2018-2019学年期末检测试题
高一数学参考答案 2019.7
一、选择题: （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
BBDCA BACDA DB
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13. 0.9 14.1 15.13
16. ②④ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）因为()222+2a b a b a b +=+⋅2
22+21a b =+⋅= 所以，3a b =-， ………………… 2分
所以，cos ,2a b
a b a b <>===⨯， 又夹角在[]0,π上，∴,a b <>56π=
； ………………… 5分 （2）因为BC AC AB b a =-=-，
所以，()()()2222222322313BC b a b a b a =-=+-=+-⨯-=，
所以，BC 边的长度为13BC = ………………… 10分 18．解：（1）因为α是锐角，且43
512(,),(,)551313
A B 在单位圆上， 3sin 5所以，α=，4cos 5α=，12sin 13β= 5c o s 13
β=， …………………3分 4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=- ………… 6分
（2）因为31010OA OB ?，所以cos()10
OA OB b a ?=，
且=1OA OB
=，所以，cos()10b a
-=sin()10b a -=可得：b a >）， 且4cos =5a ，3sin =5
a ………………… 8分 所以，sin sin[()]sin cos()cos sin()
b a b a a b a a b a =+-=-+-
=34+=51051050
创. ………………… 12分 19.解：（1）由222sin sin sin sin sin B C A B C +-=
结合正弦定理得222b c a bc +-=； …………………3分
∴2221cos =22
b c a A b c +-=⋅⋅ 又(0,)A π∈，∴=3A π
. …………………5分
（
3sin 2sin A B C +=
,()sin 2sin A A C C ++=
sin()2sin 3
C C π+=,
1cos 2C C -=
∴sin()6C π-=………………… 9分 又203C π<<∴662C πππ-<-< 5.6412
12C C p p p 技技技?-==解得：，分 上面一行的p 应该为π，后面的三个“技”及问好多余，公式编辑出现问题. 20．解：（1）1819202122205x ++++=
=，6156504845525y ++++== 515160i
i i x y ==∑，5212010i i x ==∑
1
222151605205240ˆ42010520140n i i
i n i i x y nx y b x nx
分，==--⨯⨯-====--⨯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∑∑
ˆˆ52(4)20132a
y bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132y x =-+． ………………… 6分
（2）设获得的利润为W ，
2(12)41801584W x y x x =-=-+-， ………………… 8分
因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下，
所以当22.5x =时，W 取最大值，
所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润． …………………12分
21.解：（1）由题意可知， 11300.03010010
x =⨯
⨯=， ……………… 3分 （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是110
则从第1组抽取的人数为120210⨯=,从第3组抽取的人数为130310
⨯=，从第4组抽取的人数为110110⨯=； ………………… 6分 （3）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1 人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：
()()()()()()()()()()()()()()()
1211121312122232121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C ，共有15个基本事件. …… 9分 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，
所以抽取的2人来自同一个组的概率415
P =. ………………… 12分 22．解：（1
）函数21()sin 24f x x x =-+
11cos 2sin 24224x x +=-+
1sin 224x x =1sin(2)23x π=-
故()f x 的最小正周期22T ππ=
=． ………………4分 由题意可知：222,232k x k k Z π
π
π
ππ-+≤-≤+∈ 解得：5,1212
k x k k Z π
πππ-+≤≤+∈ 因为[]0,x π∈，所以()g x 的单调增区间为50,
12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………6分 （2）由（1）得1()sin(2)23f x x π=-
,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
2,36x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 1sin(2)1,32x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，2()f x ∈11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
………………9分 若2()(1)0n f x m +-⋅>对任意的,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
和n N *∈恒成立， 则2()(1)n f x m +-⋅的最小值大于零．
当n 为偶数时，10m -+>，所以，1m >
当n 为奇数时，10m -->，所以，1m <-
………………12分
综上所述，m 的范围为∅.。