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2018—2019 学年第二学期第二次模拟测试数学（学科）试题
参考答案及评分标准
一．单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
二．填空题
π -
3 11. 3( x + 3)( x - 3) 12. 3 ; 13 .17; 14. x=
4 ; 15.10; .... 16. 2 4
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 解：原式= - 2 - 1 + 3 - 1 L L L = - 1 L L L 4 分 6 分 第一行每个“点”1 分，共 4 分第二行 2 分
18. 解：原式 = x + 1 ÷ ( x - 1 + 2 ) L L L 1 分
( x - 1) 2
x - 1 x - 1
= x + 1 ÷ x + 1 L L L 2 分 ( x - 1) 2
x - 1
= x + 1 • x - 1 L L L 3 分 ( x - 1) 2
=
1 x + 1
L L L
4 分 x - 1
当x =
3时，原式 = 1 = 3 + 1 = 3 + 1 L L L
6 分
3 - 1 （ 3 - 1）（ 3 + 1）
2
19.解：（1）如图所示，DE 即为所求. L L L （2）证明：∵DE 垂直平分 AB ∴DA=DB L L L ∴∠DBA=∠A=30° L L L ∵∠C=90°
2 分
3 分
4 分 ∴∠ABC=180°-∠C -∠A =180°- 90° -30°= 60°
∴∠CBD=∠ABC -∠DBA =60°- 30°=30° ∴∠CBD =∠DBA L L L ∴BD 平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC， ∴DE=DC L L L
5 分
6 分
1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B A B
C C A
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20.解：（1）m = 30， n = 20 ；补充条形统计图如图所示；L L L 3 分 （2）90° L L L （3）被抽查的人数：15÷15%=100（人）
4 分
全校不合格的人数：
900 ⨯ 10 + 15 + 25 = 450 (人)
100
L L L 6 分
答：估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为 450 人。

L L L 21. 解：（1）∵O 是 AC 的中点， 7 分 ∴OA=OC L L L ∵AD∥BC
1 分
∴∠ADO=∠CBO L L L 在△AOD 和△COB 中，
∴△AOD≌△COB ∴OD=OB L L L
2 分
3 分
∴四边形 ABCD 是平行四边形. L L L
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC⊥BD 4 分 ∴ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 L L L 6 分
∴▱ABCD 的 面 积 = 1 AC • BD = 1 ⨯ 8 ⨯ 6 = 24 L L L
7 分
2
2
22. 解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x L L L
依 题 意 得 ：400（1-x ）2 = 324， L L L
1 分
2 分 解得：x 1=0.1=10% ， x 2 =1.9（舍去） L L L
3 分 答：该种商品每次降价的百分率为 10%． L L L （2）设第一次降价后售出该种商品 m 件， 则第二次降价后售出该种商品（100-m ）件， L L L
4 分
5 分
第一次降价后的单件利润为：400×（1-10%）-300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）．
依 题 意 得 ：60m+ 24×（100-m ）≥3120， L L L
6 分
解得：m≥20． 答：第一次降价后至少要售出该种商品 20 件． L L L
7 分
2
建议：此题两个小问的设未知数没有单位合起来扣 1 分， 两小问的作答不完整或没有作答合起来扣 1 分
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23. 解：（1）将点A（4，3）代入y= ，得：k=12，
则反比例函数解析式为y= ；L L L 1 分
（2）如图，过点 A 作AC⊥x 轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴OA= =5，L L L 2 分
∵AB∥x 轴，且AB=OA=5，
∴ 点 B 的坐标为（9，3）. L L L3分（3）∵点 B 坐标为（9，3），
∴OB 所在直线解析式为y=x，L L L
由可得点P 坐标为（6，2），L L L
过点P 作PD⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E，
则点 E 坐标为（6，3），L L L ∴AE=2，PE=1，PD=2，4分6分7分
∴△OAP 的面积= ×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．L L
L
24. 证明：(1)
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
9 分
∴∠ODB=∠ABC，L L L
∵OF⊥BC，
∴∠BFD=90°，
∴∠ODB+∠DBF=90°，L L L
∴∠ABC+∠DBF=90°，
即∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∴BD 是⊙O 的切线；L L L
（2）证明：连接AC，如图1 所示：∵OF⊥BC，
∴，1分2分3分
∴∠CAE=∠ECB，L L L 4 分∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，L L L ∴，
∴CE2=EH•EA；L L L
5分
6分3
（3）解：连接BE，如图2 所示：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O 的半径为5，sin∠BAE=，
∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，
∴EA= = =8，L L L
∵，
∴BE=CE=6，
∵CE2=EH•EA，
7分
∴EH= = ，L L L
在Rt△BEH 中，BH= = = ．L L L 8分9分
25. 证明：(1)
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠D=90°，
设 AB=x，则 AP=x，DP=x-4，L L L
在Rt△ADP 中，由勾股定理得：
82+（x-4）2=x2，L L L
解得：x=10，
∴AB=10；L L L
（2）过M 作MG⊥AN于G，则∠AGM=∠D=90°，∵AB∥CD，
∴∠APD=∠MAG，1分2分3分
∴△APD∽△MAG，L L L
L L L
4分5分
L L L 6分
4
E
（3）线段 EF 的长度不发生变化；理由如下：作MQ∥AN，交 PB 于点 Q，如图 2，
∵AP=AB，MQ∥AN
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ =1
PQ
2
L L L 7分
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
∴QF=BF
∴QF =1
QB
2
L L L 8分
L L L 9分5。