19．已知数列an 满足： a1 a + 2(a ≥0) ， an1
an + a ， n N* ． 2
⑴若 a 0 ，求数列an 的通项公式；
⑵设 bn an1 an ，数列bn 的前 n 项和为 Sn ，证明： Sn a1 ．
20．已知函数 f (x) ln x ax2 x ， a R ． ⑴若函数 y f (x) 在其定义域内是单调增函数，求 a 的取值范围； ⑵设函数 y f (x) 的图象被点 P(2, f (2)) 分成的两部分为 c1, c2 （点 P 除外），该函数 图象在点 P 处的切线为 l ，且 c1, c2 分别完全位于直线 l 的两侧，试求所有满足条件的 a 的值．
i 1
4. 若集合 A 1,0,1 ， B y | y cos(x), x A，则 A B ▲ ．
5. 方程 x2 + y2 1 表示双曲线的充要条件是 k ▲ ． k +1 k 5
S
S
1 1
i i 1
6．在 △ABC 中，已知 cos A 4 ， tan(A B) 1 ，则 tanC 的值是 ▲
分别作直线 l 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A, B .再过点 P 作曲线 C 的切线，分别与直线 l
和 y 轴相交于点 M , N ， O 是坐标原点.若 △ABP 的面积为 1 ，则 △OMN 的面积为 2
▲．
二、解答题: 本大题共 6 小题， 15~17 每小题 14 分，18~20 每小题 16 分，共计 90 分．请
所以 BC 平面 ACE ，………………………………………………………………………5 分
因为 BC 平面 BCEF ，所以平面 BCEF 平面 ACE ．…………………………………7 分
⑵由⑴ AC BC ，又因为 CD 为圆 O 的直径，
所以 BD BC ， 因为 AC, BC, BD 在同一平面内，所以 AC BD ，…………………………………………9 分
位于过点 C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方 案：如图甲，以 BC 为斜边；如图乙，直角顶点 E 在线段 OC 上，且另一个顶点 D 在 AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案请说明理由，并求出截得 直角三角形面积的最大值．
D A
D A
B
OC
（第 17 题甲图）
展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 2 6 ，则三棱锥 P ABC 的体积
为▲．
10．已知 O 为 △ABC 的外心，若 5OA 12OB 13OC 0 ，则 C 等于 ▲ ．
11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1 或 2 中的一个数字，则连续输出的 4 个数字之
和能被 3 整除的概率是 ▲ ．
在答．题．卡．指．定．的．区．域．内．作．答．，解．答．时．应．写．出．文．字．说．明．、．证．明．过．程．或．演．算．步．骤．．
15. 如图， AB ， CD 均为圆 O 的直径， CE 圆 O 所在的平面， BF
⑴平面 BCEF 平面 ACE ；
E
⑵直线 DF 平面 ACE ．
CE .求证：
12. 若 a 0,b 0 ，且 1 + 1 1，则 a + 2b 的最小值为 ▲ ． 2a + b b +1
x 2, 0≤ x 1,
13．已知函数
f
(x)
2x
1, 2
若 a b≥0 ，且 f (a) f (b) ，则 bf (a) 的取值范围 x≥1.
是▲．
14. 已知曲线 C ： f (x) x + a (a 0) ，直线 l ： y x ，在曲线 C 上有一个动点 P ，过点 P x
5
3
5
代入①，整理得 cosC 4 sin C ． 8
代入 sin2 C + cos2 C 1 ，整理得 65sin2 C 8sin C 48 0 ，……………………………12 分
解得 sin C 12 或 sin C 4 ．
13
5
因为 C (0, ) ，所以 sin C 12 ．…………………………………………………………14 分 13
⑵求二面角 M AN A1 的正弦值. C
B N
M
B1
C1
A
（第 22 题图）
A1
23．【必做题】本小题 10 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数 f (x) C0n x2n1 C1n x2n2 C2n x2n3 Crn (1)r x2n1r Cnn (1)n xn1 , n N ． ⑴当 n≥2 时，求函数 f (x) 的极大值和极小值；
参考公式：样本数据 x1, x2 ,
, xn
的方差
s2
1 n
n i 1
( xi
x)2
，其中
x
1 n
n i 1
xi
；
锥体的体积公式：
V锥体
=
1 3
Sh
，其中
S
为锥体的底面面积，
h
是高．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．
上．．
B
O EC
（第 17 题乙图）
18．如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知椭圆 E
：x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的的左、右两个顶点，圆 A2 的半径为 a ，过点 A1 作圆 A2 的切线，切
点为 P ，在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q ．
⑵是否存在等差数列{an} ，使得 a1C0n a2C1n
an
Cn
1 n
nf
(2)
对一切
nN 都成立并
说明理由．
徐州市、宿迁市高三年级第三次模拟考试
数学参考答案与评分标准
一、填空题
1. 3 ； 2. 0.032； 3. 5 ； 4. {1,1} ； 5. (1, 5) ； 6. 11 ； ；
8
2
徐州市、宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6 题），满分为 160 分，考试时间 为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题 卡上，并用 2B 铅笔正确涂写考试号。 3．作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一 律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
5
2
x ≥ 1,
7.
已知实数
x,
y
满足
y
≤
3
,
则 x2 + y2 2x 的最小值是 ▲ ．
． i3 Y
输出 S
N
x
y
+ 1≤ 0 ,
结束
8.
已知 Sn 是等差数列an 的前 n 项和，若 S7
7 ， S15
75
，则数列
Sn n
（第 3 题图）
的前 20 项和为
▲．
9. 已知三棱锥 P ABC 的所有棱长都相等，现沿 PA， PB ， PC 三条侧棱剪开，将其表面
徐州市、宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅱ（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 2 页，均为解答题（第 21 题~第 23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分 钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题 卡上，并用 2B 铅笔正确涂写考试号。 3．作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一 律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
17．如图甲，设 DBC ，
则 BD 3r cos ， DC 3r sin ，
2
2
………………………………………………2 分
所以
S△BDC
9 r2 16
sin 2
………………………………………………………………………4
F
C
A
O
B
D
（第 15 题图）
16．已知 △ABC 的面积为 S ，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ， AB AC 3 S ． 2
⑴求 cos A 的值； ⑵若 a,b,c 成等差数列，求 sinC 的值．
17．已知一块半径为 r 的残缺的半圆形材料 ABC ，O 为半圆的圆心， OC 1 r ，残缺部分 2
1. 已知 i 是虚数单位，若 a + 3i b + i (a,bR) ，则 ab 的值为 ▲ ． i
开始
2. 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为： 9.7 , 9.9 ,10.1,10.2 ,10.1，
S
1 2
则这组数据的方差为 ▲ ．
3. 右图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ▲ ．
3
5
⑵由 2b a + c 及正弦定理，得 2sin B sin A+ sinC ，
即 2sin(A + C) sin A + sin C ，………………………………………………………………8 分
所以 2sin AcosC + 2cos AsinC sin A+ sinC ．①
由 cos A 3 及 sin A 4 cos A ，得 sin A 4 ，……………………………………………10 分