原命题若p 则q 否命题
若┐p 则┐q
逆命题
若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互
逆
否互
为逆否互
互逆
否
互g3.1006简易逻辑与充要条件（1）
一、 知识回顾
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否定如下表：
5、四种命题的形式：
原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.
8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

二、基本训练
1．（05天津卷）给出下列三个命题
①若1->≥b a ,则
b
b a a +≥
+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2
)(n m n m ≤-
③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当
1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切
其中假命题的个数为 （ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理
数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3.命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1或y ≠2.则甲是乙的 条件. 三、例题分析
例1.下列说法：①2x +5>0；②02<；③如果x >2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么
x
1
就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( )
(A ) ①② (B ) ①③④ (C ) ②③④ (D ) ①②③. 例2.设有两个命题：
（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x +a 2>0的解集是R ；
（2）f (x )=x a a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a 的取值范围.
例3. 已知()0012:;23
1
1:22>≤-+-≤--
m m x x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，
求实数m 的取值范围.
四、课堂练习
1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。

若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 。

2.（04年黄冈二轮）设x 、y 、z 中有两条直线和一个平面，已知命题//x y
x z y z ⊥⎧⇒⊥⎨⎩为真命
题，则x 、y 、z 中可能为平面的是 。

五、作业同步练习g3.1006简易逻辑与充要条件（1）。