2021年高三9月月考（数学文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u( MN)=
A、{5，7}
B、 {2，4}
C、{2.4.8}
D、{1，3，5，6，7} 2．函数的反函数是
3、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的
方法从这三个年级中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为
A、10
B、9
C、8
D、7
4、“”是“”的
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
5、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同分法的种数为
A、18
B、24
C、30
D、36
6、设等比数列{ }的前n 项和为，若=3 ，则=
A、2
B、
C、
D、3
7、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
A、B、C、D、
8、设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为
A、6
B、7
C、8
D、23
9、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
10、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为
A 、
B 、
C 、
D 、
11、已知O ，N ，P 在所在平面内，且，且，则点O ，N ，P 依次是的
A 、重心 外心 垂心
B 、重心 外心 内心
C 、外心 重心 垂心
D 、外心 重心 内心
12、设定义域为R 的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为
A ．xx
B ．2004
C ．xx
D ．xx
张掖二中xx 学年高三月考试卷（9
高三数学
（文科）
13、从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则
这3个球编号之和为奇数的概率是________.
14、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为
15、已知P 为双曲线的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为____________ 16、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为A 1B 1的中点，则下列五个命题： ①点E 到平面ABC 1D 1的距离为 ②直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于45 ； ③AE 与DC 1所成的角为； ④二面角A-BD 1-C 的大小为．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17、（本题满分10分）已知函数为常数），且是函数的零点.
（Ⅰ）求a的值，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x的值.
18、（本题满分12分）甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的地震灾区
服务，每个灾区至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A灾区服务的概率；
（2）求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率；
19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°. BC=CC1=a，AC=2a.
（I）求证：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B—AB1—C的大小；
20、（本题满分12分）已知3
2
()(,0]f x x bx cx d =+++-∞在上是增函数,在[0,2]上是减
函数，且。

（1）求的值，并求出和的取值范围。

（2）求证。

21、（本小题满分12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量
的直线相交于点P ，其中 （1）求点P 的轨迹C 的方程；
（2）设过的直线与C 交于两个不同点M 、N ，求的取值范围 22、（本题满分12分）
已知数列中，其前n 项和为满足．
（1）试求数列的通项公式． （2）令是数列的前n 项和，证明：．
张掖二中高三9月月考数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
C
A
D
D
B
B
B
A
A
C
D
13、 14、20 15、 16、②③ 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）由于是函数的零点，既是方程的解，
所以（1分）
即，解得a =—2. （1分）
所以2
()sin 22cos sin 2cos 21f x x x x x =-=-- （1分）
即 （1分）
故函数的最小正周期为. （1分） （Ⅱ）由，所以， （1分） 所以，故， （1分）
所以的值域为. （1分） 当取得最大值， （1分）
此时， 所以当时，取得最大值. （1分） 18、（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则． 6分 （2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么． 12分 19．（本题满分12分）
（1）证明：∵ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ， ∴AC ⊥CC 1. ∵AC ⊥BC ， ∴AC ⊥平面B 1BCC 1. ∴B 1C 是AB 1在平面B 1BCC 1上的射影.
∵BC=CC 1， ∴四边形B 1BCC 1是正方形，∴BC 1⊥B 1C. 根据三垂线定理得， AB 1⊥BC 1.………………6分
（2）解：设BC 1∩B 1C=O ，作OP ⊥AB 1于点P ，
连结BP .∵BO ⊥AC ，且BO ⊥B 1 C ， ∴BO ⊥平面AB 1C. ∴OP 是BP 在平面AB 1C 上的射影. 根据三垂线定理得，AB 1⊥BP .
∴∠OPB 是二面角B —AB 1—C 的平面角.…………8分 ∵△OPB 1~△ACB 1， ∴ ∴
在Rt △POB 中，，
∴二面角B —AB 1—C 的大小为…………12分 20、解：（1）
](]((),0f x -∞在上是增函数,在0,2上是减函数
()0,2,(2)0840'(2)0
1240384f x f b d f b b d b
αβ
=∴=∴++=≤∴+≤∴≤-=--又
的根为又
又
6分 （2）
12分 21、解：（1）设∵，
∴， 2分
过定点，以方向向量的直线方程为： 过定点，以方向向量的直线方程为：
联立消去得：∴求点P 的轨迹C 的方程为 6分
（2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意， ∴设直线的方程为：，与曲线交于
由22222
2
(1)
8)24084y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+=⎩(
4222122
2122
44(8)(4)02848k k k k k x x k k x x k ⎧
⎪∆=-+->⇒-<<⎪
⎪
+=⎨+⎪
⎪-=⎪+⎩
∴1122121212(1,)(1,)1EM EN x y x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--++
22
2
2
1212121222421(1)(1)(1)88
k k x x x x k x x x x k k k -=--++--+=+-+++
∵，∴的取值范围是 22、解：（1）由得
，，即 又，
()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+
+-+
11
2
3
1
2122
2
2
2332112
n n n n n -----=+++
++=+=+-（）
故数列的通项公式为．……………………（6分）
（2）1111
122111,(21)(21)22121n n n n n n n n n b a a --+++⎛⎫
===- ⎪++++⎝⎭ 1231111111
1235592121n n n n T b b b b +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++
+=
-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
……………………（12分）。