高一上学期第一次月考数学试题
数学试题共 4页,满分 150 分,考试时间 120分钟。

注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分)
1.已知全集 U {0,1,2,3,4} ,集合 A {1,2,3} , B {2,4} , 则 ( U A) B 为
⑥ {0} ，其中正确的个数为
A ．{1,2,4}
B ． {2,3,4}
C ． {0,2,4}
D ．{0,2,3,4} 2．如果 A={x| x
1} ，那么
A ． 0 A
B
．{0} A
． {0} A
3. 下列六个关系式：① a,b b,a
② a,b
b,a ③{0} ④ 0 {0} {0}
A.6 个
B.5
C. 4 个
D. 少于 4 个
4. 已知 A
x| x 2
x|mx
0 ，且 A ∪B=A,则 m 的取值范围为 A. 1
3
B.
0, 1
,
3
C. 0,3,
1 D.
2
1,
1
3, 2
6. 下列图象中不能作为函数图象的是(
x 2 1 x 1
7.设函数 f (x) 2
,则 f ( f(3)) ( )
x1
x
1 2 13 A ．
B ． 3
C ．
D ．
5
3
9
8. 下列各式中成立的是 ( )
1
m 7 7 7
A ． ( ) n m 7
n B
．12 ( 3) 4 3 3 C. 4 x 3
y 3 (x y) 4
D ． 3 9 3 3
cx 3
9.函数 f (x) ,(x ) 满足 f[ f (x)] x,则常数 c 等于(
)
2x 3 2
A. 3
B. 3
C. 3或 3
D. 5或 3
10. 下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为
2 A ． y x 1 B ． y
x 2
11．已知函数 f x x 5 ax 3
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分) 13．已知集合 A (x, y) | y 2x 1 ， B {(x, y)| y x 3} 则 A B ＝ .
14. 若 f 1 1 ，则
f x .
x x 1
32
15.若 f x 是偶函数，其定义域为 R 且在 0, 上是减函数， 则 f 与 f a 2 a 1 的
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
( )
C ．
1 y
D ． y x|x|
x
f 2 10 ，那么 f 2 等于( )
12. 若函数 y x 2 2a 1 x 1 在 ,2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. [ 2, )
B. (
33
32
] C. [
23
) D. (
bx 8 ，且
4 大小关系是．16．已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x) 在区间 0, 上是单调增函数，若
f 1 f 2x 1 ，则 x 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题 12 分)全集 U=R ，若集合 A x|3 x 10 ， B x|2 x 7 ，则
(1)求 A B ，A B , (C U A) (C U B)；
(2)若集合 C={x|x a} ，A C ，求a 的取值范围 .
1 1 1
18. (本小题 12分)(1) 4x 4( 3x 4y 3) 19．(本小题 12 分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲 中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中 30 小时以内(含 30 小时) 90 元，超过 30 小
时的部分每小时 2 元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动， 其活动时间不少
于 15 小时，也不超过 40 小时。

(1) 设在甲中心健身 x (15 x 40)小时的收费为 f ( x)元，在乙中心健身活动 x 小时的收 费为 g(x)元。

试求 f (x)和 g(x)； 2)问：选择哪家比较合算？为什么？
20．(本小题 12分)已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x ≤0时，f(x) x 2 2x ． (1) 现已画出函数 f (x)在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f ( x)的图像，
并根据图像写出函数 f (x) 的增区间；
(2) 写出函数 f (x) 的解析式和值域 ;
(3) 若方程 f (x)
－ m=0有四个解，求 m 的范围 .
12 ( 6x 2 y 3)
1
(2) 0.027 3
27 2
一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。

这样心无压力，出来的结果反而会更好。

看人生峰高处，唯有磨难多正果。

5
21. （本小题 12 分）已知二次函数 f x ax 2 bx （ a,b 为常数，且 a 0 ），满足条件 f 1 x f 1
x ，且方程 f x x 有等根．
（1） 求 f x 的解析式；
（2） 当 x 1,2 时，求 f x 的值域；
（3） 若 F x f x f x ，试判断 F x 的奇偶性，并证明你的结论 .
ax b 1
2 22. （本小题 12分）函数 f x 2 是定义在 1,1 上的奇函数，且 f .
1 x
2 2
5
（ 1）确定函数 f x 的解析式；
（ 2）用定义证明 f x 在 1,1 上是增函数； （3）解不等式 f x 1 f x 0
.
22.
一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。

这样心无压力，出来的结果反而会更好。

参考答案
一、选择题
1—5：CDCC ；D 6— 10：BDDBD ；11—12：AB
三、解答题 17. 解：(1) A B 3,7 ； A
B
2,10 ； (C U A) (C U B) ( ,3) [10, )
(2){a|a 3}.
18.(1)2xy(1/3) (2)
－45
90,15 x 30 19.解：(1) f (x) 5x ， 15 x 40
g(x) ；
30 2x,30 x 40
(2)当 5x=90 时， x=18，
即当 15 x 18 时，
f (x) g(x) ；当 x 18时， f (x) g(x) ；
当18 x 40时， f (x) g(x)； ∴当 15 x 18 时，选甲家比较合算；当 当 18 x 40 时，选乙家比较合算．
20.(1) 函数图像如右图所示：
(3) -1<m<0,.
2)解析式为：
2
f(x) x
2 2x,x 0 ，值域为： y| y 1 . x 2 2x,x 0
f ( x)的递增区间是 ( 1,0) ，
(1,
).
x 18 时，两家一样合算；
21. 解： (1) ∵ f 1 x f 1 x ，∴ b 2a
1， 又方程 f x x 有等根 ax 2
b 1 x 0 有等根，
∴ △ = b
12
0 b 1
a
1
，
2
∴ f x
1 x
2
x ．
2
22. 解：（1）由已知 f
x
f 0 0
，
即 ax 2
b
是定义在 1,1 上的奇函数， 1
x 2
0b
10
0, b
0.
又
1
2
2
5
，
即
1 a
2
1 2
1 2
，
a 1.
5
2
fx
1
x 2.
x
2）证明：对于任意的
x 1,x 2
1,1 ，且 x 1 x 2 ，
则
f x 1 f x 2
x 1
1 x 1
2 1 x 2
2
x 2
x 1 1 2 x 2 2 x 2 1 x 1 22 1 x 1 1 x 2
x 1 x 2 x 1x 2 x 2 2 x 1 x 1 1 1 2 x 2 x 1 1 x 2 1 x 1x 2
2 x 1
1 x 2
2 1
x
1 x 2
1
x 1 x 2 0, 1 x 12 1 x 22 0 ，
x 1x 2 1, 1 x 1x 2
f x 2
，即
f x
1
1 x 2
3）由已知及（
2） 知， f x 是奇函数且在
1,1 f x 1 fx 0 f x 1 f x f
1 x1 1 0x2
1 x 1
1 x 1 0
x x 1
x
1 x
∴函数
在 1,1 上是增函
数
0,1
上递增， x 1 f x
1 2
∴不等式的解集为。