第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
知识要点基础练
知识点1二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
1.抛物线y=(x+2)2的顶点坐标是(C)
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,0)
D.(-2,-1)
2.抛物线y=-(x+1)2的开口向下,顶点坐标是(-1,0),对称轴是直线x=-1.
3.(淄博中考)已知抛物线y=-(x+1)2.
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)完成下表;
(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.
解:(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.
(2)填表如下.
(3)描点作图如下.
知识点2二次函数y=a(x+h)2的图象的平移
规律
4.把抛物线y=-(x-5)2平移得到y=-x2,下列平移方法正确的是(A)
A.沿x轴向左平移5个单位长度
B.沿x轴向右平移5个单位长度
C.沿y轴向上平移5个单位长度
D.沿y轴向下平移5个单位长度
5.把抛物线y=2x2向左平移1个单位,则平移后抛物线的顶点坐标是(-1,0).
6.在同一个坐标系中,画出函数y1=2x2,y2=2(x-2)2与y3=2(x+2)2的图象,并说明y2,y3的图象与y1=2x2的图象的关系.
解:图略.
y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到;
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到.
综合能力提升练
7.关于二次函数y=-3(x-2)2的图象,下列说法正确的是(D)
A.顶点坐标是(-2,0)
B.开口向上
C.对称轴是直线x=-2
D.最高点是(2,0)
8.顶点为(-6,0),开口向下,形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是(D)
A.y=(x-6)2
B.y=(x+6)2
C.y=-(x-6)2
D.y=-(x+6)2
9.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为(C)
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(5,2)
D.(-1,4)
10.如图,二次函数y=(x+a)2与一次函数y=ax-a的图象可能是(D)
11.二次函数y=-3(x-4)2的图象是由抛物线y=-3x2向右平移4个单位得到,开口向下,对称轴是直线x=4,当x=4时,y有最大值,是0.
12.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是y2>y1>y3.
13.二次函数y=(x+h)2的图象如图所示,已知OA=OC,试求该抛物线的表达式.
解:∵y=(x+h)2,
∴当x=0时,y=h2,则C,
又A(-h,0),OA=OC,
∴-h=h2,解得h=0(舍去)或h=-2,
∴该抛物线的解析式为y=(x-2)2.
14.已知抛物线y=a(x+m)2的对称轴是直线x=2,抛物线与y轴的交点是(0,8),求a,m的值.解:∵抛物线y=a(x+m)2,且抛物线的对称轴是直线x=2,
∴m=-2,∴抛物线解析式为y=a(x-2)2,
∵抛物线与y轴的交点是(0,8),
∴8=a(0-2)2,解得a=2.
15.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x2都相同,并且它的顶点在抛物线
y=2的顶点上.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的表达式;
(3)若(2)中所示抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求反向后的抛物线的表达式.
解:(1)y=-8.
(2)y=-8.
(3)y=8.
拓展探究突破练
16.如图所示,二次函数y1=a(x-b)2的图象与直线y2=kx-b交于A(0,-1),B(1,0)两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点C(2,-4)在二次函数y1的图象上吗?若不在,你能否通过平移二次函数图象,使它经过点C? 解:(1)由图象可得y1=a(x-b)2的顶点坐标为B(1,0),所以y1=a(x-1)2,
又点A(0,-1)在y1的图象上,所以a=-1,
所以y1=-(x-1)2.
(2)当x=2时,y1=-1≠-4,所以点C(2,-4)不在y1的图象上.
把y1向左平移1个单位或向下平移3个单位,即可经过点C.。