第19单元 波动光学（二）
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一 选择题
[C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将
(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动
(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动
(E) 变窄，不移动
[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则
(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少
(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多
(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变
(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少
(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多
[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小
(C) 不发生变化
(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化
[ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
(A) 换一个光栅常数较小的光栅
(B) 换一个光栅常数较大的光栅
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝
f
单缝 λa L E f
O x y
[ B ]5. 波长λ =5500 Å的单色光垂直入射于光柵常数d = 2⨯10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
二 填空题
1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。
2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂
直入射在单缝上。
若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝
宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中
____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为
π 。
3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。
4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。
5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。
三 计算题
1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。
则
(1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少
(3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。
解：(1) 由光栅公式：λϕk d =sin ，由题意k = 2，得
P λ5.1λA B C D a 1234
(m )104.25.0106230sin 267
--⨯=⨯⨯==+=ολb a d (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则
(m)108.0104.23
13,366--⨯=⨯⨯=+==+b a a a b a (3) 最大级次满足 3,410
6104.2max 76
max ==⨯⨯=<--k d k λ 又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大
2. 用波长λ=500nm 的平行光垂直照射在宽度a=1mm 的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m 。
求焦平面处的屏上
(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离；
(2)第一级明纹到衍射图样中心的距离；
(3)中央明条纹的线宽度和角宽度。
解：（1）因为暗纹分布满足
,22sin λ
ϕk a ±= Λ,3,2,1=k
且ϕ较小时，f x =
=ϕϕtan sin ，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 )(5.0)(1051050010
114931mm m a f x =⨯=⨯⨯⨯==---λ （2）因为明纹分布满足
,2)12(sin λ
ϕ+±=k a Λ,3,2,1=k
且ϕ较小时，f x =
=ϕϕtan sin ，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 )(75.01052
323'41mm a f x =⨯⨯==-λ （3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度
)(110522410mm x x =⨯⨯==∆-
角宽度
)(101110135
00rad f x --⨯=⨯=∆=∆ϕ。