D. f (cos A) f (cos B)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若 t u ，则 t u________．
x y 0
14．已知实数 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z x y 1 的最大值为________．
x 2 y 0
A. (1,1)
B． (1,0)
C． (0,1)
D. (, 1) (1, )
5．已知向量 a =（m，2），b =（ 3 ，1），若向量 a 在向量 b 方向上的投影为－2，则向量 a 与向量 b 的夹角是( )
A．30°
B．60°
6.下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若 x 1 ，则 x2 1 ”的否命题
)
A．1
B．2
C．3
D．4
12. 定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x) ，且在区间[3,2]上是增函数，若 A, B 是锐角三角形的两
个内角，则（ ）
A. f (sin A) f (cos B)
B. f (sin A) f (cos B)C.Βιβλιοθήκη f (sin A) f (sin B)
3
15.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至 少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为________. 16．已知函数 f (x) ln(ex ax a) 的值域为 R ，其中 a 0 ，则 a 的最大值为________.
4
21．如图，椭圆 C： x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 经过点 P(1, 3) ，离心率 e 2
1 2
，直线 l 的方程为 x 4 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P），设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ， 记 PA, PB, PM 的斜率分别为 k1, k2 , k3 ．问：是否存在常数 ，使得 k1 k2 k3 ？ 若存在，求的值 ；若不存在，说明理由．
（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；
（2）如图是按该 20 名学生的评分绘制的频率分布直方图，求 a 的值并估计这
20 名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；
（3）由茎叶图求该 20 名学生评分的中位数 m ，并将评分超过 m 和不超过 m 的 学生数填入下面的列联表：根据列联表，能否有 85% 的把握认为男生和女生的评
2
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）
17．设an 为等差数列， Sn 为数列an 的前 n 项和，已知 S3 3 ， S7 7 . （1）求数列an 的通项公式； （2）设 bn 4 2an n ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
18．2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校 社团对男女各 10 名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分 100 分），得到如图所示的茎叶 图.
A． 2 个
B． 3 个
C. 4 个
D． 5 个
8.已知函数
f
x
1
,
x
x
0
，若函数 F x
f
x kx 有且仅有
2
个零点，则实数 k
的值为(
)
ex , x 0
A. e
B. 1
C． e
D. 1
x2
9.已知双曲线
a2
y2 b2
1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为 F1, F2 ，实轴的两个端点分别为
u
，则 ꄈࣳ
ꄈ ࣳ =(
)
A．
B．
C．2
D．
3.设 a ， b 都是不等于1的正数，则“ loga b 0 ”是“ a 1 b 1 0 ”的( )
A．充分不必要条件 C.必要不充分条件
B．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.已知定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数且是增函数，若 f (1) 1 ，则不等式 f (x) 1 的解集为( )
3
1 证明：平面 BC1E 平面 ABED ； 2 求点 B 到平面 AC1D 的距离.
20．已知函数 f (x) x ln x (k 1)x, k R ． （1）若 k 1 ，求 f (x) 的最值； （2）对于任意 x 2, e2 ，都有 f (x) 2 x k 成立，求整数 k 的最大值．
请考生在（22）、（23）两题中任选一题做答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做第一题目计分，作答
时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
x 2 22．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
5 cos
（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正
y 1 5 sin
半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）若点 P 的极坐标为 1, ，过
P 的直线与曲线 C 交于
A，B 两点，求
1 PA
1 PB
的最大值．
23．已知函数 f x x 3 x a ．
（1）当 a 2 时，求不等式 f x 3 的解集；
（2）若 f x x 5 的解集包含1,3 ，求实数 a 的取值范围．
C．120°
D．150°
B. 命题“ x R ， x2 2x 3 0 ”的否定 C．命题“若 1 1 ，则 x 1 ”的逆否命题
x D．命题“若 x y ，则 x y ”的逆命题
7.函数 f x 的定义域为 a,b ，导函数在 f x 在 a,b 的图象如图所示，则函数
f x 在 a,b 内极值点有( )
)
tan B b
a
A. (1 , )
B． (0, 2)
(0, )
C． (1 , 2)
D.
2
2
11．已知函数 u ࣳ t
t ，x∈R，则下列命题中：
① 的最小正周期是 ，最大值是 ；
② 的单调增区问是 ꄈ ′
′ （k∈Z）；
③
ꄈu
ࣳ；
④将 的图象向右平移 个单位可得函数 u ࣳ
ࣳ t 的图象，
其中正确个数为(
A1, A2 ，虚轴的两个端点
1
分别为 B1, B2 ．以坐标原点 O 为圆心， B1B2 为直径的圆 O （ b＞a ）与双曲线交于点 M （位于第二象限），若过
点 M 作圆的切线恰过左焦点 F1 ，则双曲线的离心率是(
)
A．
B．2
C． 6
D． 7
10．锐角 ABC 中，内角 A, B,C 所对边分别为 a,b,c ,且 2sin C 2a b ,则 b 的取值范围为(
分有差异？
超过 m 不超过 m 男生 女生
附： K2
n(ad bc)2
，
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2 k0 ) 0.50
k0
0.455
0.40 0.708
0.25 1.323
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
19．图1是直角梯形 ABCD ，AB / /DC ，D 90 ，AB 2 ，DC 3 ，AD 3 ，点 E 在 DC 上，CE 2ED ， 以 BE 为折痕将 BCE 折起，使点 C 到达 C1 的位置，且 AC1 6 ，如图 2 .
广西南宁三中 2021 届高二下学期期末考试卷
文科数学
命题人：王洋洋 黄小妹 审题人：王洋洋 黄小妹
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）
1．已知集合 A 2, x, x2 ，若1 A ，则 x 的值为(
)
A. 1 B. 1 C． 1
D. 0
2．设 i 为虚数单位，复数