重庆市2017届高考压轴卷理科数学试题一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1．设复数错误！未找到引用源。

满足关系错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

等于 （ ）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．直线2202ax by a b x y +++=+=与圆的位置关系为 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切3．的系数为中362)1(x xx + （ ） A ． 20 B. 30 C ． 25 D ． 40 4. 已知R b a ∈,，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．函数22cos y x=的一个单调增区间是（ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．π3π44⎛⎫⎪⎝⎭， D ． ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6．已知向量)2,(),2,1(-==x ，且)(-⊥，则实数x 等于 （ ）A.7-B. 9C. 4D. 4-7．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥05242y x y x x 则该目标函数y x z +=3的最大值为 ( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．158．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是 （ ）A ． ()1,0B ． []2,0C ．(]1,0D ．(]2,09.数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10a ( ) A.517 B.518 C.519 D.410.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =--- ，则)0('f =（）A ．62 B. 92 C. 122 D. 152二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．过点M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 12．设a ＞0，b ＞0，且不等式1a ＋1b ＋ka ＋b≥0恒成立，则实数k 的最小值等于 ；13．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。

这样的八位数共有 个．(用数字作答)考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos θθ+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

15.设圆O 的直径AB=2，弦AC=1，D 为AC 的中点，BD 的延长线与圆O 交于点E ，则弦AE= 16．不等式12sin x a y x+≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ．三、解答题：（本大题6个小题，共75分） 17．(本小题满分13分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足22265b c a bc +=+，3AB AC ⋅= ．（1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求cos()6B π+的值。

18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项135a =，13,1,2,21nn n a a n a +==+ ．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2） 记12111n nS a a a =++ ，若100n S <，求最大的正整数n ．19．（本小题满分13分）若a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0)，其中ω>0，记函数f (x )＝(a ＋b )·b +k .(1)若f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于π2，求ω的取值范围．(2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，f (x )的最大值是12，求f (x )的解析式。

20．(本小题满分12分)已知抛物线C: 22(0)y px p => ，F 为抛物线的焦点，点(,)2p M p 。

（1）设过F 且斜率为1的直线L 交抛物线C 于A 、B 两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。

（2）过点(,)2p M p 作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线C 于除M 之外的D 、E 两点。

求证：直线DE 的斜率为定值。

21.(本小题满分12分)设函数a x a e a x x f x +-+-=)1()()(，R a ∈。

（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间。

（2）设)(x g 是)(x f 的导函数，证明：当2>a 时，在),0(+∞上恰有一个0x 使得0)(0=x g 。

22．(本小题满分12分)设椭圆E 中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为4,点Q （2 （1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线L 交椭圆E 于A 、B 两点，且OA OB ⊥，求△OAB 的面积的取值范围。

（3）过M （11,y x ）的直线1l :28211=+y y x x 与过N （22,y x ）的直线2l :28222=+y y x x 的交点P （00,y x ）在椭圆E 上，直线MN 与椭圆E 的两准线分别交于G ，H 两点，求−→−OG ∙−→−OH 的值。

数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1 A 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10C 二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11341503x y x ++==-和 12 —4 13 288 14 02422=--+y x y x 15 16[]1,3三、解答题：（本大题6个小题，共75分）17 22265b c a bc +=+,bc a c b 56222=-+∴,532cos 222=-+=bc a c b A 又),0(π∈A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ，而353cos ===⋅bc A 所以5=bc ， 所以ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （2）由（1）知5=bc ，而1=c ，所以5=b所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a222cos 2a c b B ac +-∴==sin B =11cos()sin (622B B B π∴+=-=-=18．（1）∵112133n n a a +=+，∴1111133n n a a +-=-，且∵1110a -≠，∴110()*N nn a -≠∈， ∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列． （2）由（1）可求得11211()33n n a --=⨯，∴112()13n n a =⨯+． 2121111112()333n n n S n a a a =+++=++++ 111133211313n nn n +-=+⋅=+--若100n S <，则111003n n +-<，∴max 99n =．19[解析] ∵a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0) ∴a ＋b ＝(3cos ωx ＋sin ωx ，sin ωx )．故f (x )＝(a ＋b )·b ＋k ＝3sin ωx cos ωx ＋sin 2ωx ＋k ＝32sin2ωx ＋1－cos2ωx 2＋k ＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＋k ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋k ＋12.(1)由题意可知T2＝π2ω≥π2，∴ω≤1.又ω>0，∴0<ω≤1. (2)∵T ＝πω＝π，∴ω＝1.∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋k ＋12.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6.从而当2x －π6＝π6，即x ＝π6时，f max (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin π6＋k ＋12＝k ＋1＝12，∴k ＝－12，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.202222112212122,2230,4(,),(,),,448, 2.4.pF y x y px p y x px p x y B x y x x p x x p p y x =-=-+=+∙==== 解(1)设过的直线为将它与联立消得: 1分设A 由韦达定理得:=3=3分由弦长公式得所以5分故所求抛物线方程为 6分22343434342234432234(,),(,)222,10222211222MD ME DE y y y E y k k p pp y p y y y p y y p p p py y k y y p p--=-+=----∴==-- (2)不妨设D 由=-得:,化简得分 分21解：（1）当1a =时，()(1)1,'()x x f x x e f x xe =-+=- 当'()0f x <时，0x <；当'()0f x >时，0x > 所以函数()f x 的减区间是(,0)-∞；增区间是(0,)+∞- （2）（ⅰ）()'()(1)(1),'()(2)x x g x f x e x a a g x e x a ==-++-=-+ 当'()0g x <时，2x a <-；当'()0g x >时，2x a >-因为2a >，所以函数()g x 在(0,2)a -上递减；在(2,)a -+∞上递增 又因为(0)0,()10a g g a e a ==+->， 所以在(0,)+∞上恰有一个0x 使得0()0g x =.22解:（1）因为椭圆E: 22221x y a b+=（a>b>0）过M （2） ，2b=4故可求得b=2,椭圆E 的方程为22184x y +=（2）设P （x,y ）,A （x1,y1）,B （x2,y2），当直线L 斜率存在时设方程为y kx m =+，解方程组22184x y y kx m+==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=, 则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>, 即22840k m -+>（*）12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k--+=++, 所以223880m k --=, 即22883k m += ①将它代入（*）式可得2[0,)k ∈+∞ P 到L的距离为d =又121|||2S AB d x x ∴==-=将22883k m +=及韦达定理代入可得S =① 当0k ≠时S ==由2214[4,)k k +∈+∞故8(,3S = ② 当0k =时, 83S =③ 当AB 的斜率不存在时, 83S = ,综上S 83⎡∈⎢⎣（3）点P （00,y x ）在直线1l :28211=+y y x x 和2l ：28222=+y y x x 上，2820101=+y y x x ，2820202=+y y x x故点M （11,y x ）N （22,y x ）在直线28200=+y y x x 上 故直线MN 的方程，28200=+y y x x 上设G ，H 分别是直线MN 与椭圆准线，4±=x 的交点 由28200=+y y x x 和4-=x 得G （-4，0224y x +） 由28200=+y y x x 和4=x 得H （4，0224y x -） 故−→−OG ∙−→−OH =-16+22432y x -又P （00,y x ）在椭圆E ：14822=+y x有1482020=+yx 故20208324y x -=−→−OG ∙−→−OH =-16+220)832(32y y --=-8。