2016年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣36．（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣3，0）8．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是（）9．（3分）如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为．12．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A=22.5°，OC=2，则CD 的长为．13．（3分）如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．14．（3分）若m、2m﹣1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为．15．（3分）抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为．16．（3分）在⊙O中，直径AB=8，∠ABC=30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在上移动时，PQ长的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣4=0．18．（8分）列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好需要打56场比赛，求共有多少支球队参加比赛？19．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人．请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是．（请直接写出结果）20．（8分）如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD（1）求证：∠C=∠D；（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．21．（8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．22．（10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．（10分）如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度数（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE（3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围．24．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点．若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）若直线y=x+b与函数y=|x2+2x+|的图象恰好有三个公共点，求b的值．2016年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．3．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；③任取两个正整数，其和大于1是必然事件；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形是必然事件，故选；B．4．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：连接AD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=∠BCD=30°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=90°﹣30°=60°．故选D．5．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【解答】解：因为y=y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），点（﹣1，﹣2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2+m），所以平移的抛物线解析式为y=（x+1）2﹣2+m，把A（0，3）代入得1﹣2+m=3，解得m=4，所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2+2，即y=x2+2x+3．故选：C．6．（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选A．7．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣3，0）【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点A′的坐标为（0，﹣1）．故选B．8．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜4且m≠0 B．m＜﹣4 C．m＞﹣4且m≠0 D．m＞4【解答】解：根据题意得m≠0且△=42﹣4m•（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故选B．9．（3分）如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵正方形的边长为2，∴弧BD的弧长=4，∴S=lr=×4×2=4，扇形DAB故选B．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故答案为．12．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A=22.5°，OC=2，则CD 的长为2．【解答】解：∵OC=OA，∠A=22.5°，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠BOC=∠A+∠OCA=45°，∵CD⊥AB，∴∠CEO=90°，∴△CEO是等腰直角三角形，∵CO=2，∴CE==，∵CD⊥AB，∴CD=2CE=2，故答案为：2．13．（3分）如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．14．（3分）若m、2m﹣1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为1或．【解答】解：依题意得：m=2m﹣1或﹣m=2m﹣1，解得m=1或m=，∴a=m2=1或a=（）2=．故答案是：1或．15．（3分）抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为1．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故答案为：1．16．（3分）在⊙O中，直径AB=8，∠ABC=30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在上移动时，PQ长的最大值为4．【解答】解：连接OP，当OH⊥BC时，PQ长的最大．此时OH=OB=2，在Rt△OPH中，PH===2，∵PQ⊥OH，∴PQ=2PH=4．故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣4=0．【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．18．（8分）列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好需要打56场比赛，求共有多少支球队参加比赛？【解答】解：设共有x支球队参加比赛x（x﹣1）=56解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）答：共有8支球队参加比赛．19．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人．请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是．（请直接写出结果）【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．20．（8分）如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD（1）求证：∠C=∠D；（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．【解答】证明：（1）延长CE交⊙O于D′，连接OD′∵∠CED=∠OED=60°，∴∠AEC=60°，∴∠OED′=60°，∴∠DEO=∠D′EO=60°，由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，∵OC=OD′，∴∠D′=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵∠D′EO=60°，∴∠C＜60°，∴∠C=∠D′＜60°，∴∠COD′＞60°，∴CD′＞OC=OD′，∵CD′＜OC+OD′，∵CE+ED=CE+ED′=CD′，∴r＜CE+ED＜2r．21．（8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．22．（10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000，∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，=3600，∴当x=32时，P最小答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．23．（10分）如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度数（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE（3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围．【解答】解：（1）如图1，过点F作FG⊥DG交CD的延长线于G，∴∠EFG+∠FEG=90°，∵∠FEG+∠BEC=90°，∴∠EFG=∠BEC，在△BCE和△EGF中，，∴△BCE≌△EGF，∴BC=EG∴EG=BC=CD∴DG=CE=FG∴△FDG为等腰直角三角形∴∠FDA=45°（2）如图2，延长EC至M，且使CM=AH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAH=∠BCM=90°，在△ABH和△BCM中，∴△ABH≌△CBM（SAS），∴∠AHB=∠CMB，BH=BM，∵BE是正方形BEFG的对角线，∴∠EBH=45°，∴∠ABH+∠CBE=45°，∴∠EBM=∠CBM+∠CBE=45°，∴∠EBH=∠MBE，在△BEH和△BEM中，∴△BEH≌△BEM（SAS）∴∠BHE=∠BME，∵∠AHB=∠CMB，∴∠AHB=∠BHE，∴HB平分∠AHE；（3）如图3，过点C作CP⊥BM于P，过点G作GQ⊥BM于Q，∵∠ABM+∠CBM=90°，∠BCP+∠CBM=90°∴∠ABM=∠BCP，在△CPB和△BMA中，，∴△CPB≌△BMA，∴CP=BM，同理：△BQG≌△EMB，∴GQ=BM，∴CP=GQ=BM在△CPN和△GQN中，∴△CPN≌△GQN（AAS）∴NC=NG，当点E和C重合时，点G和点A重合，点P和点B重合，DN最小，DN=BD=，最小当点E和点D重合时，点M和点A重合，点G，A，D在同一条直线上，DN最大，点N是边AB的中点，∴AN=AB=，根据勾股定理得，DN最大==∴＜DN＜．24．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点．若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）若直线y=x+b与函数y=|x2+2x+|的图象恰好有三个公共点，求b的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，解得k＜3，∵k为正整数，∴k为1或2；（2）把x=0代入方程x2+2x+=0，解得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，联立，解得或，∴A（﹣2，0），B（1，3），由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），∴MN=|m+2﹣（m2+2m）|=﹣m2﹣m+2=，∴当m=时，MN的长度最大值为，此时点M的坐标为（﹣，）；（3）①当y=x+b1过点A时，直线与函数图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b1，得b1=1，②当y=x+b2与函数图象有3个公共点，由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为y=﹣x2﹣2x，∴有唯一解，此时﹣x2﹣x﹣b2=0有两个相等的实数根，则，解得b2=，。