2018年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.设集合{}0,1,2,3,4M =,{}03N x x =<≤,则M N =I （ ）
.A {}1,2 .B {}0,1,2 .C {}1,2,3 .D {}0,1,2,3
2.若,,a b c 为实数,a b >,则（ ）
.A a c b c ->- .B 22a b > .C ac bc > .D 22ac bc >
3.“2x >”是“2x >”的（ ）
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
.A 13y x = .B 22y x = .C 3y x =- .D 1y x
= 5.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象可以由函数sin 2y x =的图象如何得到（ ） .A 向左平移
4π个单位 .B 向右平移4
π个单位 .C 向左平移8π个单位 .D 向右平移8π个单位 6.已知向量()()1,2,3,a b m =-=u u r u r ,a b a b +=-u u r u r u u r u r ,则m =（ ） .A 32- .B 32
.C 6 .D 6- 7.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）
.A sin y x = .B sin 2y x = .C sin y x = .D cos 2
x y = 8.在等差数列{}n a 中,若12312a a a ++=,23418a a a ++=,则345a a a ++=（ ） .A 22 .B 24 .C 26 .D 30
9.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2410,40S S ==，则6S =（ ） .A 50 .B 70 .C 90 .D 130
10.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
.A y x =与y .B y x =与y =
.C y x =与y = .D y y =11.过圆2225x y +=上一点()3,4的切线方程为（ ）
.A 34250x y +-= .B 34250x y ++=
.C 34250x y --= .D 34250x y -+=
12.某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分配方案共有（ ）
.A 2种 .B 3种 .C 6种 .D 12种
13.设()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L ，则122018a a a +++=L （ ） .A 0 .B 1 .C 1- .D 201821-
14.已知平面上三点()()()1,2,3,0,4,3A B C -,则点B 关于AC 中点的对称点的坐标是（ ）
.A ()1,4 .B ()5,6 .C ()1,4-- .D ()2,1
15.下列命题中正确的是（ ）
（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行
（3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行
.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （2）（4）
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16.已知函数()24,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩
，则(){}
f f f e ⎡⎤=⎣⎦ . 17.函数
2log y x -的定义域为 .
18.计算：14281log cos30!16π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 19.不等式21139x x +⎛⎫> ⎪⎝⎭
的解集为 . 20.若()f x 为定义在R 上的奇函数，则()10f e += .
21.已知等差数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-,则公差d = . 22.ABC ∆为等边三角形，则 AB u u u r 与CA u u u r 的夹角为 .
23.若sin cos 2
αα-=,则sin2α= . 24.过直线230x y +-=和直线210x y -+=的交点,且斜率为1-的直线的一般式方程为 .
25.若333sin ,cos ,tan 888
a b c πππ===,则,,a b c 从小到大的顺序为 . 26.过抛物线28y x =的焦点的弦AB 的中点的横坐标为3,则AB = .
27.设直线a 与平面α所成的角为3
π,直线b α⊆,则a 与b 所成角的范围是 . 28.已知锐角ABC ∆的外接圆的面积为9π,若3a =,则cos A = .
29.在ABC ∆中,5AB AC cm ==,6BC cm =,若PA ⊥平面ABC ,PA =,则PBC ∆的面积为 .
30.将一枚硬币抛掷3次,则至少出现一次正面的概率为 .
三、解答题（本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、注明过程和演算步骤）
31.（5分）已知集合{}{}
260,A x x x B x x m =--≥=≥,且A B A =U ,求m 的取值范围.
32.（8分）如图,将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板ABCD的面积最大.
（1）求AD的长；
（2）求矩形铁板ABCD的最大面积.
33.（6分）已知{}n a为等差数列,n a n=,记其前n项和为n S,
1
n
n
b
S
=,求数列{}n b的通项公
式及{}n b的前n项和n T.
34.（6
分）已知函数2
cos sin
y x x x
=-.
（1）求函数的值域；
（2）求函数的最小正周期；
（3）求使函数取得最大值的x的集合.
35.（7分）已知直线l交椭圆
22
1
1612
x y
+=于,A B两点,()
2,1
M为AB的中点,求直线l的方程.
O
A B
C
D
•
36.（7分）在ABC ∆中,90,1ACB AC BC ∠=︒==,VC ⊥平面ABC ,1,VC D =为VA 中点.
（1）求证：VA ⊥平面DBC ； （2）求DB 与平面ABC 所成角的正弦值.
37.（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设ξ表示选中3人中女生的人数.求
（1）至少有1名女生的概率；
（2）ξ的概率分布.
A C
D V B
参考答案
一、选择题
1.【答案】C .
【考点】集合的交（两集合的公共元素组成的集合）.
【解析】M N I 表示M 和N 的公共元素组成的集合,故选C .
2.【答案】.A
【考点】不等式的基本性质.
【解析】B 项反例：1,2a b ==-；C 、D 项反例：0c =；根据不等式性质：不等式两边
同时加上或减去同一个数,不等式不变。

可知A 正确.
3.【答案】.B
【考点】绝对值不等式的解法;常用逻辑用语. 【解析】2x >2x ⇔>或2x <-，∴2x >/⇒2x >， ∴2x >不是2x >的充分条件；
但2x >⇒2x >成立，∴2x >是2x >的必要条件，
综上可知，“2x >”是“2x >”的必要不充分条件，故选.B
4.【答案】.C
【考点】函数的奇偶性和单调性.
【解析】A 项是奇函数中的增函数，排除掉；B 项是偶函数，排除掉；D 项在(),0-∞和
()0,+∞上是减函数，而在()(),00,-∞+∞U 上不是减函数（单调区间不能并），排 除D ；C 项结合函数图象可知3
y x =-为定义域R 上的减函数，故选.C
5.【答案】.D
【考点】三角函数图象的平移变换：“左加右减、上加下减”. 【解析】令()sin 2f x x =，则sin 2sin 2884f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭， 而()88f x f x π
π⎛⎫−−−−−−−→- ⎪⎝
⎭图象向右平移个单位，故选.D 6.【答案】.B 【考点】向量的坐标运算,向量的模,22a a =u u r u u r .
【解析】由已知可得()()2,2,4,2a b m a b m +=+-=--r r r r ，∵a b a b +=-u u r u r u u r u r ，
=32
m =，故选.B 7.【答案】.A
【考点】函数的周期性和奇偶性.
【解析】A 项为周期为π的偶函数,B 项为周期为π的奇函数,C 项是偶函数但不是周
期函数,D 项是周期为4π的偶函数,故选.A
8.【答案】.B
【考点】等差数列的基本性质.
【解析】法一、由1232
341218a a a a a a ++=⎧⎨++=⎩得122a d =⎧⎨=⎩,∴3456,8,10a a a ===,∴34524a a a ++=. 法二、()()2341233a a a a a a d ++-++=,()()3452343a a a a a a d ++-++=， ∴123a a a ++，234a a a ++，345a a a ++成等差数列，且234a a a ++为等差中项，。