不等式的基本性质和基本不等式
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号：年级：高一课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王丽丽
课题
不等式的基本性质和基本不等式
授课日期及时段
教学目的
1.掌握不等式的常用性质.
2.利用基本不等式证明一些不等式，并能运用基本不等式求最值.
教学内容
【上节内容回顾】
【知识点梳理】
A、 B、 C、 D、
6.下列命题中，正确的是（）
A、若 ，则 B、若 ，则 C、若 ，则 D、若 ，则
7.已知“ ”且“ ”，则与此判断等价的是（）
A、 且 B、 且 C、 且 D、 且
8.已知 且 ，则下列不等式中恒成立的是（）
A、 B、 C、 D、
9.设 ，则下列各式中正确的是（）
A、 B、 C、 D、
（7）若 ，则 （三元均值不等式）.
【例题精讲】
例1.已知 都是实数，比较 的 大小.
例2.比较 与 的大小 .
例3.设 ， （其中 ），试比较 的大小.
例4.已知函数 满足 ， ，求 的取值范围.
例5.已知 ，求函数 的最大值.
例6.设 为常数，求函数 的最小值.
例7.如图所示， 是变长为 的正方形 对对角线 上的一点，连结 ,并延长交 于点 .求 和 面积和的最小值及此时 的长.
【知识点强化练习】
1.函数 的值域是（）
A、 B、 C、 D、
2.函数 的值域为．
3.已知 ，且 ，求 的最小值．
4.已知 都是正实数，切 ，求证： ．
5.当 时，求 的最大值.
6.已知 ， ，求 的最小值.
7.若 ，且 ，求 的最大值.
8.若 是正数，求 的最小值.
【课堂小结】
【回家作业】
Ⅰ.整理错题
10.若 ， ，则下列各式中最大的一个是（）
A、 B、 C、 D、
11.函数 的最小值是（）
A、4 B、2 C、1 D、不能确定
12.两个正数 满足 ，则下列各式中，恒成立的是（）
A、 B、 C、 D、
13.若 ，将 从小到大进行排列.
14.证明 的充要条件是 .
15.已知 ，求证 ，并指出等号成立的条件.
Ⅱ.课后习题
1. 是 的（）
A、充要条件B、充分非必要条件C、充分非必要条件D、非充分非必要条件
2.已知 ，则下列不等式中正确的是（）
A、 B、 C、 D、
3.若 ，则下列不等关系中不能成立的是（）
A、 B、 C、 D、
4.若 且 ，则下列各式中，恒成立的是（）
A、 B、 C、 D、
5.已知 ， ，则下列等角形中，斜边长为 ，两条直角边长分别为 ，求证： ，并指出取等号时，三角形的形状.
17.已知 ，求 的最大值.
18.设 为正数，且 ，求 的最小值，并指出此时 的取值.
1.不等式的基本性质：
（1） （对称性）.
（2） （传递性）.
（3） ； .
（4） ， ； .
（5） ； .
（6） .
（7） .
2.基本不等式：
（1）若 ，则 ，当且仅当 时取“等号”.
（2）若 ，则 （基本不等式），当且仅当 时取“等号”.
（3）若 ，则 .
（4）若 ，则 .
（5）若 ，则 .
（6）若 ，则 ，当且仅当 时取“等号”.