学 海 无 涯 1 1. 对于函数321(2)(2)3fxaxbxax。 （1）若fx在13xx和处取得极值，且fx的图像上每一点的切线的斜率均不超过22sincos23cos3ttt

试求实数t的取值范围；

（2）若fx为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为,ab，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。 1. （1）由321(2)(2)3fxaxbxax，则2'(2)2(2)fxaxbxa

因为13fxxx在和处取得极值，所以13'0xxfx和是的两个根 221(2)121(2)02(2)323(2)0aabababa









2'43fxxx

因为fx的图像上每一点的切线的斜率不超过22sincos23cos3ttt 所以2'2sincos23cos3fxtttxR对恒成立， 而2'21fxx，其最大值为1． 故22sincos23cos31ttt 72sin21,3412tktkkZ



（2）当2a时，由fx在R上单调，知0b 当2a时，由fx在R上单调'0fx恒成立，或者'0fx恒成立． ∵2'(2)2(2)fxaxbxa， 2244(4)0ba

可得224ab

从而知满足条件的点,Pab在直角坐标平面aob上形成的轨迹所围成的图形的面积为4S

2. 函数cxbxaxxf23)(（0a）的图象关于原点对称，))(,(fA、))(,(fB学 海 无 涯 1 分别为函数)(xf的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，)()(ff. （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求函数)(xf的解析式；

（Ⅲ）若mmxfx6)(],1,2[恒成立，求实数m的取值范围. 2. （Ⅰ） b=0

（Ⅱ）3'2()()30,fxaxcxfxaxc的两实根是

则 03ca |AB|＝2222()()()()4()2ff 34232ccaa 33()()ffacac

222()1[()3]1acac

233()11122caccacaaa

又01aa 3()32xfxx （Ⅲ） [2,1]x时，求()fx的最小值是-5 6(6)(1)50mmmmm 106mm或

3. 已知dcxbxaxxf23是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且xf在]0,1[和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，学 海 无 涯 1 5]上有相反的单调性． （1）求c的值； （2）在函数xf的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； 3. ⑴ ∵xf在0,1和2,0上有相反单调性，

∴ x=0是xf的一个极值点，故0'xf， 即0232cbxax有一个解为x=0，∴c=0 ⑵ ∵xf交x轴于点B（2，0） ∴abddba24,048即

令0'xf，则abxxbxax32,0,023212 ∵xf在2,0和5,4上有相反的单调性 ∴4322ab， ∴36ab 假设存在点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b，则bxf30' 即 0323020bbxax

∵ △=94364334222abababbbab

又36ab， ∴△＜0 ∴不存在点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为

4. 已知函数xxfln)( （1）求函数xxfxg)1()(的最大值； （2）当ba0时，求证22)(2)()(baabaafbf；

4. （1）xxfxgxxf)1()(,ln)( )1()1ln()(xxxxg 111)(xxg 令,0)(xg得0x

当01x时，0)(xg 当0x时0)(xg，又0)0(g  当且仅当0x时，)(xg取得最大值0

（2）)1ln(lnlnlnln)()(bbabaababafbf 由（1）知babbbaafbfxx)()()1ln( 又222222)(2212,0baabbbabbaababbaba 学 海 无 涯 1 22)(2)()(baabaafbf

5. 已知)(xf是定义在1[，0()0，]1上的奇函数，当1[x，]0时，2

12)(xaxxf

（a为实数）． （1）当0(x，]1时，求)(xf的解析式；

（2）若1a，试判断)(xf在[0，1]上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a，使得当0(x，]1时，)(xf有最大值6． 5. （1）设0(x，]1，则1[x，)0，212)(xaxxf，)(xf是奇函数，则

212)(xaxxf，0(x，]1；

（2）)1(222)(33xaxaxf'，因为1a，0(x，]1，113x，013xa，即0)(xf'，所以)(xf在0[，]1上是单调递增的． （3）当1a时，)(xf在0(，]1上单调递增，25)1()(maxaafxf（不

含题意，舍去），当1a，则0)(xf'，31ax，如下表)1()(3maxafxf 0(22226xa]1

，

x )1(3ax 31a 31(a，)

)(xf ＋ 0 -

)(xf 最大值

所以存在22a使)(xf在0(，]1上有最大值6．

． 学 海 无 涯

1 6. 已知5)(23xxkxxf在R上单调递增，记ABC的三内角CBA,,的对应边分别为cba,,，若acbca222时，不等式)4332()cos(sin2mfCABmf恒成立． （Ⅰ）求实数k的取值范围； （Ⅱ）求角Bcos的取值范围； （Ⅲ）求实数m的取值范围．

19. (1)由5)(23xxkxxf知123)(2xkxxf，)(xf在R上单调递增，

0)(xf恒成立，03k且0，即0k且0124k，3

1k，

当0，即31k时，22)1(123)(xxkxxf， 1x时0)(xf，1x时，0)(xf，即当31k时，能使)(xf在R上单调递增，

31k．

(2)acbca222，由余弦定理：2122cos222acacacbcaB，30B，----5分 (3) )(xf在R上单调递增，且)4332()cos(sin2mfCABmf，所以

4332)cos(sin2mCABm

429coscos433cossin433)cos(sin222BBBBCAB87)21(cos2B，---10分

故82mm，即9)1(2m，313m，即40m，即160m

7. 已知函数36)2(23)(23xxaaxxf （I）当2a时，求函数)(xf的极小值 学 海 无 涯 1 （II）试讨论曲线)(xfy与x轴的公共点的个数。 7. （I）)1)(2(36)2(33)(2xaxaxaaxxf ,2a 12a 当ax2或1x时，0)(xf；当12xa时，0)(xf )(xf在)2,(a，（1，)内单调递增，在)1,2(a内单调递减 故)(xf的极小值为2)1(af （II）①若,0a则2)1(3)(xxf )(xf的图象与x轴只有一个交点。……6分 ②若,0a则12a，当12xax或时，0)(xf，当12xa时，0)(xf )(xf的极大值为02)1(af

)(xf的极小值为0)2(af )(xf的图象与x轴有三个公共点。

③若20a，则12a。 当axx21或时，0)(xf，当12xa时，0)(xf

)(xf的图象与x轴只有一个交点

④若2a，则0)1(6)(2xxf )(xf的图象与x轴只有一个交点 ⑤当2a，由（I）知)(xf的极大值为043)431(4)2(2aaf 综上所述，若,0a)(xf的图象与x轴只有一个公共点； 若0a，)(xf的图象与x轴有三个公共点。第二组：解析几何 1. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足MQPMPMCP21,0 （1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

6. （1）设M(x,y), P(0, t), Q(s, 0) 则),(),,3(tsPQtCP 由0PQCP得3s—t2=0……………………………………………………①

又由MQPM21得),(21),(yxstyx