x=0 点迟
△t=x/u
y
y(x,t)
u△t
·==·A·Ac·c·oo·s·sω·ω·((·tt--·△x··/·ut·)）·······0···x··································X ···
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例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
已知： 1.5102 kg / m , F 6N , t=0的波形如图所示
求：振幅，波长，波速和波的周期、波函数及质元振动速度表 达式
由图可见：A=0.04m、λ=0.4m、
u
F
6 1.5102
20m / s
波前—某时刻处在最前面的波面。
在各向同性均匀介质中， 波线与波阵面垂直. 球面波、平面波见右图。
五、波长、波速、频率和周期
波线 波面
波线 波面
先看一个波的传播过程：设振源的振动方程
y=Acos(ωt -π/2)
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y=Acos(ωt -π/2)
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ·······u ·····················t = T/4
当振源的初位相不为0时
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初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
2 ,
T
代入
y
A cos 2 Tt
x
Tu
1
T
y
A
cos2
t
x
y Acos[2t 2x ]
其中2πx/λ表 y 示由于坐标产 ut
··生。··的···位··相···滞···后·······0···x··································X ···
2.已知各物理量求波函数
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例1：已知波函数
y 2 10 3 cos(400t 20x ) m
求：A、、、u。x=1m处质元的速度，加速度？
解：由公式易见 A=2×10-3m
再由
ω=2πν=400π 得 ν=200Hz
将上式改写为
y
2
10
3
cos 400
t
x 20
m
得： u=20m/s
由 =uT=u/ ν=20/200=0.1m
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4.振动与波动的区别 振动是表示一个质点的运动。
波动是表示一系列质点按照确定的规律依次作的振 动运动。 5.判断质点振动方向
u△t
t后的波形图
传播方向
11
七：平面简谐波的波函数
和简谐振动类似，可以用数学公式来描述波的传播。
该公式应体现波传播到的任意位置，在任意时刻的振
动。
y=f(x,t)
设 ：振源在原点,振动方程为 y(0,t)=Acosωt
波速—u:单位时间振动状态(或振动相位)所传播的距 离称为波速，也称之相速 。
频率—ν：单位时间内质点振动的次数。ν=1/T
波的周期——T：波传过一个波长的时间，或一个完 整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周 期T。
由上面的定义得： uT= λ
(1)
u= νλ
(2)
波在介质中的传播速度是由介质的性质决定的，可以
T=λ/u=0.4/20=0.02s y(0,0)=0 v0>0
y
0.04m
u
X
0.2m 0.4m
初位相为 φ= -π/2
y Acos(2 t 2x ) T 2
4102 cos(100t 5x
2)m 17
因为：v
y
y(x,t)
t
A
s in[ (t
x u
)
0]
所以 v y y(x,t) 12.6cos(100t 5x)(m / s)
证明：
9
在固体中 横波 u G /
纵波 u Y /
G 切变弹性模量， Y 是杨氏模量
•液体和气体中 纵波 u B /
B 容变弹性模量。
密度。
六、 注意几点
1、周期、频率与介质无关，与波源的相同。 波长、波速与介质有关。
2、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。
3、波在不同介质中频率不变。
速度和加速度的公式如下：
v y A sin(t 2x / )
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t
代入相应的量
v 2103 400 sin(400t 20x)
加速度为：
a v 2103 (400 )2 cos(400t 20x)
t x=1m代入得
v 0.8 sin 400t(m / s) a 320 2 cos(400t)(m / s2 )
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上面的式子表示沿 x 轴正向传播的波，当波沿负 x 轴方向传播时 u 取负值。
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
y
A c os2
t T
x
y
A c os2
t
x
y Acos[t 2x ]
上面的式子表示一个平面等幅波的运动方程。
这种波也称为行波
举例：1.已知波函数求各物理量
1、横波：各质点振动方 向与波的传播方向垂直。
传播方向
4
2.纵波
各质点振动方向与波的 传播方向平行。
传播方向
纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波 为纵波。
播放动画
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四、波阵面、波射线、波前
波面（或相面、波阵面） —某时刻介质内振动位相相同的点组成的面
称为波面。
波线（或波射线) —由波源发出的，指向波的传播方向的射 线称之为波射线或波线。
2
一、机械波
机械振动在弹性介质中传播形成机械波。 1、简谐波 简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。 各种复杂的波都可以由不同频率的简谐波叠加获得。
2.简谐波的特点 各质点只在各自的平衡位置附近振动； 各质点振动频率相同，只是初相不同，波的传播是位 相的传播。
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二、机械波的产生条件 1、振源 2、传播介质（弹性） 三、波的分类
第五章
§5.4波动
1
2-1、波动学基础
波动是自然界最常见的一种运动形式。例如 机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。 电磁波：无线电波、光波、x射线等，即物质 波。
各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。
························t= T/2 ··························t= 3T/4 ·························t = T
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波长—λ:振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距 离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称 为波长，用λ表示。