数列求和方法总结
一、公式法
()()111122
n n a a n n n .na d +-==+等差型 S ()111111n n na q a q q q
=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩ ，2.等比型 S ， →3.分式型/阶乘型 裂项相消法
()
1111111n n n n n a a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⋅⎝⎭ ，其中为等差； (
12n a d = ，其中为等差； ()()()
()113=+1+1+1n n n!n !n!.n !n!n !-⋅=- ， ()()()(
)1111153759
11121121231233n
n .
.,n N n
*⋅⋅⋅++++∈+++++++KK KK K KK 例1：求下列各数列的前项和S ，，，
二、等差等比混合型
(){}=n n n a b kn b q ⋅⋅+⋅→ 1.等差等比 错位相减法
n n S 例2：求下列各数列的前项和
()()112n n .a n =+⋅
()()12312n
n .a n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭
()()()3312n n .a n =-+⋅-
{}111122n n k n b a q a q ±+++→ 2.等差等比 分组求和
n n S 例3：求下列各数列的前项和
()1111123248
.,,,KK ()2211121333333
n n .,,,,+++KK → 3.奇偶项不同 分组求和
n n S 例4：求下列各数列的前项和
()()()1115913143n n .n -=-+-++--K 相邻异号 例：S
()11211n n n
.a ,a a ,S -=+= 和为常数 例：求()122314=+2n n n
.a ,a ,a a ,S -== 差为常数 例：求()12+11142=63n
n n n n .a a ,a a ,a S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 比为常数 例：，求及 三、倒叙相加/相乘型
n n S 例5：求下列各数列的前项和
()11110142n x n .f (x ),S f ()f ()f ()f ()n n -=
=++++ 已知求；()211121220121201220112
x .f (x ),f ()f ()f ()f ()f ()f ()x =+++++++KK KK 已知求；()1312.n n n n n
++ 在和之间插入个正数，使这个数成等比数列，求插入个数之积； ()1412.n n n n n
++ 在和之间插入个正数，使这个数成等差数列，求插入个数之和； 22112n n n n n n n +++⎛⎫== ⎪⎝⎭ T ,S。