第10课 绝对值不等式 ◇考纲解读 ①理解不等式a b a b a b -≤+≤+
②掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；
◇知识梳理
1.绝对值的意义 ①代数意义：___,(0)___,(0)___,(0)a a a a >⎧⎪= =⎨⎪ <⎩
②几何意义：a 是数轴上表示a 的点____________。

2. 含绝对值的不等式的解法
①0a >时，
|()|f x a >⇔____________；
|()|f x a <⇔____________；
②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；
③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．
◇基础训练
1.函数|||3|y x x =--的最大值为 ___________.
2．(2008惠州调研) 函数46y x x =-+-的最小值为 .
3.(2008珠海质检)已知方程20x ax b -+=的两根分别为1和2，则不等式1ax b -≤的解集为 ____________ （用区间表示）.
4.(2008广州二模)不等式21<-+x x 的解集是 ．
◇典型例题
例1 .解不等式512x x +>-
例2. 解不等式125x x -++>
变式1：12x x a -++<有解，求a 的取值范围
变式2：212x x a -++<有解，求a 的取值范围
变式3：12x x a -++>恒成立，求a 的取值范围
◇能力提升
1.（2008湛江二模）若关于x 的不等式||2x a a -<-的解集为{}42|<<x x ，则实数=a .
2.（2008韶关二模）不等式4|2||12|<++-x x 的解集为
3．(2008揭阳调研)若()5f x x t x =-+-的最小值为3, 则实数t 的值是________.
4. (2008汕头一模) 若不等式121x a x
+
>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是_________________。

5．(2008佛山二模)关于x 的不等式2121x x a a -+-≤++的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ____.
6. 若关于x 的不等式a x x ≥-++12的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____________.
第10课 绝对值不等式
◇知识梳理
1.① ,0,a a -, ② 到原点的距离.
2. ①()()f x a f x a ><-或，()a f x a -<<
◇基础训练
1. 3 ，
2. 2 ，
3. 1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ ， 4.⎪⎭⎫ ⎝
⎛-23,21 ◇典型例题
例1. 解：原不等式又化为
4
361)
2(15215-<>--<+->+x x x x x x 或解之得或 ∴ 原不等式的解集为}4
361{-<>x x x 或 例2. 解：分区间去绝对值（零点分段法）： ∵125x x -++>
∴(1)23(1)(2)5
x x x x <-⎧⇒<-⎨---+>⎩
(2) 21(1)(2)5x x x x φ-≤<⎧⇒∈⎨
--++>⎩
(3) 12(1)(2)5x x x x ≥⎧⇒>⎨-++>⎩
∴ 原不等式的解集为{
}32x x x <- >或
变式1：解：设()12f x x x =-++
要使()f x a <有解，则a 应该大于()f x 的最小值， ()12(1)(2)3f x x x x x =-++≥--+=,
所以f(x)的最小值为3，
∴3a >
变式2：解：设()212f x x x =-++
要使()f x a <有解，则a 应该大于()f x 的最小值， 113()212(21)(2)222f x x x =-++≥-++=, 所以f(x)的最小值为3
2，
∴3
2a >
变式3：解：设()12f x x x =-++
要使()f x a >恒成立，则a 应该小于()f x 的最小值，
()12(1)(2)3f x x x x x =-++≥--+=,
所以f(x)的最小值为3，
∴3a <
◇能力提升
1. 3 ，
2. (－1,1) ，
3. 2或8 ，
4. 13a << ，
5. (1,0)- ，
6.3a ≤.。