香城中学10级09年秋第一次月考数学试卷命题人:林克富 邵成林 审题人:邵成林 09/8/27注：1、请把选择题、填空题的答案填在卷Ⅱ规定的地方，考试结束时只交卷Ⅱ。

2、考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项。

每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝｛0，1｝，则满足M ∪N ＝｛0，1，2｝的集合N 的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．8 2、函数的y =(x ≤－1)反函数是（ ） A. y =－(x ≥0)B. y =(x ≥0)C. y =－(x ≥)D. y =(x ≥)3．对任意命题p 、q,在非P ，非q,p 或q,p 且q 中这四个命题中，真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．函数值域为A ．（-∞，1）B ．（，1） C ．[，1） D ．[，+∞） 5、()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上为增函数，1()03f =则不等式0)(log 81>x f 的解集A ．)21,0(B ．),2(+∞C ．),2()1,21(+∞⋃D ．),2()21,0(+∞⋃6函数f (x ) = l og a x (a >0,a ≠1)，若f (x 1)－f (x 2) =1，则等于（ ） A ．2 B ．1 C ．D ．l og a 2 7、（文）已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为A ．B ．－C ．D ．－(理) 已知函数 在点处连续，则的值是（ ） 222-x 1212+x 1212+x 1212+x 21212+x 211231+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 313131)()(2221x f x f -12223,1()11,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩1x =aOxy1－1 A ．2 B ．－4 C ．－2 D ． 38、数列{}n a 满足1236a a ==，,且21n n n a a a ++=-，前n 项的和为n S ，则2008S =（ ） A ．9 B.3 C.2008 D. 以上均不对9、已知关于x 的方程062)1(22=-++--m m mx x m 的两根为βα、且满足βα<<<10，则m 的取值范围为（ ）。

A 、73-<<-m B 、72<<mC 、73-<<-m 或72<<mD 77<<-m10．已知曲线⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 2:y a x C （θ为参数）被直线2=-y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值（ ）A ．0或4B ．1或3C ．－2或6D ．－1或311、若函数的图象如图所示，则m 的范围为 A ．（－∞，－1） B ．（－1，2） C ．（1，2） D ．（0，2）12、已知命题P:不等式0322>++mx mx 在R 上恒成立;命题q:函数)1(log )(mx x f m -=在区间[0,2]是增函数.若“P 或q ”为真命题,“P 且q ”为假命题.则m 的取值范围是A 、321|{<<m m } B 、}0321|{=<≤m m m 或 C 、}321|{<≤m m D 、}0321|{=≤≤m m m 或二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。

13、设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a － b ）·（a + b ）等于 。

14、等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则此数列前13项和是___________. 15、已知关于x 不等式的不等式722≥-+ax x 在).,(+∞∈a x 上恒成立，则实数a 的最小值为 16、设{x }表示离x 最近的整数，即若≤(m ∈Z )，则{x } = m ．给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R ，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线(k ∈Z )对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④函数是连续函数，但不可导． 其中真命题是 ．2(2)()m xf x x m-=+x m <-2121+m |}{|)(x x x f -=)(x f y =21)(x f y =2kx =)(x f y =)(x f y =班级 姓名 考号…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线………座号：香城中学2009年秋第一次月考高三数学一、选择题（本题共１２小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）（13） ，（14） ，（15） ，（16） 。

三、解答题：(本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤) 17、(12分) 函数f （x ）=x x b x a cos sin cos 22+满足2321)3(,2)0(+==πf f （1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值和最小值及取最值时x 的取值集合；（2）若)tan()()()0(βαβαβαπβα+≠=∈，求，，且，、f f18、(12分) 某中学高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验． （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （Ⅱ）（文）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次的概率(理)第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望．19、(12分) 如图,边长为2的正三角形ADE 垂直于矩形ABCD 所在平面,F 是AB 的中点,EC 和平面ABCD 成450角.(1) 求二面角E -FC -D 的大小(2)求D 到平面EFC 的距离D B FEC A20. (12分) )已知向量()2OA =，O 是坐标原点，动点M 满足：6OM OA OM OA ++-= ①求点M 的轨迹C 的方程②是否存在直线()P 0,2l 过点与轨迹C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。

21．(12分)设数列{}n a 前n 项和为n S ，且()*1n n a S n N +=∈（1）若数列{}n b 满足11b =且()121n n n b b a n +=+≥，求数列{}n b 的通项公式。

（2）（文）若222log log 1+⋅=n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求证T n >3/4（理）若222log log 1+⋅=n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求n T n ∞→lim22（理）、已知关于x 的方程2220x tx --=的两个根为,(),t R αβαβ<∈，设函数()241x tf x x -=+. ① 判断()f x 在[],αβ上的单调性；② 若,m n αβαβ<<<<，证明()()||2||f m f n αβ-<-. 22（文）已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，（Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）当实数a 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点香城中学2010级高三第一次诊断性试题参考答案一、选择题1．已知集合M ＝｛0，1｝，则满足M ∪N ＝｛0，1，2｝的集合N 的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．8 2、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)函数的y =(x ≤－1)反函数是（ ） A. y =－(x ≥0) B . y =(x ≥0) C. y =－(x ≥)D. y =(x ≥)3．对任意命题p 、q,在非P ，非q,p 或q,p 且q 中，真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.44．(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数值域为A ．（-∞，1）B ．（，1） C ．[，1） D ．[，+∞） 5、()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上为增函数，1()03f =则不等式0)(log 81>x f 的解集（A ）)21,0( （B ）),2(+∞ （C ）),2()1,21(+∞⋃ （D ）),2()21,0(+∞⋃222-x 1212+x 1212+x 1212+x 21212+x 211231+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 3131316函数f (x ) = l og a x (a >0,a ≠1)，若f (x 1)－f (x 2) =1，则等于（ ） A ．2 B ．1 C ．D ．l og a 2 7、文(许昌市2008年上期末质量评估)已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为A ．B ．－C ．D ．－理(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知函数 在点处连续，则的值是A ．2B ．－4C ．－2D ． 38数列{}n a 满足1236a a ==，,且21n n n a a a ++=-，前n 项的和为n S ，则2008S =（ ） A ．9 B.3 C.2008 D. 以上均不对9、已知关于x 的方程062)1(22=-++--m m mx x m 的两根为βα、且满足βα<<<10，则m 的取值范围为（ ）。

A 、73-<<-m B 、72<<mC 、73-<<-m 或72<<mD 77<<-m10．已知曲线⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 2:y a x C （θ为参数）被直线2=-y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值（ ）A ．0或4B ．1或3C ．－2或6D ．－1或311、(江西省五校高三开学联考)若函数的图象如图所示，则m 的范围为A ．（－∞，－1）B ．（－1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）12. 已知命题P:不等式0322>++mx mx 在R 上恒成立;命题q:函数)1(log )(mx x f m -=在区间[0,2]是增函数.若“P 或q ”为真命题,“P 且q ”为假命题.则m 的取值范围是A 、321|{<<m m } B 、}0321|{=<≤m m m 或 C 、}321|{<≤m m D 、}0321|{=≤≤m m m 或二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。