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【区级联考】湖北省武汉市江汉区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
9.A
【解析】
【分析】
设A种机器人每小时搬运x千克化工原料,则B种机器人每小时搬运(x﹣30)千克化工原料,根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程.
【详解】
解:设A机器人每小时搬运xkg化工原料,则B种机器人每小时搬运(x﹣30)千克化工原料,那么可列方程 = .
(1)如图1,若m=8,求AB的长;
(2)如图2,若m=4,连接OD,在y轴上取一点E,使OD=DE,求证:CE= DE;
(3)如图3,若m=4 ,在射线AO上裁取AF,使AF=BD,当CD+CF的值最小时,请在图中画出点D的位置,并直接写出这个最小值.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
A.a3•a4=a12B.(a3)﹣2=a
C.(﹣3a2)﹣3=﹣27a6D.(﹣a2)3=﹣a6
5.下列各分式中,最简分式是( )
A. B. C. D.
6.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=5B.a=12,b=13,c=5
C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15
C、(﹣3a2)﹣3=﹣ ,故此选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,正确;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.
5.C
【分析】
根据最简分式的概念,可把各分式因式分解后,看分子分母有没有公因式.
【详解】
= ,不是最简分式; =y-x,不是最简分式; 是最简分式; = = ,不是最简分式.
【区级联考】湖北省武汉市江汉区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图图形不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
【详解】
A、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.C
【分析】
根据三角形的三边关系逐项判断即得答案.
故答案为:6.4×10﹣6.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
13.±6.
【详解】
解:∵ 是完全平方式,
∴ = = ,
∴k=±6.
故答案为±6.
【点睛】
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.若xy=x+y≠0,则分式 =( )
A. B.x+yC.1D.﹣1
8.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=72°,那么∠DAC的大小是( )
A.30°B.36°C.18°D.40°
9.用A,B两个机器人搬运化工原料,A机器人比B机器人每小时多搬运30kg,A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等,设A机器人每小时搬运xkg化工原料,那么可列方程( )
故选C.
【点睛】
此题主要考查了最简分式的概念,看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
6.D
【解析】
【分析】
根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
26.已知,等腰△ABC和等腰△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如图1,求证:DB=CE;
于x的分式方程 =1.
(1)当m=﹣1时,请判断这个方程是否有解并说明理由;
(2)若这个分式方程有实数解,求m的取值范围.
28.在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(m,0)在坐标轴上,点C,O关于直线AB对称,点D在线段AB上.
14.13.
【分析】
根据BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN∥BC,可得出MO=MB,NO=NC,所以三角形AMN的周长是AB+AC.
【详解】
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,
∵MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,
∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO,
【详解】
∵△ABD中,AB=AD,∠B=72°,
∴∠B=∠ADB=72°,
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=108°,
∵AD=CD,
∴∠C=∠DAC= (180°﹣∠ADC)= (180°﹣108°)=36°.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.
16.若m+2=3n,则3m•27﹣n的值是______.
17.分解因式:x3+x2+x+1=___.
18.若x2﹣y2=8,x2﹣z2=5,则(x+y)(y+z)(z+x)(x﹣y)(y﹣z)(z﹣x)=___.
19.如图,四边形ABCD沿直线AC对折后重合,如果AC,BD交于O,AB∥CD,则结论①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AO=CO,⑤AB⊥BC,其中正确的结论是___(填序号).
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键.
10.A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出BC,根据勾股定理求出AB,根据扇形面积公式计算即可.
【详解】
∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=2,
A. = B. = C. = D. =
10.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=2,分别以三边为直径画半圆,则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是( )
A. B. πC. D. π
二、填空题
11.正五边形的内角和等于______度.
12.0.0000064用科学记数法表示为_____.
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
3.如图所示,三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分,小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形,那么这两个三角形完全重合的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
4.下列运算正确的是( )
∴正五边形的内角和=3 180=540°
12.6.4×10﹣6.
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.0000064=6.4×10﹣6,
【详解】
∵m+2=3n,
∴m-3n=-2,
∴3m•27﹣n=3m•3-3n=3m-3n=3-2= .
故答案为:
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题关键.
17.(x+1)(x2+1)
【解析】
【分析】
前两项结合,后两项结合,提取公因式即可得到结果.
【详解】
原式=(x3+x2)+(x+1)=x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1).
(2)求△A′B′C′的面积.
23.先化简,再求值: ÷ ,其中x=﹣1.
24.如图,OC平分∠MON,A、B分别为OM、ON上的点,且BO>AO,AC=BC,求证:∠OAC+∠OBC=180°.
25.列方程解应用题:一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.
B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
D、132+142≠152,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理:用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形,
所以,依据是ASA.
故选:D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
4.D
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案.
【详解】
A、a3•a4=a7,故此选项错误;
B、(a3)﹣2= ,故此选项错误;
∴MO=MB,NO=NC,
∵AB=7,AC=6,
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=6+7=13.
故答案为13.