OP C B A中学九年级12月月考数学试卷班级： 姓名：命题人：陈志翔 审阅人：彭毅 一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使式子3k +在实数范围内有意义，字母k 的取值必须满足（ ） A. k ≥0 B. k ≥-3 C. k ≠-3 D. k ≤-3 2.下列事件是随机事件的是( )A ．打开电视机，正在播足球比赛B ．当室外温度低于0°时，一碗清水在室外会结冰C ．在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球D ．在只装有2只黑球的袋中摸出1球是白球3. 将一元二次方程2x 2=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x ；1 B.3x ；-1：C ．3；-1 D. 2；-14. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ） A ．110° B ．80° C ．40° D ．30°5.方程x 2-3x-4=0的两根之和为（ ）A. -4.B. 3C. -3.D. 4. 6．两圆的半径分别为3和8，圆心距为8，则两圆的位置关系是( ).A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切7．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，P 是弧AB 的中点，则∠PAB=( ).A 、35°B 、40°C 、60°D 、70°8.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2011年投入3000万元，并且每年以相同的增长率增加经费，预计从2011到2013年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x ，则可列方程( )A. 3000(1+x)2=11970 B. 3000 (l+x)+3000 (l+x)2=11970 C. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)2=ll970 D ． 3000+3000(l+x)2=119709. 已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……满足下列条件：1a =1，211|1|a a =-+，321|2|a a =-+，431|3|a a =-+，……依次类推，则2013a 的值为( )A ．－1005B ．－1006C ．－1007D ． －201310．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD ⊥AB 于P ，交⊙O 于D ，E 为AC 的中点，EP 交BD 于F ，⊙O 的直径为d .下列结论： ①EF ⊥BD ②AC 2+BD 2的值为定值③OE ＝21BD ④ADBC S CD AB 四边形2=⋅其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 化简：12= ；计算：188-= ；计算：2(0.5)-= .12．在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于原点O 的对称点A '的坐标为 .13. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为 . 14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，有两辆车向右转，一辆车向左转的概率为 ．15．如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为 ．16.已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为________.三、解答题（本大题共72分.）17.⑴（4分）解方程：3x(x-1)-2(x-1)=0 ⑵.（4分）化简：22186232x x xx+-18.（6分）如图，M 为⊙O 上一点，⋂⋂=MB MA ，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E . 求证：MD ＝MEOPF EDCBA第10题图OMDEBA19.(6分) 有2个信封A、B, 信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4, 信封B装有三张卡片分别写有5、6、7, 每张卡片除了数字没有任何区别.，从这两个信封中随机抽取两张卡片.（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）把卡片上的两个数相加, 求“得到的和是3的倍数,”的概率,20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．21．（7分）△ABC中，∠A=36°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法.（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为α(0°<α<360°)．且AC⊥A1B1，直接写出旋转角度α的值为．A1B1C1CBA22. (8分）如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AB=AC=10，BC=12，P 是BC 弧上一动点，过点P 作BC 的平行线交AB 延长线与点D .（1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？说明理由； （2）当DP 是⊙O 的切线时，求DP 的长. 23.(10分)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，设平行于墙的BC 边长为x m ．（1）若围成的花圃面积为40m 2时，求BC 的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m 2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC 的长？如果不能，请说明理由．ADBCx 图2A BCD图124．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转 60°得到线段BD .（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上运动时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AACBBCBCAD11. 23 ， 2， 0.5 12.（1，-2）， 13. 90°，14.9115. 10π 16. 2， 17.⑴解：3x(x-1)-2(x-1)=0. ⑵.（4分）22186232x x xx+- （3x-2）(x-1)=0 =2x 2+3x 2-2x 2 3x-2=0或x-1=0 =3x 2 X 1=32，x 2=2 18.. 连接OM ，∵M 为弧AB 中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠MOD=∠MOE∵MD ⊥AO ，ME ⊥OB 。
∴∠MDO=∠MEO=90° 在RT △MOD 和RT △MOE 中，∠MOD=∠MOE ， ∠MDO=∠MEO ，MO=MO ， ∴△MDO ≌△MEO ∴MD=ME 19. 解：（1） A 盘 B 盘 1 2 3 4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 71,72,73,74,7由上表可知一次共有12中不同结果…………3分（2）第一问的12种可能性相等，其中“所得的两个数字之和为3的倍数”（记为事件A ）的结果有4个，∴所求的概率P(A)=124=31………6分20.（8分）解：（1）证明：由关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0得△=（m +3）2－4（m +1）=（m +1）2+4， ∵无论m 取何值，（m +1）2＋4恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=－（m +3），x 1•x 2=m +1。
∵|x 1－x 2|＝22， ∴（x 1－x 2）2=8，即（x 1＋x 2）2－4x 1x 2=8。
OMDEBA∴[－（m +3）]2－4（m +1）=8，即m 2＋2m －3=0。
解得：m 1=－3，m 2=1。
当m =－3时，原方程化为：x 2－2=0，解得：x 1=2 ，x 2=－2。
当m =1时，原方程化为：x 2＋4x ＋2=0，解得：x 1=－2+2 ，x 2=－2－2。
21.（1）如图：（2） 54°或234°22.解：（1）当P 是BC 中点时，DP 是⊙O 的切线.理由如下：.............................1分 ∵AB=AC ，∴ 又∴PA 是⊙O 的直径.又AB=AC ，∴PA ⊥BC. ∵DP//BC ，∴PD ⊥AP. ∴DP 是⊙O 的切线.（2）连接OB ，设PA 交BC 于点E.由垂径定理得，BE=621=BC . 在Rt △ABE 中，据勾股定理，86102222=-=-=BE AB AE .设⊙O 的半径为r ，则OE=8-r. 在Rt △OBE 中，222)8(6r r -+=. 解得r=425. ∵DP//BC ，∴∠ABE=∠D.又∵∠1=∠1，∴△ABE ∽△ADP.AP AE DP BE =，即425286⨯=DP， ∴DP=875 23.解：（1）依题意可知：AB ＝x -242m ，则xx -⨯=24402，……………………………2分 解得：x 1＝20，x 2＝4. ………………………………3分∵墙可利用的最大长度为15m ，∴x 1＝20舍去. ………………………………4分 ∴BC 的长为4m . ………………………………5分 （2）不能围成花圃.依题意可知：xx -⨯=24503， ………………………………7分即x 2－24x ＋150＝0，∵△＜0，∴方程无实数根. ………………………………9分 ∴不能围成花圃. ………………………………10分 24.（1）1302α︒-（2）ABE △为等边三角形 证明连接AD 、CD 、ED∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD 则BC BD =，60DBC ∠=︒ 又∵60ABE ∠=︒∴160302ABD DBE EBC α∠=︒-∠=∠=︒-且BCD △为等边三角形.在ABD △与ACO △中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABD △≌ACD △（SSS ） ∴1122BAD CAD BAC α∠=∠=∠=∵150BCE ∠=︒∴11180(30)15022BEC αα∠=︒-︒--︒=在ABD △与EBC △中 BEC BADEBC ABD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD △≌EBC △（AAS ） ∴AB BE =EABCD∴ABE△为等边三角形（3）∵60BCD∠=︒，150BCE∠=︒∴1506090DCE∠=︒-︒=︒又∵45DEC∠=︒∴DCE△为等腰直角三角形∴DC CE BC==∵150BCE∠=︒∴(180150)152EBC︒-︒∠==︒而130152EBCα∠=︒-=︒∴30α=︒25. 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BOD=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，11 ∴∠DBO=∠BFH，又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB，∴===2，∴FH=2，OD=2BH ，∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH 是矩形，∴OE=FH=2，∴EF=OH=4﹣21OD ，∵DE=EF，∴2+OD=4﹣21OD ，解得：OD=34，∴点D 的坐标为（0，34），∴直线CD 的解析式为y=31x+34，由得：，则点P 的坐标为（2，2）；当=时，连结EB ，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP， 而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA， ∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°，∴△DEF 是等腰直角三角形，过点F 作FG⊥OB 于点G ，同理可得：△BOD∽△FGB，∴===，∴FG=8，OD=BG ，∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG 是矩形，∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD ，OD=4／3，。