质点的运动（一）
第一章 质点运动学
2．一质点在Oxy平面上运动，运动方程为
x=3t，y=3t2-5 (SI)
求（1）质点运动的轨道方程，并画出轨道曲线；
（2）求t1=0s和t2=120s时质点的速度和加速度．
解: 1）由质点的运动方程x=3t，y=3t2-5 (SI)消去时
间参数可得质点的轨迹方程 y x2 3 5。
(A)北偏东30° (B)南偏东30° (C)北偏西30° (D)西偏南30°
u人-地 u风-人 30°u风-地
u风地 u风人 u人地 u风人 u风地 u人地
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
二、填空题
1．在表达式 u lim r 中，
t0 t
位置矢量是____r____；位移矢量是______r______．
H H gt12 2,u1 gt1 u1 2gH H
碰撞后小球作平抛运动,有
h H H'
S u2t, H gt2 2 S u2 2H g
v2
碰撞为弹性碰撞, mu12
2
mu
2 2
2 u1 u2
S 2 H H H 2 H 2 H H 2 H
质点的运动（一）
一、选择题
第一章 质点运动学
1．某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t3+6(SI)， 则该质点作
(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
d 2x d
(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．
(B) 平均速率等于平均速度的大小．
(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(u1、
u2分别为初、末速率)
u u1 u2．只2适用于匀加速率运动
(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．
抛体运动 g 不变,但 u 方向变化
平均速率
u
x 5t 2 3t（3 SI）．试求： (1)第2秒内的平均速度；
(2)第2秒末的瞬时速度； (3)第2秒末的加速度．
解：
ux
x2 x1 t2 t1
5 22 3 23 512 313 2 1
6(m s)
ux
dx dt
10t
9t 2
第一章 质点运动学
8.半径为R的圆盘在固定支撑面上向右滚动，圆盘质心
C的运动速度为uC，圆盘绕质心转动的角速度为，如 图1-1-1所示.则圆盘边缘上A点的线速度为__u_C_+__R___； B点的线速度为__u_C2 ___2_R_2 ；O点的线速度为_u_C_-__R_．
y
xA
z
B
uC
a
dt 2
dt
3 15t 2
30t
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
2．一运动质点在某瞬时位于矢径 rr (x, y)的端点处，
其速度大小为
（A） dr dt
（C） d rr dt
（B） （D）
drr 速度矢量 dt
(dx)2 (dy)2 dt dt
径向速度分量
质点的运动（一）
(1) 任意时刻t质点的加速度a = ________________； (2) 质点通过原点的时刻t = ___________________．
u dx d Aebt cost bAebt cost Aebt sin t dt dt
a
d2x dt 2
2．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 s=5+4t-t2 (SI)
则小球运动到最高点的时刻是 _t_=__2__(S_I_)_ ．
u ds 4 2t 0 t 2SI
dt
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
3．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：
x = Ae-btcost (SI) (A、b皆为常数)
第一章 质点运动学
3．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为
(u表示任一时刻质点的速率)
du
(A) dt
u2
(B)
R
(C) du u 2
dt R
(D)
du
dt
2
u4
R2
1/ 2
an at
a
a at an n,
at
du
dt
,
a at2 an2
4 2
S
取最大值时, H H 2
质点的运动（一） 旧版质点运动学（二）计算题5 第一章 质点运动学
√5．河水自西向东流动，速度为10km/h．一轮船在河 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西300，相对 于河水的航速为20km/h．此时风向为正西，风速为 10km/h．试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘 向．（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）
解 设… vC vCS vS ,
vF vFC vC
vFC vF vCS vS
10i 20 sin 30i 20 cos30 j 10 j
10i 10 3 j
30°
南偏西30°
vFC 20km/h, a 30
at
ra
r
d 2
dt 2
r 1 0.1 m/s 2
6. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周
运动，其路程s随时间的变化规律为s=u0t+bt2/2，其中u0
和b都是正的常量．则t时刻齿尖P的速度大小为__，加
速度大小为____________．
u
dr dt
dt
u0
bt
a
at2 an2
du
dt
2
u2
R
2
b2
u0
bt R2
4
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
7.汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始 阶段的路程随时间的变化关系为s=20t-0.2t3 (SI)，汽车 在t=1 s时的切向加速度为at=__-1_._2_m__/s_2__，法向加速度 为1_._8_8_m__/s_2，加速度大小和方向为_2_.2_3_m__/s_2和__1_2_2_.5_°_．
o
x 消去时间参量t
2
2
x A1
y A2
1
椭圆
质点的运动（一）
r A1 costi A2 sint j
vt
dr dt
A1 sin ti A2
cost
j
第一章 质点运动学 y
M
o
x
at
dv dt
2
A1
costi
2）u x
dx dt
3,u y
dy dt
6t
ax
du x
dt
0, ay
du y
dt
6
u0 3i,u120 3i 720 j
y
o
x
15 -5
a0 a120 6 j
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
3．已知质点的运动方程为 r A1 costi A2 sint j ，
u
R
a
u ds d 20t 0.2t3 20 0.6t 2 dt dt
du d
at dt dt
20 0.6t 2
1.2tSI
an
u2
R
20 0.6t 2 200
2
a at2 an2 ,
atc tan an
at
质点的运动（一）
A1<A2时，速率增加
质点的运动（一） 旧版质点运动学（二）计算题4 第一章 质点运动学
4．如图，有一小球从高为H处自由下落，在途中h处碰 到一个 45°的光滑斜面与其作完全弹性碰撞。试计算 斜面高 H′为多少时能使小球弹得最远？
解: 设碰撞前的速度为u1,碰撞后的速度为u2
碰撞前小球作自由落体运动,有
s t
r t
u
a
6t,u1
0, x1
0 u2
3t 2, x2
t3
u
x t
t2
u 2u1
2
3 t2 2
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
7． 一质点从静止出发绕半径为R的圆周运动，角加速
度为a，当该质点走完一圈回到出发点时，所经历的时
间为
(A) 1 aR2
2 A2
sin t
j
2
r
与位置矢量反向，故指向中心
u A1 sin t2 A2 cost2 A12 A22 A12 cos2 t
由 r A1 costi A2 sint j 知质点沿逆时针旋转
A1>A2时，速率减小
在第二象限，t增加，cos2t增加， A1=A2时，速率不变
C
O
u uC r
uA uC i k R j uC Ri uB uC i k Ri uC i R j uO uC i k R j uC Ri
