20．设 的定义域为 ，且满足 ， ，有 ，当 时， 。
（1）求 的值；
（2）证明 在 上是增函数；
（3）解不等式 。
21．在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE= a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=
∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若 为 中点，求证： 平面
6．已知圆C的参数方程为 （ 为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是.
7．（本题6分）过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ，求
的最小值及相应的 的值。
8．（本题10分）当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用 表示，狐狸数量用 表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有 只，狐狸数量有 只。请用所学知识解决如下问题：
① ②
③ ④
其中成立的是（）
A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④
5．f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（）
A．3－cos2xB．3＋cos2xC．3－sin2xD．3＋sin2x
6．若函数f (x)满足 ，且 则函数y=f(x)的图象与函数
的图象的交点的个数为（）
A．3B．4C．6D．8
∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．
∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，
∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．
∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．
∴FG的长即F点到平面PDE的距离．13分
在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，
（3）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，
∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，过DE⊥AG，
∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．
∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．8分
在直角△PAE中，AG＝ a．在直角△PAD中，AH＝ a，
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离
22．设函数 ，当点 是函数 的图象上的点时，点 是函数 的图象上的点。
（1）求出函数 的解析式；
（2）若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围。
参考答案
一、选择题：
1．D 2．C 3．A4．D5．B6．B 7．A 8．A9．A 10．B
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
18．已知函数 。
（1）当 时，求 的最大值和最小值。
（2）若 在 上是单调函数，且 ，求 的取值范围。
19．已知命题 和 是方程 的两个实根，不等式 对任意实数 恒成立；命题 只有一个实数 满足不等式 ，若命题 是假命题，命题 是真命题，求 的取值范围。
21．解：（1）证明∵PA=AB=2a，PB=2 a,∴PA2+AB2=PB2，∴∠PAB=90°，
即PA⊥AB．同理PA⊥AE．∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．3分
（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。 ， 为 中点，所以AG⊥PE，∴AG⊥平面PDE6分
贵州省兴义市清华实验学校高三9月月考
数 学试题
一、选择题：
1．已知集合 ， ，且 ，若 ，
则（）
A． B．
C． D．
2．函数 的定义域为 ，则 的取值范围是（）
A． 或 B．
C． D．
3．若 ，则函数 与 的图象（）
A．关于 轴对称B．关于 轴对称
C．关于直线 对称D．关于原点对称
4．对于 ，给出下列四个不等式
∴FG= a．
∴点C到平面PDE的距离为 a．（或用等体积法求）
22．解：
（1）设 ，则 ，又 ，
则 ，所以 。
（2） ，定义域为 ，又 ，则有 ，
所以
，
令
在区间 上单调增，
理科学生做（选择填空题每题4分）
1．A；2．D；3．C；4．2；
5． ；6． 或 ；
7．解：设直线为 ，（1分）
代入曲线并整理得 （2分）
二、填空题：
11．[1,5] 12． 13．－114．
15．216．
三、解答题：
17．解：（1） ．
又 ， ，即 ， ．
（2） ， ，
且 ，
，即 的取值范围是 ．
18．解：（1） 时， 。由 ，当 时， 有最小值为 ，当 时， 有最大值为 。
（2） 的图象的对称轴为 ，由于 在 上是单调函数，所以 或 ，即 或 ，所求 的取值范围是
19．解：（1） 和 是 的两根，所以
又 ，则有 。因为不等式 对任意实数 恒成立，所以 ，所以
由题意有
由命题“ 或 ”是假命题，命题“ 且 ”是假命题，有 假 假，所以 。
20．解：（1）令 ，则
（2） 且 时， ，因为 ，又当 时， ，所以 ，所以 在 上单调增。
（3）令 ，则 ；令 ，
则
所以 ，所以
7．若四面体的六条棱中有五条长为 ，则该四面体体积的最大值为（）
A． B． C． D．
8．已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又 、 为锐角三角形的两内角，则
（）
A． B．
C． D．
9．菱形ABCD的边长为 ，H分别在AB、BC、CD、DA上，且
，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为（）
1．矩阵 的逆矩阵是（）
A． B． C． D．
2．表示x轴的反射变换的矩阵是（）
A． B． C． D．
3．极坐标方程 表示的曲线为（）
A．一条射线和一个圆B．两条直线
C．一条直线和一个圆D．一个圆
4．若曲线 在矩阵 的作用下变换成曲线 ，则 的值为______。
5．点 是椭圆 上的一个动点，Fra bibliotek 的最大值为___________。
A． B． C． D．
10．已知定义在R上的奇函数 为偶函数，对于函数 有下列几种描述，
（1） 是周期函数（2） 是它的一条对称轴
（3） 是它图象的一个对称中心（4）当 时，它一定取最大值
其中描述正确的是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）
理科学生做（选择填空题每题4分）
（1）列出兔子与狐狸的生态模型（ 、 的关系式）；
（2）求出 、 关于n的关系式；
（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。
二、填空题：
11．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为；
12． 的值域为；
13．y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1, ，则 =；
则 （4分）
所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 。（6分）
8．解：（1） ……………………2
（2）设 ，
∴ =……=
又矩阵M的特征多项式 =
令 得： ……………………4’
特征值 对应的一个特征向量为
特征值 对应的一个特征向量为 ……………………6’
且
∴ =
∴ ………………………………8
（3）当n越来越大时， 越来越接近于0， , 分别趋向于常量210,140。即随着时间的增加，兔子与狐狸的数量逐渐增加，当时间充分长后，兔子与狐狸的数量达到一个稳定的平衡状态。……10
∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝ ＝ ．
∴二面角A-PD-E的正弦值为 ．10分
（4）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,BC=DE=a,AB=AE=2a,取AE中点F，连CF，
∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形．
∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE 平面PDE，CF 平面PDE，
14．已知方程 的两根为 ，且 ，则 的取值范围是；
15．在△ABC中，A．B．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，若A．B．c成等差数列，sinB= 且△ABC的面积为 ，则 =.
16．若对终边不在坐标轴上的任意角 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是；
三、解答题：
17．已知函数 ， ．
（1）求 的最大值和最小值；