2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A ，{1,3}B ，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n =∈-≤≤Z ，则M N =（ ）A ．{0,1}B ．{}1,0,1-C ．{0,1,2}D ．1,0,{}1,2- 3．已知221,2()3,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则()1(4)f f -+的值为（ ） A．7- B ．3 C ．8- D ．44．下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．33()y x =和y x =B ．2()y x =和y x =C ．2y x =和2()y x = D ．33()y x =和2xy x =5．函数023(1)log (32)y x x =-+-的定义域是（ ）A．[2,13] B ．2(,1](1,)3+∞ C ．[2,1)(1,)3+∞ D ．2(,1)(1,)3+∞6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=7．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．4-或2- B ．4-或2 C ．2-或4 D ．2-或2 8．下列函数中，是指数函数且是单调递增函数是（ ） A ．21()f x x = B ．3()f x x = C ．1()()2x f x = D ．()3x f x = 9．设定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =， 则(0)(2)f f +-的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．0 D ．4 10．函数267y x x -=+的值域是（ ） A ．{|2}y y <- B ．{|2}y y >- C ．{|2}y y ≥- D ．{|2}y y ≤- 11．设1,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32 12．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f t =的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合{2,3,44}A m =--，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m =________． 14．函数2()x f x +=的定义域为________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．16．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集 为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若2{,21,4}A x x =--，{5,1,9}B x x =--，{9}B A =，求A B ．18．（12分）已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f a =，则求a 的值．19．（12分）已知)(x f 是一次函数，且[()]165f f x x =-，求)(x f 的解析式． 20．（12分）设集合{|2,12}A y y x x ==≤≤，{|1π}B x x =<<，{|12,}C x t x t t =+<<∈R ．（1）求A B ； （2）若A C C =，求t 的取值范围．21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度(km /h)v 与时间(h)t 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为(h)t 内沙尘暴所经过的路程(km)s ．（1）当4t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >． （1）求(0)f 的值； （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：C解：由已知及交集的定义得{1,3}A B =．2．答案：B解：集合{|32}M m m =∈-<<Z 2,1,{,1}0-=-，1,0,1,,3{}2N =-，所以1,}1{0,M N -=．3．答案：B解：2(1)13(1)4f -=-+⨯-=-，(4)2417f =⨯-=，∴(1)(4)473f f -+=-+=． 4．答案：A解：当定义域，对应关系相同时，其值域一定相同，这两个函数一定相同，选项A 定义域，对应关系相同，两个函数相同；选项B，2y =和 y x =定义域不同；选项C，y =2y =定义域不同；选项D，3y =和2x y x =定义域不同．5．答案：D解：要使函数023(1)log (32)y x x =-+-有意义，需满足10(32)0x x -≠⎧⎨->⎩，解得213x <<或1x >， 所以函数023(1)log (32)y x x =-+-的定义域是2(,1)(1,)3+∞．6．答案：B解：选项A ，3y x =是奇函数；选项B ，||1y x =+满足既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数；选项C ，21y x =-+是偶函数，在(0,)+∞单调递减的函数；选项D ，||2x y -=是偶函数，在(0,)+∞单调递减的函数．7．答案：B解：当0a ≤时，4a -=，∴4a =-；当0a >时，24a =，∴2a =，所以实数4a =-或2．8．答案：D 解：是指数函数所以排除A ，B ； 又因为是单调递增函数，所以只有底数1a >才满足，故选D ． 9．答案：B 解：由题意令0x y ==，则有(0)(0)(0)f f f +=，故得(0)0f =， 令2x =，2y =-，则有(2)(2)(0)0f f f +-==， 又(2)4f =，所以(2)4f -=-，所以(0)(2)4f f +-=-． 10．答案：C 解：函数2267(3)22y x x x -=+=--≥-，所以函数267y x x -=+的值域是{|2}y y ≥-．11．答案：C 解：因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=． 12．答案：C 解：A 中函数为二次函数； B 中函数也为二次函数； C 中函数一开始为二次函数，后面为一次函数； D 中函数为二次曲线， 因此选C ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：2 解：因为B A ⊆，所以22m =-或442-=m m ，解得2=m ， 经检验2=m 满足题意． 14．答案：{|2x x ≥-且1}2x ≠ 解：要使函数有意义，需满足20210x x +≥-≠⎧⎨⎩，解得122x x ≥-≠且， 所以函数的定义域为{|2x x ≥-且1}2x ≠． 15．1 解：设这两年年平均增长率为x ，因此2(1)(1)(1)p q x ++=+，解得1x =． 16．答案：(,2)(0,2)-∞- 解：因为函数()f x 定义在R 上的偶函数在[0,)+∞上是增函数，所以函数)(x f 在(0),-∞是减函数，因为0)2(=f ，所以0)2(=-f ，不等式0)(<x xf 等价于⎩⎨⎧<>)2()(0f x f x 或⎩⎨⎧-><)2()(0f x f x ，所以02x <<或2x <-，所以该不等式的解集为(,2)(0,2)-∞-．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案：8,7,4,{},49---．解：由9A ∈，可得29x =或219x -=，解得3x =±或5．当3x =时，{9,5,4}A =-，{2,2,9}B =--，集合B 中元素违反互异性，故3x =舍去； 当3x =-时，9,{}7,4A =--，{8,4,9}B =-，满足题意，此时8,7,4,4},{9A B =---； 当5x =时，25,{4}9,A =-，0,{9}4,B =-，此时{4,9}A B =-，这与{9}A B =矛盾， 故5x =舍去，综上知8,7,{,4}4,9A B ---=．18．．解：∵22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，当1a ≤-时，()23f a a =+=，解得1a =（舍）；当12a -<<时，2()3f a a ==，解得a =a =当2a ≥时，()23f a a ==，解得32a =（舍），综上，a19．答案：()41f x x =-或5()43f x x =-+．解：设函数(),(0)f x kx b k =+≠，则2[()]()()165f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=-，∴2165k kb b ⎧=⎨+=-⎩，解得41k b =⎧⎨=-⎩或453k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴函数()f x 的解析式为()41f x x =-或5()43f x x =-+．20．答案：（1）π}|{2y y ≤<；（2）{}|2t t ≤．解：（1）{24}|A y y =≤≤，{1π}|B x y =<<，所以|{2π}A B y y =≤<．（2）因为A C C =，所以A C ⊆， 若C 是空集，则12+≤t t ，得到1≤t ； 若C 非空，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 214221，得21≤<t ， 综上所述，{}|2t t ≤． 21．答案：（1）24；（2）见解析；（3）会，沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． 解：（1）由图象可知：当4t =时，3412v =⨯=，∴1412242s =⨯⨯=． （2）当010t ≤≤时，213322s t t t =⋅⋅=； 当1020t <≤时，1103030(10)301502s t t =⨯⨯+-=-； 当2035t <≤时， 21110301030(20)30(20)2(20)7055022s t t t t t =⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-⨯-=-+-， 综上可知，223,[0,10]230150,(10,2070550,(20,35]]t t t t t t t s ∈⎧-∈⎪⎪=⎨-+-∈⎪⎪⎩， （3）当年[0,10]t ∈时，2max 3101506502s =⨯=<， 当(10],20t ∈时，max 3020150450650s =⨯-=<， 当(20],35t ∈时，令270550650t t -+-=，解得130t =，240t =． 因为2035t <≤，所以30t =，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． 22．答案：（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <． 解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =． （2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴(0)(0)()f x f f x -=-， 由（1）知(0)0f =，∴()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． （3）设任意12,x x ∈R ，且12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-， ∵当0x >时，()0f x >，∴12()0f x x ->， 即12()()0f x f x ->，∴12()()f x f x >， ∴函数()f x 是定义在R 上的增函数， ∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()f x f y f x y =+-，∴211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=--=，∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<，∴(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <． ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．。