初中数学八年级上册教案有哪些13.2.3三角形全等的条件(三)教学目标1.三角形全等的条件：角边角、角角边.2.三角形全等条件小结.3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.教学重点已知两角一边的三角形全等探究.教学难点灵活运用三角形全等条件证明.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?三种：①定义;②SSS;③SAS.2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?Ⅱ.导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能?1.两角和它们的夹边.2.两角和其中一角的对边.问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.②画线段A′B′，使A′B′=AB.③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?探究问题4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC 与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA).两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.证明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB(ASA)所以AD=AE.Ⅲ.随堂练习(一)课本P99练习1、2.(二)补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由.答案：图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.Ⅳ.课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.判定定理：边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.Ⅴ.作业1.课本习题13.2─5、6、11题.课后作业：<<课堂感悟与探究>>板书设计13.2.3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定(四)教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程Ⅰ.提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，(1)若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(2)若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(3)若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)Ⅱ.导入新课(一)探索练习：(动手操作)：已知线段a，c(a<c)和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB=a1、按步骤作图：ac①作∠MCN=∠=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合?3、从中你发现了什么?斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)(二)巩固练习：1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，(1)若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据(2)若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据(3)若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据(4)若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据(5)若AC=BD，CE=DF(或AE=BF)，则△ACE≌△BDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗?说说你的理由答：理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC(已知)∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)在Rt△和Rt△中∴≌()∴∠=∠()∴(内错角相等，两直线平行)5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由。
(三)提高练习：1、判断题：(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
()(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等()(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的()内写出判定全等的依据。
(1)()(2)()(3)()(4)()课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.边边边(SSS)3.边角边(SAS)4.角边角(ASA)5.角角边(AAS)6.HL(仅用在直角三角形中)作业1.课本习题13.2─10、12题.课后作业：<<课堂感悟与探究>>13.3角的平分线的性质(一)教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.2.会用尺规作一个已知角的平分线.教学重点利用尺规作已知角的平分线.教学难点角的平分线的作图方法的提炼.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段.问题2：你能作出这些线段吗?Ⅱ.导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB.MC 与NC交于C点.求证：∠MOC=∠NOC.通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线.受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB 的平分线了.思考：这个方案可行吗?(学生思考、讨论后，统一思想，认为可行)议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB.∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.看看条件够不够.所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠CAD=∠CAB.即射线AC就是∠DAB的平分线.作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB 内部交于点C.(3)作射线OC，射线OC即为所求.议一议：1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗?2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?总结：1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线.探索活动按以下步骤折纸1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。
把角A 对折，使得这个角的两边重合。
2、在折痕(即平分线)上任意找一点C，3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
Ⅲ.随堂练习课本P106练习.练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB•也垂直.Ⅳ.课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.Ⅴ.课后作业1.课本P108习题13.2─1、2.课后作业：<<课堂感悟与探究>>思考1.在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，•图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，•那么BD•就是∠ABC的平分线.有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由.板书设计猜你喜欢：。