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九年级12月月考数学试卷

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测试卷 2016.12出卷人:叶祎 审核:曹加俊 一、精心选一选(每题3分,共24分) 1.下列函数是二次函数的是( ) A .y=3x ﹣4 B .y=ax 2+bx+cC .y=(x+1)2﹣5D .y=2.二次函数21y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是( )A .0个B .1个C .2个D .不能确定3.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球,闭上眼睛从袋中摸出1个球,下列关于摸出的球的颜色说法正确的是( ) A .是绿球的概率大 B .是黑球的概率大C .是蓝球的概率大D .三种颜色的球的概率相同4.对于抛物线2(5)3y x =--+,下列说法正确的是( ) A .开口向下,顶点坐标(5,3)B .开口向上,顶点坐标(5,3)C .开口向下,顶点坐标(-5,3)D .开口向上,顶点坐标(-5,3) 5.函数2(3)y x =+的图象可以由函数2y x =的图象( )得到 A . 向左平移3个单位 B .向右平移3个单位 C . 向上平移3个单位D .向下平移3个单位6.已知二次函数2y ax bx c =++(其中a>0,b>0,c<0),关于这个二次函数的图象有如下说法:①图象的开口一定向上;①图象的顶点一定在第四象限;①图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右侧.以上说法正确的个数有( ) A .0B .1C .2D .37. 已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x 2+2x+5 图象的一部分,其中x 为爆炸后经过的时间(秒),y 为残片离地面的高度(米),请问在爆炸后题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案……………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………………班 级 姓 名 序号 考试号1秒到6秒之间,残片距离地面的高度范围为( ) A .0米到8米 B .5米到8米 C .到8米 D .5米到米8.定义符号min{a ,b}的含义为:当a≥b 时min{a ,b}=b ;当a <b 时min{a ,b}=a . 如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则min{﹣x 2+1,﹣x}的最大值是( )A .B .C .1D .0二、细心填一填(每题3分,共30分)9.二次函数y=x 2+4x ﹣3的最小值是 . 10.当m = 时,函数21(1)m y m x+=-是二次函数.11.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,然后放回.通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有_______个.12.某商场为了促销,凡购买1000元商品的顾客获抽奖券一张.抽奖活动设置了如下的电翻奖牌,一张抽奖券只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌,其对应的反面就是奖品(重新启动会自动随机交换位置),有两张抽奖券翻奖牌,;两张抽奖券是“谢谢参与”的概率是__________9翻奖牌正面翻奖牌反面13. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线x =1,且经过点(-1,1y ), (2,2y ),试比较1y 和2y 的大小:1y __________2y (填“>”,“<”或“=”).14.校运动会铅球比赛时,小林推出的铅球行进的高度y (米)与水平距离x (米)满足关系式,则小林这次铅球推出的距离是 米.15. 已知二次函数的图象开口向下,且与y 轴的正半轴相交,请写出一个满足条件的表达式yxOA B 45°2第18题为 .16.若二次函数2(5)2(1)y m x m x m =++++的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是__________.17.二次函数y=ax 2+bx+c 的部分对应值如下表:x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y…7﹣8﹣9﹣57…则当x=2时对应的函数值y= .18.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点B 的坐标为(2,0),若抛物线 k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点,则实数k 的取值范 围是 .三、用心做一做(共10题,共96分)19. (本题8分) 已知二次函数y=﹣2x 2+8x ﹣6. (1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴; (2)求二次函数的图像与x 轴的交点坐标。

20. (本题8分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,根据图象回答下列问题: (1)a 0; (2)b 0; (3)b 2﹣4ac 0;(4)y <0时,x 的取值范围是 .21.(本题8分)已知二次函数y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使①ABP的面积为6,求点P的坐标.22.(本题8分)甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序,(1)求甲第一位出场的概率;(2)求甲比乙先出场的概率.……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………23.(本题8分)已知二次函数y=x 2+mx+m ﹣5(m 是常数). (1)求证:不论m 为何值,该函数的图象与x 轴一定有两公共点;(2)若该二次函数的图象过点(0,﹣3),则将函数图象沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点?24.(本题10分)如图,已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ,二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ,它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上.(1) 求点A 与点C 的坐标;(2) 当四边形AOBC 为菱形时,求函数2y ax bx =+的关系式.……………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………………班 级 姓 名 序号 考试号25.(本题10分)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直角坐标系如图①所示(图①是备用图),如果把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C1和C2的解析式;(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径;(3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物,锅盖能否正常盖上?请说明理由.26.(本题12分)在平面直角坐标系中,给出如下定义:形如y=(x﹣m)(x﹣m+1)与y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线.(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式.(2)若二次函数y=x2﹣x(图象如图)与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线.①求b的值.①若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点,从左往右依次为A,B,C,D四个点,若点B,点C为线段AD三等分点,求线段BC的长.27.(本题12分)某经销店经销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;(3)小王说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.28.(本题12分)抛物线2y x bx c =++经过点A(-4,0),B(2,0)且与y 轴交于点C . (1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P 为线段AC 上一点,过点P 作y 轴平行线,交抛物线于点D ,当①ADC 的面积最大时,求点P 的坐标;(3)如图2,抛物线顶点为E ,EF①x 轴子F 点,M 、N 分别是x 轴和线段EF 上的动点,设M 的坐标为(m ,0),若①MNC =90°,请指出实数m 的变化范围,并说明理由.图1 图2……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………扬州市梅岭中学2016—2017学年第一学期12月测试初三年级 学科 数学答案一、 选择题(每题3分)二、 填空题(每题3分)9、-7 10、-1 11、6 12、1913、> 14、10 15、 16、m >1317、-8 18、122k -<< 三、解答题19、(1)(2,2) X=2 4分(2)(3,0) (1,0) 4分 20、> < > -2<x<4.......................每个2分 21、(1)y=x 2+2x ﹣3...................4分(2)AB=4, 设P (m ,n ), ∵△ABP 的面积为6,∴AB •|n|=6, 解得:n=±3,当n=3时,m 2+2m ﹣3=3, 解得:m=71-或71--,C当n=﹣3时,m2+2m﹣3=﹣3,解得:m=0或-21,3)或(1-,3)...................8分22.解:(1)∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛,∴甲第一位出场的概率为;...................................................4分(2)画出树状图∵出场情况为:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲共6种情况,∴甲比乙先出场的情况有:甲乙丙,甲丙乙,丙甲乙,∴甲比乙先出场的概率为:=....................................................8分23.解:(1)令y=0得关于x的一元二次方程:x2+mx+m﹣5=0,则△=b2﹣4ac=m2﹣4(m﹣5)=m2﹣4m+20=(m﹣2)2+16.∵不论m为何值,(m﹣2)2≥0,∴(m﹣2)2+16>0.∴不论m为何值,一元二次方程x2+mx+m﹣5=0一定有两个不相等的实数根,∴不论m为何值,该函数的图象与x轴一定有两公共点....................................................4分(2)∵函数图象过点(0,﹣3),∴m﹣5=﹣3,m=2,∴二次函数表达式为y=x2+2x﹣3,∵令y=0得:x2+2x﹣3=0解得:x1=1,x2=﹣3.∴函数的图象与x轴的两个交点为:(1,0)和(﹣3,0).∴将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点....................................................8分24.解:(1)∵y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2,∴顶点A的坐标为(1,﹣2)....................................................2分∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2﹣2x ﹣1的图象的对称轴上.∴二次函数y=ax2+bx的对称轴为:直线x=1,∴点C和点O关于直线x=1对称,∴点C的坐标为(2,0)....................................................5分(2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,因此,点B的坐标为(1,2).因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B(1,2),C(2,0),所以,解得,所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=﹣2x2+4x....................................................10分25.解:(1)由于抛物线C1、C2都过点A(﹣3,0)、B(3,0),可设它们的解析式为:y=a (x﹣3)(x+3);抛物线C1还经过D(0,﹣3),则有:﹣3=a(0﹣3)(0+3),解得:a=即:抛物线C1:y=x2﹣3(﹣3≤x≤3);抛物线C2还经过C(0,1),则有:1=a(0﹣3)(0+3),解得:a=﹣即:抛物线C2:y=﹣x2+1(﹣3≤x≤3)...................................................4分(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时,y=﹣2,即x2﹣3=﹣2,解得:x=±,∴此时水面的直径为2dm...................................................7分(3)锅盖能正常盖上,理由如下:当x=时,抛物线C1:y=×()2﹣3=﹣,抛物线C2:y=﹣×()2+1=,而﹣(﹣)=3,∴锅盖能正常盖上...................................................10分26.解:(1)当m=0时,得到一对兄弟抛物线,y=x(x+1)与y=x(x﹣1);.................................................4分(2)①y=x2﹣x=x(x﹣1).情况一:若y=x(x﹣1)是形如y=(x﹣m)(x﹣m+1),则m=1,则另一个函数为y=(x﹣1)(x﹣2),即y=x2﹣3x+2,b=3.情况二:若y=x(x﹣1)是形如y=(x﹣m)(x﹣m﹣1),则m=0,则另一个函数为y=x(x ﹣1),即y=x2﹣x,与已知矛盾..................................................8分②y=x2﹣3x+2的图象可以看作是由y=x2﹣x的图象向右平移1个单位得到,如图.如果k>0,则点A与点B是平移对应点,AB=1,∵点B,点C为线段AD三等分点,∴AB=BC=CD=AD=1,即BC=1;如果k<0,则点A与点C是平移对应点,AC=1,∵点B,点C为线段AD三等分点,∴AB=BC=AC=,即BC=.故线段BC的长为1或..................................................12分27.解:由题意得(1),化简得:y=﹣.(4分)(2)=.故经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(8分)(3)我认为,小王说的不对.(7分)理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额=来说,当x为160元时,月销售额W最大.∴当x为210元时,月销售额W不是最大.∴小王说的不对.(10分)方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.∴小王说的不对.(12分)(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)28.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣4,0),B(2,0),∴,解得:.∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣8..................................................3分(2)如图1,令x=0,得y=﹣8,∴点C的坐标为(0,﹣8).设直线AC的解析式为y=kx+t,则,解得:,∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣8.设点P的坐标为(a,﹣2a﹣8),则点D(a,a2+2a﹣8),(﹣4<a<0),∴PD=(﹣2a﹣8)﹣(a2+2a﹣8)=﹣a2﹣4a,∴S△ADC=S△APD+S△CPD=PD•[a﹣(﹣4)]+PD•(0﹣a)=2PD=﹣2(a2+4a)=﹣2(a+2)2+8,∴当a=﹣2时,S△ADC取到最大值为8,此时点P的坐标为(﹣2,﹣4).......................7分(3)由y=x2+2x﹣8=(x+1)2﹣9得E(﹣1,﹣9)、C(0,﹣8),则有OF=1、EF=9、OC=8.设FN=n,(0≤n≤9),Ⅰ.当M与点F重合时,此时m=﹣1,n=8,显然成立;Ⅰ.当M在点F左侧,作NQ⊥y轴于点Q,如图2①,此时m<﹣1.∵∠MNC=∠FNQ=90°,∴∠MNF=∠CNQ.∵∠MFN=∠CQN=90°,∴△MFN∽△CQN,∴=,∴=,∴m=﹣n2+8n﹣1.Ⅰ.当M在点F右侧,作NQ′⊥y轴于点Q′,如图2②,此时m>﹣1.∵∠MNC=∠FNQ′=90°,∴∠MNF=∠CNQ′.∵∠MFN=∠CQ′N=90°,∴△MFN∽△CQ′N,∴=,∴=,∴m=﹣n2+8n﹣1.综上所述:m=﹣n2+8n﹣1,(0≤n≤9).∴m=﹣n2+8n﹣1=﹣(n﹣4)2+15,∴当n=4时,m取到最大值为15.∵n=0时m=﹣1,n=9时m=﹣10,∴m取到最小值为﹣10,∴m的取值范围是﹣10≤m≤15..................................................12分。

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