a a
a a
5
2 3
6 5
6 5
正数
a
的范围
正数
a 的范围
(0,1) .
分析:应用指数函数的单调性
求下列函数的定义域
(1) y 3
x2
;
解：（1） 若函数有意义则有 x 2 0
1 (2) y . 2
1 x
x 2
所以函数的定义域为2，＋
（2）若函数有意义则有 x 0
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
● 图象共同特征： ◆图象可向左、右两方无限伸展
y
◆图象都在x 轴上方 ◆都经过坐标为（0，1）的点
y ax
(a 1)
y
y ax
(0 a 1)
ya
x b
k (a 0, a 1)的
1.指数函数的定义： x y a 型如： a 0, 且a 1的函数称为指数函数；
其中x是自变量，定义域为：R
自变量在指数位置 底数是常量
思考1：象y a 这类函数与我们以前学习过的
x
y x、y x 2、y x 1一样吗？有没有区别？
自变量在底数位置 指数是常量
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
设原有量为Ｎ，平均增长率为p，则
对于经过时间x后的总量为可表示为：
y N (1 p)
x
指数型函数：y k a x k R, a 0且a 1
小结：
1.指数函数的定义：
型如：y a a 0, a 1的函数称为指数函数；
x
2.指数函数的性质：
作业： 习题2.1 A组 5、6
当a=1时, 当a=0时，
如果不满足这个条件，y a 会怎么样？
x
y 1x 1 常量，无研究价值 x>0 a x 0 ，无研究价值
x≤0
a x无意义
x a 当a<0时， 不一定有意义，
1 1 如－2 ，当x ， 等等， 2 4 在实数范围内函数无意义。
x
当a>0时,
年份
1999 2000 2001 2002 2003 …… 2019
经过的年数 0 1 2
人口数（亿） 13
13 1 1%
13 1 1% 3 13 1 1%
2
3
4 x 20
13 1 1%
4
13 1 1%
x
20
13 1 1%
指数增长模型
所以函数的定义域为x x 0
1 x6 求函数f x ( ) 的定义域和单调区间 3 解：由题意得，函数f ( x)的定义域是R。
u x 6在定义域R上是增函数
1 x6 函数f ( x) ( ) 的单调递减区间是R， 3 没有单调递增区间。
1 u 令y ( ) , u x 6 3
即: a 3 a 3
1 3
f x ( ) f 0 1
0 0 3
1 3 x
x 3
f 1
1
1 3
f 3
3 3

1

截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今 后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经 过20年后，我国人口数最多为多少（精确到 16亿 亿）？
B组 1 、 2 、 4
象
y 1
(0,1)
o

x
o
(0,1)
当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。
x
相 同
(1)定义域： ,
(2)值域:
0,
没有最值 没有奇偶性
性 质
点
当x 0时, y 1 (3)过点（ 0， 1），
(4)在R上是 增函数
不 同 点
(4)在R上是减函数
x 0
例2、比较下列各题中两个值的大小：
∵ f x 1.7 x在R上是增函数 又∵2 .5<3， ∴ f 2.5 f 3 ∴ 1.7 2.5 < 1.7 3 （2）可考查指数函数 f x 0.8 x ∵ 0.8 <1 ∴ f x 0.8x在R上是减函数 又∵ 0.1 0.2， ∴ f 0.1 f 0.2
2
优化设计 59页例2
u x 2 x在（- ,1]上是减函数，在［ 1， )增函数。
函数f ( x) ( ) x 6的单调递增区间是（－， 1］ 3
1 u y ( ) 在定义域R上是减函数 3 1
单调递减区间是［ 1，＋）。
已知指数函数 f x a x (a>0,且 a 1 )的图象 经过点 3, ,求 f 0, f 1, f 3 的值. 解: f 3
图象经过定点（ b, k 1）
返回
1 ◆ 0
a＞1时，图象 自左至右逐渐上升
x
◆ 0＜a＜1时，图象 自左至右逐渐下降
1 0
x
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
y
图
ya (a 1)
x
y
y ax (0 a 1)
指数函数图象与性质的应用：
例1、指数函数
y a ,y b ,y c ,y d
x x x
x
的图象如下图所示，则底数
a, b, c, d
与正整数 1
共五个数，从小到大的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
y
y bx ya
x
1
yc yd
x
x
Y轴右侧， 从下到上， a逐渐增大。
（2）不同底的幂的大小比较可借 用中间量1来比较。
1.比较a 和a 的大小.(0 a 1)
m n
若m n，有a a
m
n
若m n，有a m a n
分类讨论
n
若m n，有a a
m
2.比较a 和a 的大小.(a 1)
m n
若m n，有a a
m
n
若m n，有a a
∴ 0.8
0.1
(1) 1.72.5 , 1.73 （2）0.8-0.1， 0.8-0.2 解（1）底数都是1.7 , 故考查指数函数 f x 1.7 x 1.7 2.5 与1.73 可以看作函数f x 1.7 x的两个不同函数值
<
0.8
0.2
性质
(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指 数函数的单调性，转化为比较指数的大小
x
1 y 2
- 0.5 0 0.5
x
x
-3
-2
-1
1
2 4
3 8
2
x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2
x
1 2
8
4
2
1.4
1
0.71 0.5 0.25 0.13
y 2x
1 y 2
x
8 8
7 7
fx =
x 2
6 6
5 5
gx = 0.5x
m
n
若m n，有a m a n
比较a 和a 的大小
若m n，有a a
m n
m
n
当a 1时
若m n，有a a
m
n
若m n，有a a
m
n
当0 a 1时
若m n，有a a
m
n
若m n，有a a
m
n
例4、求满足下列不等式的正数
a 的范围
(1, ) .
③ ④
3
0.9

.
0.8
0.9
( )
1 0.5 6
.
( )
1 0.5 2
指数相同， 底数不同时， 利用函数图象求解。
y
y 0.8
x
y 3
1
x
x 0.9
x 0
(5) 1.70.3 ,1
(6) 1.70.3 , 0.93.1
解： (3)因为1=1.70,而由指数函数的性质 知：函数 f x 1.7 x 为增函数，而0.3＞0, 故1.70.3 ＞1.70即1.70.3 ＞ 1. 解：(4)由指数函数的性质知： 第(4) 底数和 1.70.3>1.7 0 =1, 指数都不相 0.93.1<0.90=1, 同? 故: 1.70.3>1>0.93.1.
1 u y ( ) 在定义域R上是减函数 3
1 x 2 2 x 求函数f x ( ) 的定义域和单调区间 3 解：由题意得，函数f ( x)的定义域是R。
1 u 2 令y ( ) , u x 2 x 3
2
u x 2 x是二次函数，其对称轴为x 1且开口向上，
x
2.指数函数的性质： 画出 并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤： 定义域 解析式
1 1 y 2 x , y , y 3x , y 2 3
x x
的图象，
列表
描点
连线
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y2
列表如下：
4 4
3 3
2 2
1 1
-6 -6
-4 -4