武汉一初2019年九年级12月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程3x 2－5＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 A ．3，－5 B ．3，4 C ．3，－4 D ．3x 2，－4x 2．下列图形中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 3．抛物线y ＝－(x －2)2＋3的顶点坐标是
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（2，－3）
D ．（－2，－3） 4. 方程(1)x x x -=的根为
A ．0
B ．1
C ． 0或1
D ． 0或2 5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到 与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是 A ．① B ．② C ．③ D ．均不可能 6．如图，如果D ，
E 分别在△ABC 的两边AB ，AC 上，由下列 条件中可以推出DE ∥BC 的有 A ．
＝
B ．
＝
C ．
＝
D ．＝
7．点P 到⊙O 的最近点的距离为2cm ，最远点的距离为7cm ，则⊙O 的半径是 A ．5cm 或9cm B ．2.5cm C ．4.5cm D ．2.5cm 或4.5cm 8．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x 折，则有 A ．500（1﹣2x ）＝320 B ．500（110
x -
）2
＝320 C ．500（
10
x ）2
＝320 D ．500（1﹣x ）2＝320
9．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，∠DOC ＝90°， AC ＝2，BD ＝2，则⊙O 的半径为
A ．
B ．
C ． D
．
第5题图
第6题图
第9题图
O
A
C
B
10．若am ＜0，则关于x 的方程(1)(5)a x x m -+=有整数解的m 的值个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共18分）
11．点A (3，m )和点B (n ，－2)关于原点对称，则m n +＝ ．
12．关于x 的方程(1－m )x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则整数m 的最大值是 ． 13．如图，把△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC 与DE 交于F ，连CE ，若∠BFD
＝20°，则∠ACE ＝ 度．
14．如图，从一块半径是1 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 m ．
15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是
26
605
y t t =-，飞机着陆至停下来期间的最后10 s 共滑行 m ．
16．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点（不与点C 重合），过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ．当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，则内心M 所经过的路径长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题8分） 解方程：x 2＋2x ＝1．
18．（本小题8分）已知：二次函数的图象经过点A （0，﹣3），B （2，﹣3），C （﹣1，0）． （1）求此二次函数的关系式；
（2）把此二次函数的图象沿x 坐标轴方向平移如何平移，可使得该图象经过原点．
第13题图
第14题图 第16题图
19．（本小题8分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．（1）求证：△APD∽△PBC；
（2）求∠APB的度数．
20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个点的坐标分别为A（－1，6），B（—6，1），C（－3，1），D是AB边与网格的交点，请根据条件选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）画出线段AC线点A逆时针旋转90°得到的线段，并写出C点对应点C1的坐标；（2）在BC上作出点E，使得△BDE∽△BAC；
（3）已知点H（0，6），若在y轴上有一点F使得∠AFH＝∠CFO，画出点H和点F，写出F 点的坐标．
21．（本小题8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为半圆弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，直接写出阴影部分的面积．（结果保留根号）
22．（本小题10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间的关系可以看作一次函数y＝﹣2x＋100．
A A
（1）写出每月的利润L（单位：万元）与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？
（3）如果厂商制造这种产品每月的制造成本不低于648万元，直接写出每月的最大利润为万元．
23．（本小题10分）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B，C重合，点P 在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ．
（1）如图1，连接PQ，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2＋DQ2＝2AB2；
（2）如图2，若点P，Q，C恰好在同一条直线上，试判断BP与AB的数量关系，请补全图形并说明理由；
（3）如图3，若BP⊥AM，正方形边长为2，请直接写出BQ长的最小值为．
24．（本小题12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）；
（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D ′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
图1 图2 图3。