武汉一初慧泉中学2018~2019学年度下学期3月九年级数学月考试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，其海拔高度为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其海拔高度为－415米，则两处高度相差（ ）米 A ．8429 B ．8439C ．9259D ．92692．若代数式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ≠2C ．x ＜－2D ．x ≠－23．计算－3x 2＋5x 2的结果是（ ） A ．2B ．－2x 2C ．2x 2D ．2x 44．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：由此可以估算口袋中白球的个数约为（ ） A ．20B ．25C ．30D ．355．计算(x －4)(x ＋1)的结果是（ ） A ．x 2－3x ＋4B ．x 2－3x －4C ．x 2＋3x ＋4D ．x 2＋3x －46．点P (1，－3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，3)D ．(－1，－3)7．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）8．在武汉教育电视台组织的一次汉字听写大赛中，10名参赛选手得分情况如下：那么这10名选手所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和90 B ．87.5和90C ．85和4D ．87.5和49．如图1所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用T i 表示从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，排列顺序如图2．例如：T 1＝T 2＝T 3＝T 4＝1，T 5＝2，T 6＝T 7＝1，T 8＝3…，则T 2018的值为（ ） A ．62B ．63C ．1891D ．195310．如图，已知正方形ABCD 的边长AB =2，以点C 为圆心，2为半径作⊙C ，延长AB 至点E ，且使BE ＝6，过点E 作⊙C 的切线EF ，切点为F ，连DF ，则DF 的长为（ ）A ．52B ．558 C ．556 D ．554 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简818-的结果是___________12．计算1112+-+a a a 的结果为___________13．两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相 同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取 一张，两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是___________ 14．如图，△ABC 中，∠ABC ＝42°，点D 、E 分别在AC 的延长线 和CA 的延长线上，DA ＝DB ，EB ＝EC ，则∠DBE ＝__________度15．已知矩形的周长为36 cm ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形取适当的长和宽时，可以使得旋转而成的圆柱的侧面积最大，则这个最大的侧面积为___________cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM ＝3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN 、ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x18．（本题8分）如图，已知C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE ，试判断AD 与CE 的数量关系和位置关系，并说明理由19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度(3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．（本题8分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：(1) 共需租多少辆汽车？ (2) 求出最节省费用的租车方案21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D(1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 延长DC 交AB 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥AE 交AC 的延长线于点F ．若EF ＝3，BE ＝2，求AD 的长22．（本题10分）平面直角坐标系中，A (2，0)、B (0，4)，点E (m ，n )是平面直角坐标系中的一点，其中m ＞1，n ＞2，把线段AB 绕点E 旋转180°至线段CD ，其中点C 与点A 对应，点B 与点D 对应(1) 若m ＝3，n ＝3，如图1，试画出线段CD ，并直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，已知点C 、D 在反比例函数xky =的图象上 ① 若点E 也在反比例函数xky =的图象上，求E 点坐标② 若四边形ABCD 的面积为8，请直接写出k 的值23．（本题10分）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，连BD 与CE 交于点F ，且满足∠ABD ＝∠ACE (1) 求证：BF ·FD ＝CF ·EF(2) 若BF ＝6，CF ＝4，且AD ＝2CD ，求线段DF 的长 (3) 若∠ADB 为锐角且sin ∠ADB ＝43，EF ＝4， CF ＝3，CE 平分∠ACB ，试直接写出△AEC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋c （a ，c 为常数，且a ≠0）经过点C (0，235)和点P (1，32)(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线上是否存在点D （不与点P 重合），使得以CD 为直径的圆恰好经过点P ？若存在，试求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由(3) 若直线b x y +=3（b ≠3）与抛物线y ＝ax 2＋c 交于M 、N 两点（点M 在点N 的左边），试猜想∠PNM 与∠PMN 之间存在的某种确定的数量关系，并证明你的结论武汉一初慧泉中学2018~2019学年度下学期3月九年级数学月考试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：延长AD 、EF 交于点G ，连接CG设DG ＝FG ＝x ，则(2－x )2＋82＝(6＋x )2，解得x ＝4∵S △CDG ＝DH ⨯⨯=⨯⨯52214221∴DH ＝FH ＝554，DF ＝558二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．212．a －113．3114．96° 15．162π16．625或1350三、解答题（共8题，共72分）17．解：⎩⎨⎧==23y x18．解：略 19．解：(1) 100(2) 144(3) ∵由抽样调查的结果估计全校3000人中选择A 、B 、C 、D 四个景点的百分比依次为15%， 19%、26%、40%∴所需门票总价格为：3000×15%×20＋3000×19%×30＋3000×26%×40＋3000×40%× 60＝129300元 20．解：21．证明：(1) 连接OC∵C 为⊙O 的切点 ∴OC ⊥DE ∵AD ⊥DE ∴OC ∥AD ∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OCA ＝∠DAC ∴AC 平分∠DAB(2) ∵∠ECF ＝∠ACD ＝90°－∠DAC ，∠EFC ＝90°－∠EAC ∴∠ECF ＝∠EFC ∴EC ＝EF ＝3设⊙O 的半径为r在Rt △OCE 中，r 2＋32＝(r ＋2)2，解得r ＝45∴OE ＝413，AE ＝418，OC ＝45∵OC ∥AD ∴AEOEAD OC = 即41841345=AD ，解得2645=AD22．解：(1) 如图，C (4，6)、D (6，2) (2) ∵E (m ，n )∴C (2m －2，2n )、D (2m ，2n －4) ∴mn ＝2n (2m －2)＝2m (2n －4)，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3834n m∴E (3834，) (3) k ＝623．证明：(1) ∵∠ABD ＝∠ACE ，∠BFE ＝∠CFD∴△BFE ∽△CFD ∴FDEFFC BF =，即BF ·FD ＝CF ·EF (2) 作DG ∥AB 交EC 于点G ，则△CGD ∽△CEA ， 设CD ＝a ，DG ＝b ，则AD ＝2a ∵3==DCACDG AE ，∴AE ＝3b ，∵△BFE ∽△CFD ，∴46==FC BF CD BE ，a BE 23=又∵△ABD ∽△AEC ，∴AE ·AB ＝AD ·AC ，即3b (3b ＋a 23)＝2a ·3a ∴121053+-=a b （舍去负值） ∵DG ∥BE ，∴△DGF ∽△BEF∴BEDGBF DF = ∴DF ＝31053+-(3) 过点A 作AG ⊥CE 于G ，过点F 作FH ⊥AB 于H ∵sin ∠ADB ＝sin ∠AEF ＝43 ∴FH ＝3，EH ＝7 ∵△BEF ∽△CEB ∴BE ＝72设AG ＝3x ，AE ＝4x ，则EG ＝x 7 ∵Rt △ACG ∽Rt △FBH∴337377x x =-，解得47=x ∴S △ACE ＝8721473721=⨯⨯⨯24．解：(1) 235232+-=x y (2) ∵以CD 为直径的圆恰好经过点P ？ ∴∠CPD ＝90°设D (t ，235232+-t ) ∵Rt △CMP ∽Rt △PND ∴NDMP PN CM =∴)2323(2312-=-t t ，解得371-=t ，t 2＝1（舍去）11 ∴D (93237--，)。