九年级第二次月考试卷
（本试卷满分：100分，时间：80分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A ．01232=++y y
B ．x x 312
1
2-=
C ．03
2
611012=+-a a D ．223x x x =-+
2.下列四个点，在反比例函数x
y 6
=图象上的是（ ）
A ．（1，－6）
B ．（2，4）
C ．（3，－2）
D ．（―6，―1） 3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）
4. 某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A ．61
B ．51
C ．4
1
D ．31
5. 如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DF ⊥BC 于F ， 若AD ＝2，BC ＝4，DF ＝2，则DC 的长为（ ） A ． 5 B ．3 C ．1 D ．2
6.某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．148%)1(2002=+a
B ． 148%)1(2002=-a
C ．148%)21(200=-a
D ． 148%)1(200=-a
7. 如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DF ∥AC
交BC 的延长线于F ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个
8、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．
10. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是 ． 11. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 ．
12. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16， 则BE 的长度为 .
13. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE=3，则BC= ．
14. 如图：双曲线x
k
y =上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，
则该双曲线的关系式为 ．
15.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后
放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊 只．
16. 如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=
12
x-1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线k
y x
=
经过点D ，则k 的值为________. 三、解答题（17、18题10分， 19、20题8分， 21题10分，22题6分）
17.解下列方程：
（1）62)3(2
+=+x x （2）084)1(2
=+--x x
18．如图所示△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，
A ．
B ．
C ．
D ． 第3题图
第5题图
第7题图 第14题图
第12题图
第13题图
第16题图
∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 上一点. （1）求证：△ACE ≌△BCD
（2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长.
19. 小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H 、P 、Y 、W 表示）
20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
21．已知正比例函数y=ax 与反比例函数
的图象有一个公共
点A （1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值 时x 的取值范围．
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。

小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则
这个新的正方形的边长为__________； （2）正方形MNPQ 的面积为 。

参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若3
3
=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。