3．（2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=
2
x
的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）
A．点A和点B关于原点对称
B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD
D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
．（2011•湖州）如图，已知A、B是反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
．（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y=
2
x
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）
A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
（2011•南京）【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
a
x
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
1
x
（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中问题如图，已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-1，0），且与双曲线y=
k
x
（x＜0）交于点B（-2，1），点C是x轴上方直线y=kx+b（k≠0）
上一点，过点C作x轴的平行线，分别交双曲线y=
k
x
（x＜0）和y=-
k
x
（x＞0）于点D，E两点．
（1）填空：k=
，b=
．
（2）若点C在直线y=2上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由．（2012•淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-
1
2
x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．出答案．
．
（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=
k2
x
（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k1•k2的值；
（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。