图像共存
1、函数y x m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
x
y
O A ． x
y
O B ． x
y
O C ．
y
O D ．
2、在同一直角坐标系中，函数k kx y +-=与)0k (x
k
y ≠=
的图象大致是（ ）
A.
B. C. D. 练习：在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x
m
y -=的图象的大致位置不可能的是( )．
一\反比例函数与直线 （1）与面积相关
1.如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8
x
-的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.
2.如图，直线22
1
+=
x y 分别交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，P 是该直线上在第一象限内一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且△ABP 的面积为9。
（1）求点P 的坐标；（2）设点M 与点P 在同一反比例函数图像上，且点M 在直线PB 右侧，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，求：当△BMN ∽△CAO 时，点M 的坐标。
O
A
M
x B
y
O
y
x
A
C
P
B
D
C
A
x
y O
3.已知：如图，双曲线5
y x
=
在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y=-kx+b （k>0）与x 轴交于点A （a ，0）。
（1）求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积。
练习:
1.如图，已知双曲线k
y x
=
，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
2.直线b kx y +=与反比例函数x
k y '
=
（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴
交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.
（2）与函数值的大小比较相关
已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-
+x m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）
二\反比例函数与三角形（等腰，等边，等腰直角三角形相关）
3如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)2
1,1(C 处，两直角边分别 与y x ,轴平行，纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线2
9
+
=kx y 与双曲线 )0(>=
m x
m
y 的交点．求m 和k 的值；
4.如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．
y
x
O
N
M C A
B
P
练习:
如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数)4
0y x x
=
>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ，……
1A A n n -都在x 轴上
⑴求1P 的坐标 ⑵求12310y y y y ++++的值
y
x
P 1
P 2
P 3A 3
A 2A 1
O
三\反比例函数与四边形结合（与矩形，正方形相关）
5. 、如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA x =，D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出函数类型．
A
P E
D
B
C
6. .已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形
OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
E
D
B
A
C x
y
O
y
x O
A
D M
C B
7、□ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A （－4，0），B （2，0），C （3，3），反比例函数y ＝
x
m
的图象经过点C 。
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将□ABCD 沿x 轴翻折得到□AD /C /B ，请你通过计算说明点D /
在双曲线上；
（3）请你画出△AD /
C ，并求出它的面积。
8如图，已知矩形OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线k
y x
=
（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F 。
（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；
（2）若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD
∽△DCF ，并求k 的值。
练习:
已知：如图，点（1，3）在函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数(0)k y x x
=
的图象又经过A 、E 两点，且E
点的横坐标为m 。
（1）求k 的值；（2）求C 点的坐标（用m 的代数式表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m 的值。