2019-2020年高二上学期期末考试文科数学试题
一．选择题（每题5分，共60分）
1. 条件P ：动点M 到两定点距离之和等于定长；条件Q ：动点M 的轨迹是椭圆，P 是Q 的( ) （A ）充要条件 （B ）必要非充分条件 （C ） 充分非必要条件 （D ） 非充分非必要条件
2．设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能
（A ） （B ） （C ） （D ） 3.如右图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这 堆积木垛的单位正方体共有（ ）
（A ）6块 （B ）7块 （C ）8块 （D ）9块 4．抛物线上的点到直线的最短距离为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）以上答案都不对
5.在抛物线y 2
=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ） （A ）0.5 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 6．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） （A ） 1
4
(B) 1
2
(C) 2 (D) 4
7．的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）
8．已知两函数,若它们的图象有公共点,且在公共点处切线重合，则切线的斜率为 ( ) (A)0 (B)12 (C)0或12 (D)非以上答案
9.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等， 则动点P 所在的曲线形状为（ ）
10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D. 11．函数，则（ ）
（A ）在上递增（B ）在上递减 （C ）在上递增 （D ）在上递减
12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等
于（） A. B. C. D.
二．填空题：（每题5分，共20分）
13.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
14.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的表面积为________.
15．曲线在点（1,－3）处的切线方程是。

16.已知双曲线的离心率是
6
2
，则椭圆
的离心率是。

17. （本小题10分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求三棱锥P-MBD的体积.
18. （本小题12分）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程．
19. （本小题12分）如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD， MA⊥平面ABCD，PB＝AB ＝2MA．
求证：（1）MD ∥平面BPC ； （2）平面PMD 平面PBD ．
20. （本小题12分）已知椭圆的左焦点为F ，O 为坐标原点。

过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．
（1）若直线的倾斜角，求；
（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；
（3）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，
线段AB 的垂直平分线与轴交于点G ，求点G
21.（本小题12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是、边长为的菱形，又，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN //平面PMB ；
（2）证明：平面PMB 平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．
P
C A
22. （本小题12分）已知函数． （1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．
哈六中xx 届高二上学期期末考试试题参考答案（文科）
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.C 10.B 11.D 12.A 13.①④_ 14. 15. 16. 17.证明：（1）作POAD 于O ，连接BO.
(略)易证AD 平面POB,从而AD ⊥PB ；………………5分
（2）6332
1
3131=⨯⨯=⨯=
=--BO S V V PMD PMD B MBD P ………………10分
18.解：（Ⅰ）22
()32()(3)0f x x mx m x m x m '=+-=+-=，则或，
即, ∴ 。

………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 依题意知， ∴ 或。

又 ，
所以切线方程为，或，
即 ，或。

………………12分
19.解：（1）为平行四边形四边形同理MABE BE MA BE MA PB BE PB MA ⇒⎭⎬⎫=⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫==
//2121 (5分)
(2)取PD 中点N ，连接AC 交BD 于O ，连接NO 。

因为，NOPB,MAPB,且NO=MA,得四边形MAON 是平行四边形,所以，MNAC.
因为PB ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD,所以PBAC,又ACBD,BDPB=B,所以AC 平面PBD. 因为MNAC.所以MN 平面PBD.又MN 平面PMD,所以平面PMD ⊥平面PBD ． (12分) 20.解：（1）直线方程为与联立得
2124
3403
x x x x AB +=∴-=
∴=
，3分
（2）设弦AB 的中点M 的坐标为依题意有
⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=--=+=+=+=+122121221
212
1
212
22
22
121x y
x x y y y
y y x
x x y x y x ………………7分
（3）设直线AB 的方程为 代入整理得
直线AB 过椭圆的左焦点F ，方程有两个不等实根。

记中点 则
的垂直平分线NG 的方程为 令得
222002222211
.
2121212421
0,0,
2
G G k k k x x ky k k k k k x =+=-+=-=-+++++≠∴-<< 点G 横坐标的取值范围为 ………………12分 21.解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因
为
M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以 QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.
.… …………………4分
（2）
又因为底面ABCD 是、边长为的菱形，且M 为
AD 中点，
所以.又所以.
.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭
⎬⎫
⊆⊥………………8分
（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离
.
过点D 作于H ，由（2）平面PMB 平面PAD ，所以.
故DH 是点D 到平面PMB 的距离.
所以点A 到平面PMB 的距离为.………12分 22.解：（1）因为3
2
2
()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- 令得 由，
所以的递增区间为
的递减区间为………………6分
（2）由（1）得到， ．
要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，
即或．………………12分。