2 2 i 1 j 1 g ni
SS总 x c 958.52 876.42 82.10
i 1 j 1 2 ij
g
ni
n 1 120 1 119
26
SS 组间
i 1 2
g
( x ij )
j 1
ni
2
ni
2
C
2 2
102.91 81.46 80.94 58.99 876.42 32.16 30 组间 g 1 4 1 3
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 降血脂新 2.86 2.28 2.39 2.28 药4.8g组 降血脂新 0.89 1.06 1.08 1.27 药7.2g组
n Xi
2.72 2.70 1.97
X
81.46 80.94 58.99
研究一种降血脂新药的临床疗效 研究对象：高血脂病人(120例)
处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组 试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
8
4个处理组低密度脂蛋白测量值
分 组 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
误 差
n g
SS 处理 MS处理 处理 MS误差 SS区组 区组
n－ 1
MS区组 MS误差
SS总 SS处理 SS区组
SS 误差 (n-1)(g-1) 误差
36
三、分析步骤
H0: 1= 2= 3
H1: i不等或不全相等
=0.05
g ni
C ( Xij ) / N 6.81 / 15 3.0917
18
19
第二节
完全随机设计资料的方差分析
20
一、完全随机设计 completely random design
甲处理（n1） 试验对象 （ N）
随机化分组 乙处理 （n2）
丙处理（n3）
各组例数可以相等或不等
21
例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按 统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机 设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。
SS组间 n i ( X i X) 2
i 1 g
组内离均差平方和(随机误差)
SS组内 ( X ij X i )
i 1 j 1 g ni 2
13
SS总 SS 组间 SS 组内 总 组间 组内 总 N 1 组间 g 1 组内 N g
SS 组内 组内
MS组间 MS组内
组 内
SS总 SS组间
g ni
2 C ( X ) 校正数: ij / N i 1 j 1
25
三、分析步骤
H0: 1= 2= 3 = 4
H1: i不等或不全相等
=0.05
C ( X ij ) / N 324.30 / 120 876.42
结果
1~30 甲
31~60 乙
61~90 丙
91~120 丁
22
4个处理组低密度脂蛋白测量值
分 组 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 降血脂新 2.86 2.28 2.39 2.28 药4.8g组 降血脂新 0.89 1.06 1.08 1.27 药7.2g组
10
试验效应：小鼠体重增加量
二、方差分析的基本思想(单因素) 组间变异 总变异 组内变异
11
三组战士行军后体温增加数(℃) 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 X i 1.6 X总 1.23 1.2 0.9
Xi
1.6
1.2
0.9
处理因素：饮水方式
水平数=3
6
单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素 包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的 差别是否有统计学意义。
多因素实验 实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2 ，分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。
7
单因素实验
1 组间 2 组内
F F0.05, 1 , 2， P 0.05。
说明处理因素对实验结果有影响
16
17
三、应用条件
1.各样本是相互独立的随机样本； 2.各样本数据均服从正态分布；
3.相互比较的各样本的总体方差相等，
即方差齐性(homogeneity of variance)。
当 1时，单侧F(1, ) 双侧t
29
第三节
随机区组设计资料的方差分析
30
一、 随机区组设计 randomized block design
又称配伍组设计
是配对设计的扩大 先按影响实验结果的非处理因素(如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对 象配成区组，再分别将区组内的受试对象随 机分配到各处理组或对照组。
32
不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)
区组 1 A药 0.82 B药 0.65 C药 0.51
X ij
i 1
g
1.98
2
3 4 5
X ij
j 1 n
0.73
0.43 0.41 0.68 3.07
0.54
0.34 0.21 0.43 2.17
0.23
0.28 0.31 0.24 1.57
1.50
1.05 0.93 1.35 6.81
2 X ij j 1
n
Xi
0.614
2.0207
0.434
1.0587
0.314
0.5451
0.454
3.6245
33
Xij=μ+Ti+Bj+eij
例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只 小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果
n Xi
2.72 2.70 1.97
X
81.46 80.94 58.99
X
2
… … … …
2.59 30 2.31 30 1.68 30 3.71 30
3.43 102.91
367.85 233.00 225.54 132.13
958.52
合 计
120 2.70 324.30
Xij=μ+Ti+eij
Xij=μ+Ti+eij i=1, 2, · · · , g j=1, 2, · · ·, n 12
sum of squares of deviations from mean ，SS
总离均差平方和
SS总
g ni
(X
i 1 j 1
ij
X)
2
组间离均差平方和(处理因素+随机误差)
处理因素
随机误差
区组因素
个体变异
测量误差
个体变异
总变异
区组间变异
随机误差
随机误差
组内变异
测量误差 个体变异
测量误差
35
随机区组设计资料方差分析公式
变异来源
g n
SS
2 ij
N－1 g－ 1
MS
F值
总变异
x C
i 1 j 1
1 g n 2 处理 间 ( X ij ) C n i 1 j 1 1 2 ( X ) C 区组间 ij g j 1 i 1
区组号
小白鼠 随机数
1
1
2 3 4
2
5 6 7
3
8 9
4
5
10 11 12 13 14 15
68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56
序 号
结果3Βιβλιοθήκη 2113
2
3
2
1
2
3
1
2
1
3
丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙
34
二、变异分解 处理间变异
将区组间变异从组内变异中分离出来，减少
了组内变异，提高了统计检验效率。
31
例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果 处理因素：抗癌药物（A、B、C） 实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只 实验效应：肉瘤重量 控制因素：小白鼠体重 实验设计：随机区组设计 方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区 组，共5个区组；在区组内随机分配 处理因素。
SS 组内 SS总 SS 组间 82.10 32.16 49.94 组内 N g 120 4 116
27
方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 82.10 119 组间 32.16 3 10.72 24.93 ＜0.01 组内 49.94 116 0.43 附表3
23
二、变异分解 处理因素 组间变异 随机误差
总变异
个体变异
测量误差
组内变异
随机误差
个体变异
测量误差
24
完全随机设计资料方差分析公式
变异来源
g
SS

2 ij
MS
F值
总变异
x
i 1 j 1
ni
ni
c
N－1
组 间