2018~2019学年年度武汉市部分学校九年年级调研测试数学试卷考试时间：2019年年1⽉月17⽇日14:00~16:00
⼀一、选择题（共10⼩小题，每⼩小题3分，共30分）
1．将下列列⼀一元⼆二次⽅方程化成⼀一般形式后，其中⼆二次项系数是3，⼀一次项系数是－6，常数项是1的⽅方程是（）
A．3x2＋1＝6x B．3x2－1＝6x C．3x2＋6x＝1D．3x2－6x＝1
2．下列列图形中，是中⼼心对称图形的是（
）
3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位⻓长度，再向上平移2个单位⻓长度，就得到抛物线（）A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x＋1)2－2
4．投掷两枚质地均匀的骰⼦子，骰⼦子的六个⾯面上分别刻有1到6的点数，则下列列事件为随机事件的是（）
A．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和⼤大于1B．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和等于1
C．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和⼤大于12D．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和等于12
5．已知⊙O的半径等于8cm，圆⼼心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）
A．0B．1C．2D．⽆无法确定
6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不不知⼤大⼩小，以锯锯之，深⼀一⼨寸，锯道⻓长⼀一尺，问径⼏几何”⽤用⼏几何语⾔言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1⼨寸，AB＝10⼨寸，则直径CD的⻓长为（）
A．12.5⼨寸B．13⼨寸C．25⼨寸D．26
⼨寸
7．假定⻦鸟卵卵孵化后，雏⻦鸟为雌⻦鸟与雄⻦鸟的概率相同．如果3枚⻦鸟卵卵全部成功孵化，那么3只雏⻦鸟中恰有2只雄⻦鸟的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，将半径为1，圆⼼心⻆角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转⼀一个⻆角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形⾯面积是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．古希腊数学家欧⼏几⾥里里得的《⼏几何原本》记载，形如x2＋ax＝b2的⽅方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC ＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD ＝，则该⽅方程的⼀一个正根是（）
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A．AC的⻓长B．BC的⻓长C．AD的⻓长D．CD的⻓长
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的⼀一个交点为(2，0)．若关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
⼆二、填空题（本⼤大题共6个⼩小题，每⼩小题3分，共18分）
11．已知3是⼀一元⼆二次⽅方程x2＝p的⼀一个根，则另⼀一根是___________
12．在平⾯面直⻆角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13．⼀一个⼝口袋中有3个⿊黑球和若⼲干个⽩白球，在不不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的⽩白球数，采⽤用了了如下的⽅方法：从⼝口袋中随机摸出⼀一球，记下颜⾊色，然后把它放回⼝口袋中，摇匀后再随机摸出⼀一球，记下颜⾊色……，不不断重复上述过程，童威共摸了了100次，其中20次摸到⿊黑球，根据上述数据，可估计⼝口袋中的⽩白球⼤大约有___________个
14．第七届世界军⼈人运动会将于2019年年10⽉月18⽇日⾄至27⽇日在中国武汉矩形，⼩小郑幸运获得了了⼀一张军运会吉祥物“兵兵”的照⽚片．如图，该照⽚片（中间的矩形）⻓长29cm、宽为20cm，她想为此照⽚片配⼀一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占⾯面积为照⽚片⾯面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列列⽅方程，化成⼀一般式为____________________
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离⽔水⾯面2m时，⽔水⾯面宽4m．⽔水⾯面下降2.5m，⽔水⾯面宽度增加___________m
16．如图，正⽅方形ABCD的边⻓长为4，点E是CD边上⼀一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延⻓长交AD于点F，则AF的最⼤大值是___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解⽅方程：x2－3x－1＝0
18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD
19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类⻝⾷食品有：“热⼲干⾯面”、“⾯面窝”、“⽣生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；⼄乙类⻝⾷食品有：“⽶米粑粑”、“烧梅梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共⼋八种美⻝⾷食．⼩小童和⼩小郑同时去品尝美⻝⾷食，⼩小童准备在“热⼲干⾯面”、“⾯面窝”、“⽶米粑粑”、“烧梅梅”（即A、B、E、F）这四种美⻝⾷食中选择⼀一种，⼩小郑准备在“⽣生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美⻝⾷食中选择⼀一种，⽤用列列举法求⼩小童和⼩小郑同时选择的美⻝⾷食都会甲类⻝⾷食品的概率
20．（本题8分）如图，在边⻓长为1的正⽅方形⽹网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1)
(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第⼀一次平⾏行行时，画出点A运动的路路径，并直接写出点A运动的路路径⻓长
(2)线段AB与线段CD存在⼀一种特殊关系，即其中⼀一条线段绕着某点旋转⼀一个⻆角度可以得到另⼀一条线段，直接写出这个旋转中⼼心的坐标
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆
(1)如图1，求证：AD是⊙O的切线
(2)如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜足为F，交BC于点G
①求证：AG＝BG
②若AD＝2，CD＝3，求FG的⻓长
22．（本题10分）某商家销售⼀一种成本为20元的商品，销售⼀一段时间后发现，每天的销量量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满⾜足⼀一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部⻔门规定，该商品的销售单价不不能超过48元/件
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利利润是8000元？
(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最⼤大利利润
23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三⻆角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB ＝CE＝，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD
(1)为了了研究线段AD与PD的数量量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转⼀一个适当的⻆角度，使CE 与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量量关系
(2)如图1，(1)中的结论是否仍然成⽴立？若成⽴立，请给出证明；若不不成⽴立，请说明理理由
(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的⾯面积
24．（本题12分）如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C
(1)如图1，m＝3
①直接写出A、B、C三点的坐标
②若抛物线上有⼀一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标
(2)如图2，过点E(m，2)作⼀一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是⼀一个定值。