九年级元月调考数学模拟试卷（四）
（满分：120分 时间：120分钟 编辑人：袁几）
祝考试顺利！
一、选择题：（3'×12=36'） 1.下列计算准确的是（ ） (A)632=
⨯ (B)532=+ (C)248= (D)224=-
2.下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A.某射击运动员，在练习射击中，一共射击50次，其中有10次击中靶心
B.小明从一副扑克牌中抽取一张，结果他抽的是大王
C.从装有黑、白各3颗围棋子的袋中抽取4颗，结果有黑白两种棋子
D.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，结果点数之和是6
3.下列等式成立的是（ ） A.ab a =·b B. a b a+b +=
C.
()
2
2
2x
1x 1+=+ D.
()
2
x 1x 1-=-
4.一个袋内装有相同的6个小球，它们分别标有1、2、3、4、5、6这6个数字，随机从袋内抽取两个小球，则这两个小球所标的数字之和为7的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 1
4
D. 15
5．要使式子
x 3
+有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x ≥－3且x ≠0
B. .x ≥－3
C. x>－3
D. 全体实数
6．有一个六边形的半径为4㎝，则这个六边形的面积为 （ ）
A. 63c ㎡
B. 123 c ㎡
C. 243 c ㎡
D. 483 c ㎡
7．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
(A)2种
(B)3种
(C)4种
(D)5种
8．某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人
被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，
则第一轮传染后患上流感的人数是（ ） A.24 B.28 C.32 D.36
_ O
_D
_ C
_ B
_ A
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若
∠AOC=116°，则∠D 的读数为 （ ）
A.64°
B.58°
C.32°
D.29°
10．已知一元二次方程2
x mx 30++=配方后为()2
x n 22+=，
那么一元二次方程2
x mx 30--=配方后为 （ ） A. ()2
x+528= B. ()()2
2
x 519x 519+-==或 C. ()2
x-519= D. ()()2
2
x 528x 528+-==或
11．一辆标致307以30m/s 的速度在汉宜高速公路上疾驰，司机突然发现前方路面有情况，紧急刹车后小车滑行了75m 后停止，给出如下判断：①从刹车到停车用了5秒 ②从刹车到停车平均每秒车速减少值为6m/s ③刹车后汽车滑行到48m 时约用了2s 钟. 其中判断准确的是 （ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于D ，AC 于E ，连结AD 、 BE 交于点M ，过点D 作DF ⊥AC 于F ，DH ⊥AB 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD=CD ；②DF
是⊙O 的切线；③∠DAC=∠BDH ；④1
2
DG BM =成立的个数（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、 填空题：（3'×4='12）
13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，1），将OA 绕O 逆时针旋转120°至O A '，则点A '的坐标为 . 14．利用一面墙（墙的长度充足用），用30m 长的篱笆，怎样围成一个面积为60㎡的矩
形场地？设矩形场地的长（长与墙平行）为x ，则可列方程为 . 15.如图，由等圆组成的一组图中，第1个
图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第7个图形由________个圆组成. 16.如图，A （2，3）是双曲线(0)k
y x x
=
> 上 的一点，P 为x 轴正半轴上一点，将A 点绕P 点顺时针旋转
90°，恰好落在双曲线上的另一点B ，则P 点的坐标为__________ .
_
_
E F C D
M
G
B
x
三、解答题：（72'）
17．（6'）解方程： 2
2x 3x 10--=
18．（6'）已知：x+
1x
求x －1
x
的值.
19．（6'）如图,在平面直角坐标系中， ABCD 的边OA 在
x 轴上，O(0,0),A （3,0）,B （5,1）.
⑵ 出点C 的坐标 .
⑵在平面直角坐标系中，请你将ABCD 绕顶点O 顺时针旋转3旋转角度分别为： 90°、 180°、270⑶若将ABCD 绕顶点O 顺时针旋转120°时，求线段OB 20．（7'）周末，Lily 和Joe 去体育馆打羽毛球，比赛前，他俩决定
用游戏的方式决定谁先开球，游戏规则是：两人同时伸出一只手的手指. ⑴求两人伸出的手指之和为6的概率.
⑵若两人伸出的手指之和为偶数，Lily 先开球，否则，Joe 先开球，你认为谁先开球的可能性大？为什么？
21．（7'）如图，在半径为6的⊙O 中，弦AB
的长为 ⑴弦AB 所对的圆周角.
⑵若⊙O
有一条长为的弦CD 在圆周上运动，当点
C 与B 重合时，求∠AB
D 的度数; 当点C 是AB 的中点 时，设CD 与AB 交于点P ，求OP 的长.
_ D
22.（8'）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 为 AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D,AB ＝5,EB ＝3. 求证：⑴AC 是⊙O 的切线；（4'） ⑵求线段AC 的长. （4'）
23．（10'）某省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促
动了广大城乡客运的发展，某市扩建了市县交际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中型客车10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元. （1）设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元），求y 与x 之间的函数关系式.(4’) （2）若购车资金在180万元至200万元之间（含180万元和120万元），那么有几种购车
方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？（ 6'） 24．（10'）已知Rt △ABC 和Rt △ADE,∠ACB=∠AED=90°,∠BAC=∠DAE=30°，P 为线段BD 的中点，连接PC ，PE.
（1）如图1，若AC=AE ，C 、A 、E 依次在同一条直线上，则∠CPE= ；PC 与PE 存有的等量关系是 ；
图1 图2
（2）如图2，若AC ≠AE ，C 、A 、E 依次在同一条直线上，猜想∠CPE 的度数及PC 与PE 存有的等量关系，并写出你的结论；（不需要证明） ；
（3）如图3，在图2的基础上，若将Rt △ADE 绕点A 逆时针任意旋转一个角度，使C 、A 、E 不在一条直线上，试探究∠CPE 的度数及PC 与PE 存有的等量关系，写出你的结论并说明理由.
P E D C B A
P
E D C B A
25．（本题满分12分）如图①,在直角坐标系中，直线l 分别交x 轴，y 轴于点A （23-， ）和点B,且∠OAB=30°,直线l 绕点A 逆时针旋转90°到l 1 , l 1交y 轴于点C. (1)求点C 的坐标;
(2)在直线l 1上取一点D(4,m),以点D 为圆心,2为半径作⊙D. ⊙D 以每秒1个单位长度的速度沿DA 方向平行移动,直线l 沿x 轴的正方向同时平行移动,当⊙D 与y 轴第一次相切时, 直线l 也恰好与⊙D 第一次相切,求直线l 的平移速度. (3)在⑵的条件下,⊙D 继续移动，当圆心在y 轴上时（如图②），⊙D 交y 轴于E 、F 两点，以点O 为圆心，作⊙O 交⊙D 于M 、N 两点，点P 在⊙O 上运动，MP 交⊙D 于点G ，连EM
并延长交⊙O 于点Q ，连接EG ，PQ ，那么FEG
OQP
∠∠的值是否会变化?若不变，求出这个
值；若变化，请说明理由.
图②
x
y
B
A l
l 1
C O D
图①。