实验八非线性控制系统分析
【实验目的】
1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。

2.运用Simulink构造非线性系统结构图。

3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同
时分析交点处系统的运动状态，确定自振点。

【实验原理】
1.相平面分析法
相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。

它不仅能给出系统稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。

设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为
分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成
上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。

从式中看出在及，即
坐标原点(0,0)处的斜率。

这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。

无阻尼运动形式()对应的奇点是中心点；
欠阻尼运动形式()对应的奇点是稳定焦点；
过阻尼运动形式()对应的奇点是稳定节点；
负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定焦点；
负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定节点；
描述的二阶系统的奇点(0,0)称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。

2.描述函数法
设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分与线性部分相串联的典型反馈结构如图所示。

从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为
由上式求得图中所示非线性系统特征方程为
，还可写成
其中
称为非线性特性的负倒描述函数。

若有
使上式成立，便有
或
，对应着一个正弦周期运动。

若系统扰动后，上述周期运
动经过一段时间，振幅仍能恢复为
，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。

可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。

周期运动解 可由特征方程式
求得，亦可通过图解法获得。

由等式在复数平面上分别绘制
曲线和
曲线。

两曲线的
交点对应的参数
即为周期运动解。

有几个交点就有几个周期运动解。

至于该解是
否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。

【实验内容】 1. 相平面分析法
（1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1 设一个二阶对象模型为 2
2
2
()2n
n n
G s s s ωξωω=
++
绘制2,n ωζ=分别为0.5、-0.5、1. 25、0时系统的相平面图及2
4()4
G s s =
-的相平面图。

图8-1 当2,0.5n ωζ==时，系统的单位阶跃响应曲线和相平面图
请同学们自己画出其他情况下系统的单位阶跃响应曲线和相平面图，并分析不同奇点的性质。

（2）用Simulink 分析非线性系统性能
例8-3 饱和非线性的控制系统如图8-3(a)所示，系统相轨迹的Simulink 仿真框图如图8-3(b)所示。

图8-3 (a) 系统方框图 图8-3 (b) 系统Simulink 仿真图
当K=15时系统的相轨迹如图8-4(a)所示，K=6时系统的相轨迹如图8-4(b)所示。

(a) K=15 (b) K=6 2.描述函数分析法
练习题
1. 用Simulink仿真，观察非线性系统的输入和输出。

（参考教材P251 例7-10）
2. 用Simulink仿真绘制教材P235例7-5中，当K=10时系统的相平面图。

提示：在前项通道中加入变增益模块Slider Gain ，通过改变增益，观察系统
3. 运用Matlab，使用描述函数法完成教材P248 例7-8和P249 例7-9的仿真，并判断自振点。

【实验要求】
1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。

2.运用Simulink构造非线性系统结构图。

3.学会运用Matlab绘制负倒描述函数曲线，巩固绘制线性系统Nyquist曲线的方法。

4.分析交点处系统的运动状态，确定自振点。

4. 实验心得.。