2012年河北省普通高等学校对口招生数学真题
一、选择题：
1、已知集合 ，若M=N，则 （）
A. B. 1 C. D.0
2、下列命题正确的是（）
Ａ 若 ，则 Ｂ 若 ，则
Ｃ 若 ，则 Ｄ．若 ，则
3、偶函数 在［３，５］上是增函数，且有最大值７，则在［—５，—３］上是（ ）
Ａ．增函数且有最大值７ Ｂ．减函数且有最大值７
22.正弦型函数 在一个最小正周期内的图像中，最高点为 ，最低点是 ，则 =___________.
23.在一个 的二面角的一个平面角内有一点P，它到棱的距离是 ，则它到此二面角的另一个面的距离是______________.
24.渐近线方程为 的双曲线，经过带你（6，0）则该双曲线的标准方程为___________.
25.已知 ， ，则 =______________.
26.设向量 向量 ，若 ，则m=_____________.
27.二项式 的展开式中 的系数是________________.
28.0，1，2，3可以组成__________个无重复数字的四位数.
29.冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_____________.
10、过点A（—2，m ), B ( m ,1 )的直线与直线 平行，则m的值为（）
A—1 B 1 C—2 D 2
11.直线 与圆 的位置关系是（）
A.相交B相，则其准线方程为（）
A B C D
13.两个平面 、 互相平行，直线 与平面 相交于点A，与平面 相交于点B，|AB|=4，点A到平面 的距离是2，则直线 与平面 所成的角是（）
7.在等差数列 中， 和 是方程 的两根，则前14项之和为（）
A.20 B. 16 C .14 D .17
8.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，且 ，则△ABC的形状是（）
A.锐角三角形B直角三角形C .钝角三角形D.不能确定
9.设 ， ，则下列结论中，正确的是（）
A B. C . 与 垂直D.
17.计算： =___________.
18.函数 的定义域为___________,
19.若函数 为偶函数，则常数 ________,此函数的单调递增区间为____________.
20.直线经过两点 ， ，则该直线的倾斜角为____________________.
21.等差数列 中，公差 ， ，则 ____________.
30.已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围。
三、简答题：
31.数列 ， 中， 为等比数列，且公比为4，首项为2， ，
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前n项和公式。
32、函数
（1)求此函数的最小正周期；
（2)当 取何值时， 有最大值，最大值为多少？
33、某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，则销售量减少4件，问当售价定为多少元时投资少且利润最大？最大利润为多少元？（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数）
A B C D
14.有2名男生名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（）种。
A 3 B 6 C 9 D 12
15.如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（）
A B
C D
二、填空题：
16. ，则 =____________.
Ｃ．增函数且有最小值７ Ｄ．减函数且有最小值７
4．“ ”是“ ”的（ ）
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分且必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
5． 若 ，则 与 在同一坐标系中的图像大致为（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6．函数 的图像，可由函数 的图像（）而得到。
A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
34、从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队，
（1）求所选3人中女生人数的概率分布；
（2）求选出的3人中有女生的概率。
35. 、已知圆O的标准方程为 ,一个椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，并且以圆O的直径为长轴，，离心率为 ，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点O，斜率为 的直线 ，分别与椭圆
和圆O交于A、B、C、D四点（如图所示），
求|AC|+|BD|的大小。
36.已知：正方形ABCD所在的平面垂直于以AB为直径的半圆所在的平面，E是半圆上一点，
（1） 求证：平面ACE⊥平面BCE；
（2）若AE =BE ,求直线BE与平面ACE所成角的正弦值。