2019河北对口高考数学一选择题1.设集合},,{d c b A =，则集合A 的子集共有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个2.若22b a <，则下列不等式成立的是（ ）A.b a <B.b a 22<C.0)(log 222<-a bD.||||b a <3.在ABC ∆中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知一次函数b kx y +=关于原点对称，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 一定是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性和c 有关5.函数|cos sin |x x y =的最小正周期为（ ） A.2π B. π C. π2 D. π4 6.设向量b a x b a ∥且),1,(),2,4(==,则x=（ ）A.2B.3C.4D.57二次函数b ax x y ++=2图像的顶点坐标为(-3,1),则b a ,的值为（ ）A.10,6=-=b aB. 10,6-=-=b aC. 10,6==b aD. 10,6-==b a8.在等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，===642,8,0a S S 则若（ ）A.5B.7C.9D.169. 在等比数列}{n a 中，=+=⋅>1047498log log ,161.0a a a a a n 则若（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.下列四组函数中，图像相同的是（ ）A.x x y x y 220cos sin +==和B.x y x y lg 10==和C.x y x y 222log 2log ==和D.)2cos(sin x y x y -==π和 11.过点A(1,2)且与直线012=-+y x 平行的直线方程为（ ）A.042=-+y xB. 052=-+y xC. 02=-y xD. 032=++y x12.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（ ）A.12种B.15种C.20种D.30种13.二项式于的展开式中，常数项等122)12(x x -（ ） A.84122⋅C B. 84122⋅-C C.66122⋅C D. 66122⋅-C14.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱C D D A 11与所成的角为（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 32π 15.已知双曲线方程为192522=-y x ，则其渐近线方程为（ ） A.x y 45±= B. x y 35±= C. x y 54±= D. x y 53±= 二填空题 16.已知函数3)(3++=bx ax x f 满足=-=)1(,6)1(f f 则 .17.函数|3|lg 37121)(2-++-=x x x x f 的定义域为 .18.计算：=-+++|3|281log 45tan 2log 31e e π . 19.若不等式02<-+b ax x 的解集为(1,2),则)(log 6ab = .20.数列1， 22241-3121，，-的通项公式为 .21.若||34a 4|a |b b ，则，π==⋅== . 22.已知ααααα2cos 137cos sin 1317cos sin ，则，=-=+= . 23.已知以21F F ，为焦点的椭圆1361622=+y x 交x 轴正半轴于点A ，则21F AF ∆的面积为 . 24.已知99.0log 10099.010099.0100===c b a ，，，则c b a ，，按由小到大的顺序排列为 .25.在正方体1111D C B A ABCD -中，与AB 为异面直线的棱共有 条.26.某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有 种.27.已知αβαβαβαβα2sin 81)sin()cos()cos()sin(，则=-++-+= . 28.设，，，，)sin 11()1cos 1(A n A m +-=+=其中∠A 为ABC ∆的内角.n m ⊥若，则∠A= .29.不等式x x 5log )6(log 222>+的解集为 .30.一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为 .三解答题31.设集合R B A m x x B x x x A =≥+=>--= ，若，}1|{}012|{2，求m 的取值范围.32.某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x 米，面积为y 平方米.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？33.若数列}{n a 是公差为23的等差数列，且前5项和155=S . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n a n e b =，求证}{n b 为等比数列并指出公比q ；（3）求数列}{n b 的前5项之积.34.函数x x y 2sin )23sin(+-=π（1）求该函数的最小正周期；（2）当x 为何值时，函数取最小值，最小值为多少？35.过抛物线x y 42=的焦点，且斜率为2的直线l 交抛物线于A ，B 两点.（1）求直线l 的方程；（2）求线段AB 的长度.36.如图所示，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，|PD|=2，平面PBC 与底面ABCD 所成角为45°，M 为PC 中点.(1)求DM 的长度；(2)求证：平面BDM ⊥平面PBC.37.一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为ξ,(1)求)2(=ξP ；(2)求ξ的概率分布.P D M C A B2019年河北省普通高等学校对口招生考试答案一选择题1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.A 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 二填空题16.0 17.),3()3,(+∞-∞ 18.0 19.1 20.21)1(n a n n +-= 21.2 22.169119- 23.58 24.b a c << 25.4 26.30 27.81 28.4π 29.),3()2,0(+∞ 30.76 三、解答题31．解：}34|{}012|{2-<>=>--=x x x x x x A 或 }1|{}1|{m x x m x x B -≥=≥+=因为R B A =所以431≥-≤-m m 即所以m 的取值范围为),4[+∞.32.解：矩形的另一边长为)(82216米x x -=-则 x x x x y 8)8(2+-=-=(2) 16)4(822+--=+-=x x x y当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米此时广告费为)(800016500元=⨯所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元.33.解: (1)由已知23,155==d S 得 1552)(53515==+=a a a S 解得33=a 所以232323)3(3)3(3-=⋅-+=-+=n n d n a a n (2)由)2323(-==n a n e e b n 所以n n eb 23=+ 所以2323)1(231e e e b b n n nn ==++ 又101==e b所以}{n b 为以1为首项23e 为公比的等比数列.(3)由题意可得155)13(235354321)(e eb b b b b b ===⋅⋅⋅⋅- 所以}{n b 的前5项积为15e .34.解：x x x x x y 2sin 2sin 3cos 2cos 3sin 2sin )23sin(+-=+-=πππ=)32sin(2cos 232sin 21π+=+x x x 所以函数的最小正周期为ππ==22T (2) 当1-)(125)(2232小值为时，函数有最小值，最即Z k k x Z k k x ∈-=∈-=+πππππ. 35.解：(1)由抛物线方程x y 42=得焦点F(1,0),又直线l 的斜率为2，所以直线方程为022)1(2=---=y x x y 即.(2).设抛物线与直线的交点坐标为),(),,(2211y x B y x A联立两方程得01322422=+-⎩⎨⎧-==x x x y x y 整理得 由韦达定理得1,32121==+x x x x 由弦长公式得549414)(1||212212=-+=-++=x x x x k AB36.解：(1)因为PD ⊥平面ABCD所以PD ⊥BC又因为ABCD 为矩形，得BC ⊥CD所以BC ⊥平面PCD所以BC ⊥PC所以∠PCD 为平面PBC 与平面ABCD 所成角即∠PCD=45°从而△PDC 为等腰直角三角形在RT ∆PDC 中||||45sin PC PD =︒得2245sin ||||=︒=PD PC 又M 为PC 的中点，则DM ⊥PC所以在2||21||==∆PC DM DMC RT 中， (2)证明：由(1)可知BC ⊥平面PCD所以BC ⊥DM由（1）可知DM ⊥PC ，且BC PC=C,所以DM ⊥平面PBC又DM ⊆平面BDM ，所以平面BDM ⊥平面PBC37.解：(1)能被3整除的只有3和6，则在一次抛掷中出现的概率为31，从而出现不能被3整除的点的概率为32 所以92)32()31(223=⨯⨯=C P (2)ξ的可能取值为0,1,2,3且278)32()31()0(3003=⨯⨯==C P ξ 94)32()31()1(2113=⨯⨯==C P ξ 92)32()31()2(1223=⨯⨯==C P ξ 271)32()31()3(0333=⨯⨯==C P ξ 所以ξ的概率分布为。