高一数学下册期末考试卷数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知()(),3,1,2,1-==b a ,则=-b a2 ( )A.()1,3-B. ()1,3--C. ()1,3D. ()1,3- 2.为了得到函数)(),32sin(R x x y ∈+=π的图象,只需将x y 2sin =,)(R x ∈的图象上所有的点( )A.向右平移6π个单位长度B.向左平移6π个单位长度C.向右平移3π个单位长度D.向左平移3π个单位长度3.不等式:2)1(52≥-+x x 的解集是( ) A.]3,21[- B.]3,1()1,21[ C.]3,1()1,21[ - D.]21,3[-4.“1||<x ”是“13<<-x ”成立的( )条件.A.既不充分也不必要B.充要C.必要不充分D.充分不必要5.若0x >，则xx 22+的最小值是( )A.3B.22C.21D.1 6.已知01,0<<-<b a ,则有( )A.a ab ab >>2B.a ab ab >>2C.2ab a ab >>D.2ab ab a >>7.已知)43,2(),4,0(,31)sin(,53sin ππβπαβαα∈∈=+=,则βsin =( )A.15264- B. 15264+ C.15232+ D.215- 8. △ABC 中, ∠B=90°,AB =(2,3),),1(k AC =,则k =( ) A.311 B.311- C.32 D.32- 9. 不等式a a x x 4232-<--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.()()+∞⋃-∞-,51,B.()()+∞⋃-∞-,41,C.()[)+∞⋃∞-,51,D.()+∞,510. (原创)已知R ∈θ,则θθ22cos 1sin 1+++的最大值是( ) A.21+ B.22 C.5 D.6二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.︒480sin = .12.不等式112<+x 的解集是 .13.已知点(1,1),(2,5)A B --,点C 在直线AB 上,且5AC CB =,则C 点的坐标是 . 14.定义运算bc ad dc b a -=,如果:1cos 1sin )(xx x f -=,并且m x f <)(对任意实数x 恒成立,则实数m 的范围是 .15.(原创)平面上三点A,B,C 满足AC AB AC AC AB AC AB ⋅==-=-2,1||||,2||,则ABC S ∆= .三.解答题.(共75分) 16.(13分)已知2tan =θ.(1)若θ为第三象限的角,求θsin 的值;(2)求)4sin(21sin 2cos 22θπθθ+--的值.17.(13分)已知函数1)cos (sin cos 2)(+-⋅=x x x x f . (1)求)(x f 的最小正周期;(2)当]2,0[πα∈,且2)(=αf 时,求α的值.18.(13分)△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且满足cos 2A =AB AC ⋅=3. (1)求bc 的值;(2)若1c =,求a 的值. 19.(12分)已知向量)2cos ,2(),sin 1,sin 1(x b x x a =-=,其中2,0(π∈x ]. (1)试判断a 与b 能否平行? 并说明理由; (2)求b a x f ⋅=)(的最小值.20.(12分)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(满足条件0)1(=-f ,当R x ∈时4)1()(2+≤≤x x f x 恒成立.(1)求)1(f ;(2)求)(x f 的解析式; (3)若),0(,21+∞∈x x ,且21121=+x x ,求证:1)()(21≥⋅x f x f .21.(12分)在直角坐标平面XOY 上的一列点),(),...,3(),,2(),,1(332211n n a n A a A a A a A ,…简记为}{n A ,若由j A A b n n n ⋅=+1构成的数列}{n b 满足),,2,1(,1N n n b b n n ∈=>+ (其中j 是与y 轴正方向相同的单位向量),则称}{n A 为“和谐点列”.(1)试判断:)21,(),...21,3(),21,2(),1,1(12321-n n n A A A A …是否为“和谐点列”? 并说明理由. (2)若}{n A 为“和谐点列”,正整数q p n m ,,,满足:q p n m <<<≤1,且p n q m +=+. 求证:p n m q a a a a +>+.2019年重庆一中高2018级期末考试数 学 答 题 卷 2009.7数学试题答案2019.7二.填空题.(每小题5分,共25分)11.12. {|10}x x -<< 13. 3(,4)214. m > 15. 32三.解答题.(共75分)16.(1)tan cot 2θθ==又2211cot sin θθ+=∴22sin 3θ= ∵θ为第三象限的角 ∴sin θ=(2)原式cos sin 1tan 3sin cos 1tan θθθθθθ--===++.17.解:()2cos (sin cos )1sin 2cos 2)4f x x x x x x x π=⋅-+=-=-(1)22T ππ==(2)())4f παα=-=∴sin(2)14πα-=∵[0,]2πα∈ ∴32[,]444ππαπ-∈-∴242ππα-= ∴38απ=.18.解:(1)223cos 2cos 12(1255A A =-=⨯-= 而3||||cos 35AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==∴5bc =.(2)由(1)知5bc =,而1c = ∴5b =, 由余弦定理可得:a ==.19.解:(1)若//a b ,则11cos 220sin sin x x x⋅+⋅=∵(0,)2x π∈ ∴sin 0x ≠ ∴cos22x =- 这与|cos |1x ≤矛盾.∴a 与b 不能平行.(2)22cos 22cos 212sin 1()2sin sin sin sin sin sin x x x f x x x x x x x-+=-===+ ∵(0,]2x π∈ ∴sin (0,1]x ∈.∴1()2sin sin f x x x =+≥=(当且仅当12sin sin x x =即4x π=时取等号)∴min ()f x =.20.(1)∵2(1)()4x x f x +≤≤∴当1x =时. 2(11)1(1)14f +≤≤=. ∴(1)1f =.(2)由(1)知1a b c ++=, 又(1)0f -= ∴0a b c -+=从而1212b ac ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 又x R ∈时,()f x x ≥恒成立.即2(1)0ax b x c +-+≥ 故20(1)40a b ac >⎧⎨∆=--≤⎩∴116ac ≥ ∴0c >而12a c +=≥ ∴116ac ≤ ∴116ac = ∴14a c ==. ∴2111()424f x x x =++.(3)∵1212112,,(0,)x x x x +=∈+∞ ∴12122x x x x +=⋅∴12x x +≥ (当且仅当121x x ==时取等号)∴122x x ≥ ∴121x x ≥.又12121212(1)(1)1314x x x x x x x x +⋅+=+++=+≥. ∴221212(1)(1)()()144x x f x f x ++⋅=⋅≥ (当且仅当121x x ==时取等号)21.(1)∵1111(,),(1,)22n n n n A n A n +-+ ∴11(1,)2n n n A A +=- 又∵(0,1)j = ∴112n n n n b A A j +=⋅=-∴1112n n b ++=-, 12n nb =- 显然1n n b b +> ∴{}n A 为“和谐点列”.(2)证明:∵11(,),(1,)n n n n A n a A n a +++∴11(1,)n n n n A A a a ++=-. 又因为(0,1)j =∴1n n n b a a +=-.∵1m n p q ≤<<<,且m q n p +=+.∴0q p n m -=->.∴112112.......q p q q q q p p q q p a a a a a a a a b b b ---+---=-+-++-=+++. ∵{}n A 为“和谐点列” ∴1n n b b +>∴12......()q q p p p p p b b b b b b q p b --+++≥+++=-⋅. 即()q p p a a q p b -≥-.同理可证:121...()n m n n m n a a b b b n m b ----=+++≤-⋅. ∵1p n b b ->, n m q p -=-.∴1()()p n q p b n m b -->-.∴q p n m a a a a ->-.∴q m n p a a a a +>+.。