四边形中常用的辅助线
四边形中添辅助线的目的一般都是造就线段平行或垂直，构造全等三角形、直角三角形、平行四边形等，把难以解决的问题转化成常见的三角形、平行四边形等问题处理，其常用方法有以下几种：
(1)连结对角线或平移对角线．
(2)把图形中的一部分旋转，构造全等三角形．
(3)涉及面积问题的，常构造直角三角形．
(4)已有一组平行线或对角线互相平分的，常构造平行四边形．
(5)涉及线段中点或平行四边形对角线交点的，常构造三角形的中位线．
经典例题
1．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点．E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是( )
A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减少
C. 线段EF的长不变
D. 线段EF的长与点P的位置有关
2．如图，四边形ABCD放在一组距离相等的平行线中，已知BD＝6 cm，四边形ABCD的面积为24 cm2，则两条平行线间的距离为( )
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 1 cm
3．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC.若∠ABC＝∠BEF＝60°，则等于( )
A. B. C. D.
4．已知P是正方形ABCD内一点，PB＝，PC＝1，∠BPC＝135°，则AP的长为．
5．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E，则DE的长为________．
6．如图，P为▱ABCD内一点，△PAB，△PCD的面积分别记为S1，S2，▱ABCD的面积记为S，试探究S
＋S2与S之间的关系．
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7．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶2，AB＝2，CD＝1.求：
(1)∠A，∠C的度数．
(2)AD，BC的长度．
(3)四边形ABCD的面积．
8．如图，在四边形ABCD中，BE＝DF，AC和EF互相平分于点O，∠B＝90°.求证：四边形ABCD 是矩形．
9．在数学活动课上，小明提出了这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠DEC＝35°，求∠EAB的度数．
10．如图①，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.
(1)求证：MD＝MN.
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．。