F1
F 注意：三角形的
三条边对应着三 个力的关系。
F2
三、力的合成 1.一条直线上的力的合成
F1 一个力作用 F合=F1 ，方向与F1相同 二力同向 F2 F1
F合=F1 + F2，方向与F1 和F2相同 二力反向 F2 F1
F合=F1 - F2，方向与F1 、F2大者相同
2.特殊角度的力的合成
2.3
力的合成与分解
本节内容提要
1.合力与分力、合成与分解的概念。 2.力的运算法则 3.合力的范围及大小计算 4.力的分解方法 5.力的正交分解法
一、力的合成与分解的概念
1、力的等效替代：一个力产生的效果如果能跟几个力 共同作用在物体上时产生的效果相同，这一个力就叫 做那几个力的合力，这几个力叫做这一个力的分力。 2、求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成
所以，合力大小与分力的大小关系是：
合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小
3.三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个 力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减 去另外两个较小的力的和的绝对值．
3、求一个力的分力的过程或方法，叫做力的分解。
二、矢量的运算法则：平行四边形定则
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平 行四边形，那么两邻边所夹的对角线即表示 合力 F 的大小和方向。
F1
F合
F2
三 角 形 法 则
两个分力首尾相接，从第一个分力的始端指 向第二个分力的末端的有向线段就表示合力 的大小和方向.
(
)
[思路点拨]
当重物G处于平衡状态时，结
点O也处于平衡状态，分析O点受力，利用 力的合成或分解找出各力间的关系。
[解析]
法一：力的作用效果分解法
绳子 OC 的拉力 FC 等于重物重力 G。将 FC 沿 AO 和 BO 方 向分解，两个分力分别为 FA、FB，如 图甲所示。可得： FA FC ＝ tan θ ， ＝ cos θ FC FB G FA＝Gtanθ，FB＝ ，故 A、C 正确。 cosθ
①两个共点力间相互垂直：
2 F合 F12 F 2
F1 F合
②两个共点力大小相等，且互成 120度夹角：
F2
F合
F合 F1 F2
F1
F2
③两力夹角为任意角
F2
F合

F1
F合 F1 F2 2F1F2 cos
2 2
因此，合力大小范围为：
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
G1
θ
θ
G2
G
使球紧压挡板，产生对挡板的挤压 重力产生的效果 使球紧压斜面,产生对斜面的挤压
能解决什么问题？
★为什么刀刃的夹角 越小越锋利？
斧 子
F1`
F
F2` F2 F
F1
F 2 sin
F1 F2

2
·
O F
力的正交分解法
(1)定义：把各个力沿相互垂直 的方向分解的方法． (2)运用正交分解法解题的步骤 ①正确地进行受力分析。
解法一
合成法： 解法二
分解法： 解法三
正交分解法：
[典题例析]
7: 如图2－2－4所示，用轻绳AO和OB
将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙 壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与 竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB 图2－2－4
绳的拉力FB的大小与G之间的关系为
A．FA＝Gtanθ G C．FB＝ cosθ G B．FA＝ tanθ D．FB＝Gcosθ
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大，也可能减小
D. 当0°＜ θ ＜90°时，合力一定减小 解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）
当两力的夹角为锐角时，如右图示
四 、力 的 分 解
1．概念：求一个力的 分力 的过程．力的分解与力的合 成互为 逆运算 ．
平行四边形定则 三角形法则 2．矢量运算法则： __________________或____________
答案：A
当合力G一定时，两分力间的夹角越大，两分力的值越大
θ
F F2
θ
F1 F
F1 Fcos
F2 Fsin 可得：f F1 Fcos Gsin G2 Gcos
使物体沿斜面下滑，或产生下滑的趋势
重力产生的效果
使物体紧压斜面，
G1 tan G G cos G2
3.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F
随θ 变化的关系如图2－2－20所示，那么这两个力的大
小分别是 ( ) C B．2 N和5 N
A．1 N和6 N
C．3 N和4 N
D．3 N和3.5 N
5、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固 定不变，使其中的一个力增大，则 （ ） BC
力大小．
解析：物体受力如图所示．
Fcos30°－Ff＝0
Fsin30°＋FN－mg＝0 解①②得：FN＝50 N 答案：支持力50 N Ff＝10 摩擦力10
①
② N N
• 求解平衡问题的三种矢量解法——合成法、分解法、 正交分解法 • [例] 如图所示，将重力为G的光滑圆球用细绳拴在 竖直墙壁上，当把绳的长度增长，则下列判断正确 的是( ) • A．绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均减小 • B．绳对球的拉力T增大，墙对球的弹力N减小 • C．绳对球的拉力T减小，墙对球的弹力N增大 • D．绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均增大 [答案] A
一条对角线，可以作出无
3．分解的方法 (1)按力产生的效果进行分解． (2)按题目给出的要求分解． (3)力的正交分解法．
数个不同的平行四边形.
F
如果没有条件限制,一个
力可以分解为无数对分力。 或者说有无数个解。
按力的实际效果分解
1.如图，质量为m物块在推力F的作用下水平面保持 静止状态，求其受到的摩擦力和对地面的压力。
1..有两个力F1＝10N，F2=8N，则这两个力的合力可能 的数值是： （ ） A.5N B.20N C.10N D.1N
AC
2.物体同时受到同一平面的三个共点力的作用，下列 几组力能使物体处于平衡状态的是（ ）
AD
A.5N 6N 8N
C.2N 7N 10N
B.5N 2N 2N
D.9N 9N 9N
②建立合适的直角坐标系.
③把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并表示出该力 的分力。 ④列出x轴的合力和y轴的合力表达式 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… （沿x轴负方向记为负值）；
∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… （沿y轴负方向记为负值）；
⑤正交分解的实质是求合力．
合力大小：F＝ ，
合力的方向与x轴夹角：θ＝arctan
法二：力的合成法 结点 O 受到三个力作用 FA、FB、FC，如图乙所示，其中 FA、FB 的合力与 FC 等大反向，即 F 合＝FC＝G，则： FA FC ＝ tan θ ， ＝ cos θ FC FB G 解得：FA＝Gtanθ，FB＝ ，故 A、C 正确。 cosθ
[答案] AC
• 4.(2012年江苏省苏北四市高三调研)如图所 示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某 人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静 止状态．设吊床两端绳的拉力为F1、吊床对 该人的作用力为F2，则( ) • A．坐着比躺着时F1大 • B．躺着比坐着时F1大 • C．坐着比躺着时F2大 • D．躺着比坐着时F2大
特别地，若物体处于平衡状态，合外力为零，
则有： ∑Fx=0 ； ∑Fy=0 也可表述为：沿x轴正方向的力等于沿x轴负方向的力； 沿y轴正方向的力等于沿y轴负方向的力；
6．如图2－2－15所示，水平地面上一重
60 N的物体，在与水平面成30°角斜向 上的大小为20 N的拉力F作 用下做匀速
运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦