绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ．(),()f x x g x ==
B ．2()()f x g x =
=
C ．21
(),()11
x f x g x x x -=
=+-
D ．()1
1,()f x x g x =
-=2．设集合{}
32M m m m Z =-<<∈且，{}
13N n n n Z =-≤≤∈且，
则M N =
（ ） A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1.2-
3．设函数221(1)
()2(1)x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩
，则1(
)(2)f f =（ ） A ．
15
16
B ．2716
-
C ．
89
D ．16
4．函数0()(2)f x x =+-的定义域是（ ）
A ．{}
1x x ≥-
B ．{}
12x x x ≥-≠且
C ．{}
12x x x >-≠且
D ．{}
1x x >-
6．设全集{}{}
,0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U A
B B A =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（ ）
A ．∅
B ．{}
0x x ≤
C ．{}
1x x >-
D ．{}
01x x x ><-或
7．设{}12345,,,,M a a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．设全集U R =，{}
{}2
21,M x y x N y y x
==+==-，则M 和N 的关系是（ ）
A ．M N ⊂≠
B ．N M ⊂≠
C ．M N =
D ．{}(1,1)M
N =-
9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ）
A ．1(0,)2
B ．(1,1)-
C ．1(1,)2
-
D ．1(1,0)
(1,)2
- 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则
(3.5)f =（ ）
A ．0.5
B ．－1.5
C ．－0.5
D ．－1.5
二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集
{}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且
{}1U
A =，
则实数a = 。
12．设()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，
()f x = 。
13．设函数2
()2f x x ax =-+与()a
g x x
=在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是。
14．函数y =的增区间是 。
15．若函数
y =
的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 。
三、解答题（每小题10分，共40分）
16．设全集{}
4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}
33B x x =-<≤，求
(),()
U
U A B A B 。
17．设集合{}{}
25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-。
（1）若{}
25A x x x Z =-≤≤∈且，求A 的非空真子集的个数； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围。
18．在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。
（1）试求价格p （元）与周次t 之间的函数关系式；
（2）若此服装每周进价q （元）与周次t 之间的关系是[]21
(8)12,1,168
q t t =--+∈且t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大。
19．已知函数22()3mx f x x n +=+是奇函数且5
(2)3
f =。
（1）求实数m 和n 的值；
（2）判断()f x 在(,1)-∞-上的单调性，并加以证明。
绵阳中学高2013级第一学期第一学月考试
数学试题答卷
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．12．13．14．15．
三、解答题（每小题10分，共40分）
16．
17．
18．
19．
绵阳中学高2013级第一学期第一学月考试
数学试题答案
二、填空题（每小题4分） 11．－3
12．(1)x x -
13．01a <≤
14．[]1,1-
15．3
04
a ≤<
三、填空题（每小题4分）
16．解：{}23A B x x =-<<
（2分） {}()234U A B x x x ∴=≤-≤≤或
（3分） 又
{}234U
A x x x =≤-≤≤或
（2分）
{}()
323U A B x x x ∴=-<≤-=或
（3分） 17．解：（1）{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--
（2分）
A ∴的非空真子集有822254-=个
（2分）
（2）
A B B = B A ∴⊆
当B =∅时，121m m +>- 2m ∴< （2分）
当B ≠∅时，1212
1232153m m m m m m m +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-∴≥-⎨⎨-≤≤⎪⎪⎩⎩
23m ∴≤≤ （3分）
综上：3m ≤
（1分）
18．解：（1）102(15)20(610)402(1116)t t t N p t t N t t t N +≤≤∈⎧⎪=≤≤∈⎨-≤≤∈⎪⎩且（1分）
且（1分）
且（1分）
（2）设销售此服装的利润为y （元），则
2
2216
(15)(1)81
(8)8(610)(1)81
(16)4(1116)8
t t t N y p q t t t N t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪⎪=-=-+≤≤∈⎨⎪⎪-+≤≤∈⎪⎩且分且分且(1分)
当15t ≤≤且t N ∈时，有5t =时，max 73
8
y =
（1分） 当610t ≤≤且t N ∈时，有6t =或10t =时，max 172
y = （1分） 当1116t ≤≤且t N ∈时，有11t =时，max 578
y =
（1分）
综上：5t =时，max 738
y =
答：第5周时，每件销售利润最大为
73
8
元。
（1分）
19．解：（1）()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=-
222222
333mx mx mx x n x n x n
+++∴=-=-++--
故n n =- 0n ∴=
22
()3mx f x x
+∴=
（2分）
又5
(2)3
f =
425
63
m +∴
=
2m ∴=
（2分）
故2,0m n ==。
（2）由（1）知22221
()()33x f x x x x +=
=+ ()f x 在(,1)-∞-上是增函数，证明如下：
设任意的12,(,1)x x ∈-∞-且12x x <
（1分）
1212122121
()()()()33f x f x x x x x -=
+-+ 2112122()3x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦
121212
12
()3x x x x x x -=
-
（3分）
12x x < 120x x ∴-< 11x <- 21x <- 121
x x ∴>
1210x x ->
12()()0f x f x ∴-<
12()()f x f x <
（1分） 故()f x 在(,1)-∞-上是增函数
（1分）。