年高三9月月考（数学理）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u( MN)=
A、{5，7}
B、 {2，4}
C、{2.4.8}
D、{1，3，5，6，7} 2．已知复数Z=1+i，则的值为
A、1+i
B、1-i
C、1+2i
D、1-2i
3、从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。

规定采用下列方法选取：先用简单随机抽
样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是
A、都相等且等于
B、都相等且等于
C、不全相等
D、均不相等
4、“”是“”的
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
5、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A、18
B、24
C、30
D、36
6、设等比数列{}的前n 项和为，若=3 ，则=
A、2
B、
C、
D、3
7、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
A、B、C、D、
8、设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为
A、6
B、7
C、8
D、23
9、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则
AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是 A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
10、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为
A 、
B 、
C 、
D 、
11、已知O ，N ，P 在所在平面内，且，且，则点O ，N ，P 依次是的
A 、重心 外心 垂心
B 、重心 外心 内心
C 、外心 重心 垂心
D 、外心 重心 内心
12、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A 、0
B 、
C 、1
D 、
张掖二中xx 学年高三月考试卷（9月）
高三数学
（理科）
13、已知函数f （x ）=在x=1处连续，则实数a 的值为
14、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为
15、已知P 为双曲线的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为
__________________
16、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为A 1B 1的中点，则下列五个命题： ①点E 到平面ABC 1D 1的距离为
②直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于45 ； ③AE 与DC 1所成的角为； ④二面角A-BD 1-C 的大小为．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17、（本题满分10分）已知函数为常数），且是函数 的零点. （Ⅰ）求a 的值，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x 的值.
18、（本题满分12分）甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的地震灾区
服务，每个灾区至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A灾区服务的概率；
（2）求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率；
（3）设随机变量为这四名志愿者中参加A灾区服务的人数，求的分布列．
19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°. BC=CC1=a，AC=2a.
（I）求证：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B—AB1—C的大小；
（III）求点A1到平面AB1C的距离.
20、（本题满分12分）已知函数上是增函数. （I ）求实数a 的取值范围； （II ）设，求函数的最小值.
21、（本小题满分12分）已知圆：，抛物线以圆心为焦点，以坐标原点为顶点．
⑴求抛物线的方程；
⑵设圆与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线的切线与轴的交点为，动点到、两点距离之和等于，求的轨迹方程．
22、（本题满分12分）设数列的各项都是正数，， ， . （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）求证：
()()()12231
111
1111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<+++ .
张掖二中高三9月月考数学（理科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
B
D
C
B
B
B C
A
C
A
13、1 14、20 15、 16、②③
三、解答题： 17、解：（Ⅰ）由于是函数的零点，既是方程的解，
所以（1分）
即，解得a =—2. （1分）
所以2
()sin 22cos sin 2cos 21f x x x x x =-=-- （1分） 即 （1分）
故函数的最小正周期为. （1分） （Ⅱ）由，所以， （1分） 所以，故， （1分）
所以的值域为. （1分） 当取得最大值， （1分）
此时，所以当时，取得最大值. （1分） 18、（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则． 4分
（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么． 4分
（3）随机变量可能取得值为1，2，事件“”是指有两人同时参加灾区服务，则 ，所以． 1 2
4分 19．（本题满分12分）
（1）证明：∵ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴CC 1⊥平面ABC ， ∴AC ⊥CC 1. ∵AC ⊥BC ， ∴AC ⊥平面B 1BCC 1.
∴B 1C 是AB 1在平面B 1BCC 1上的射影.
∵BC=CC 1， ∴四边形B 1BCC 1是正方形，∴BC 1⊥B 1C. 根据三垂线定理得， AB 1⊥BC 1.………………4分 （2）解：设BC 1∩B 1C=O ，作OP ⊥AB 1于点P ，
连结BP .∵BO ⊥AC ，且BO ⊥B 1 C ， ∴BO ⊥平面AB 1C. ∴OP 是BP 在平面AB 1C 上的射影.
根据三垂线定理得，AB 1⊥BP . ∴∠OPB 是二面角B —AB 1—C 的平面角.………8分 ∵△OPB 1~△ACB 1， ∴ ∴ 在Rt △POB 中，，∴二面角B —AB 1—C 的大小为………8分 （3）解：[解法1] ∵A 1C 1//AC ，A 1C 1平面AB 1C ，
∴A 1C 1//平面AB 1C. ∴点A 1到平面AB 1C 的距离与点C 1到平面AB 1C.的距离相等. ∵BC 1⊥平面AB 1C ， ∴线段C 1O 的长度为点A 1到平面AB 1C 的距离. ∴点A 1到平面AB 1C 的距离为…………12分
[解法2]连结A 1C ，有，设点A 1到平面AB 1C 的距离为h. ∵B 1C 1⊥平面ACC 1A 1， ∴，
又21212
1,22
11
1
a A A AC S a C B AC S AC A ACB =⋅==⋅=∆∆，
∴ ∴点A 1到平面AB 1C 的距离为…………12分 20、解：（I ） …………………………………… 2分
.
2)1
(4),
,1(21
.
)1
(4,),1(041,
),1()(<+-∴=≥++-≥+∞≥-++∴+∞x
x x x
x x
x a a x x x f 等号成立时当且仅当恒成立即上恒成立在上是增函数在 所以 …………………………………………………6分
（II ）设2
2
2
)(2)(,a a a t a at t t g e t x
-+-=+-==则（>0） …………………………………………8分
（1）当时，最小值为；…………………………10分 （2）当时，最小值为。

…………………………12分 21、⑴圆的圆心……1分，设抛物线：……2分
……3分，所以，所求抛物线的方程为或……4分． ⑵由方程组……5分，依题意解得……5分，
抛物线即函数的图象，当时，切线的斜率……6分， 切线为，即……7分， 时，，所以……8分．
M 的轨迹是焦点在轴的椭圆，设它的方程为……10分， M 则，……13分，解得，，的轨迹方程为……12分． 22、解：⑴由条件得： ∴
∵ ∴ ∴为等比数列∴
…………4′
⑵由 得 又 ∴ …………8′
⑶∵(
)32122/0
2
n n ++=
->
（或由即），∴为递增数列. ∴从而
∴
()()()212
231111111
11122
2n
n n a a a a a a ++
+⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅++++
…………12′。