一．单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合,则的子集共有 （ ）{}{}N M P N M ===、、5,3,14,3,2,1,0P A ．2 B ．4 C ．6 D ．82.设：直线垂直于平面?内的无数条直线，：⊥?，则是的 （ ）p l q l p q A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数 （ 2341i i i i++=-） A ．B ． C ． D ．1122i --1122i -+1122i -11+22i 4.若tan =3，则的值等于 （ ααα2cos 2sin ）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆截直线所得的弦长为 （ ）224460x y x y +-++=50x y --=A ． B ．C ．1D ．562256.函数的定义域是 （ 1()lg (1)1f x x x=++-）A ．B ．C ．D ．(,1)-∞-(1,)-+∞(1,1)(1,)-+∞ (,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象关于直线对称的是 （65π=x ）A ． B. 4sin ()3πy x =-52sin ()6πy x =-C ． D ．2sin (+)6πy x =4sin (+)3πy x =8.设是周期为2的奇函数，当0≤≤1时，，则=（()f x x ()()21f x x x =-( 2.5)f -）A ． B ． C ． D ． 12-1 4-14129.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （2221(0)9x y a a -=>023=±y x a）A ．4B ．3C ．2D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边，那么不同的排法有 （ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边满足，且C=60°，则的c b a 、、22()4a b c +-=ab 值为（）A ．B ．C ．1D ．348-3212.若X 服从X N(1,0.25)标准正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= ~（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________.14.已知函数，则_____________.1()2f x x =-12f -=（）15.已知,，则与的夹角为 _______.2a b == (2)()2a b a b +⋅-=- a b 16.已知椭圆的焦点坐标为（0,2），则_____________.2255x ky +==k 17.若，则的取值范围为_______________.2cos 1log θx =-x 18.若,则的最小值为______________.R y x ∈,222211()(+4)x y y x +二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知的解集为，求2++<0ax bx c {|1<<2}x x 的解集.>0ax b -20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+-（1）求的最小正周期；)(x f （2）求在区间上的最大值和最小值.)(x f ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21. (10分)已知等比数列的各项均为正数，且．{}n a 2123262319a a a a a +==，（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求数列的前n 项和.11121333log +log ...log n n b a a a =++1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =-->（1）若在上是单调函数，求的取值范围；()f x [)2+∞，a （2）若在上的最大值为6，最小值为，求的值.()f x []2,3-3-b a ,23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，已知甲胜A ，乙胜B 的概率分别为，假设各盘比赛结果相互独立.31,52（1）求红队只有甲获胜的概率；（2）求红队至少有一名队员获胜的概率；（3）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望.()E ξ24.(14分) 如图所示，为正三角形，平面ABC ，,G 、F 分别为AB 、AE ABC ∆⊥CE //BD CE 的中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC ；（2）求GF 与平面ABC 所成的角；（3）求点G 到平面ACE 的距离.25. (14分) 已知一条曲线C 在轴右边，C 上任一点到点F （1,0）的距离都比它到y 轴距离大1.y 得分评卷人得评人BC ED GF（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数，对于过点M （，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，m m 都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.0<⋅FB FA m 题号123456789101112答案B BCD A C A A C D A B 二、填空题13、 14、 15、05-2=+y x 25ο6016、1 17、 18、9[]4,1三、解答题19、解：的解集为2++<0ax bx c {|1<<2}x x ，120123b a x x a∴>-=+=+=，不等式的解集为（3，+）……………………………………………………6∴>0ax b --∞分20、解：（1）()4cos sin(16πf x x x =+-)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则的最小正周期为 ……………………………………………………………5分()f x π（2） 64ππx -≤≤ …………………………………………………………………6分22663πππx ∴-≤+≤当时，取得最大值2 …………………………………8分2,=626πππx x +=即()f x 当时，取得最小值 1. ……………………………10分2,=666πππx x +=--即()f x -21、解：（1） …………………………………………3分11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a ………………………………………51()3n n a ∴=分（2）2111333111log log ()+...log ()333nn b =++=…………………………………………7(1)2n n +分 则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ……………………………………………………10分∴1221)=+1+1n n S n n =-、22、解：（1）对称轴为，在上是单调函数 2=12x a a-=-()f x [)2+∞， ……………………………………………………………………4分∴2≤a ………………………………………………………………………6分∴221≤<a （2）1>2a 当时，取得最小值，即a x =23a ab --=-当时，取得最大值，即2x =-446b a +-=解得 …………………………………………………………………12分1,2a b ==23、 解：(1)P=………………………………………………………………3分3135210⨯=(2)P= ………………………………………………………………………6分2141525-⨯=(3)的取值为0,1,2,ξ,211(0)525P ξ==⨯=,31211(1)52522P ξ==⨯+⨯=则的概率分布列为ξ012……………………………10分……………………………………………………………12分1311()1221010E ξ=⨯+⨯=24、解：（1）证明：连接BE、是AB 、AE 的中点G F平面BDEC ，平面BDECGF ⊄ BE ⊂平面BDEC ………………………………………………………………………4分//GF ∴(2) //GF BE与平面所成的角即为与平面所成的角∴BE ABC GF ABC 平面ABCEC ⊥是BE 与平面ABC 所成的角∴EBC ∠在中，EC=BC ，则Rt ECB ∆=45EBC ∠︒与平面所成的角为 ……………………………………………………9分∴GF ABC 45︒(3) --=G ACE E ACGV V， 1=22=22ACE S ∆⨯⨯ 1=12ACG S ∆⨯ ……………………………………………………………12分……………………………………………………………………13分∴22h h ∴点到平面ACE …………………………………………………………14∴G 分25、解：（1）设是曲线C 上任意一点，那么点满足：),y x P 、),y x P 、化简得： ………………………………………………………………4分x y 42=（2）假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点M （，0）的直线为，，点、m ()y k x m =-0k ≠),(11y x A ),(22y x B ……………………………………6分222142k m k x x +=+∴221m x x =⋅ ……………………………………………………8分0m > 124y y m ∴⋅=- 即121212()10x x x x y y -+++< 化简为 ………………………………………………………11分22(61)40m m k -+-<无论取何值该不等式恒成立，即为k 2610m m -+≤②当直线斜率不存在时过点的直线为，此时、(,0)M m =x m (A m (,B m -，即，2(1)40FA FB m m ⋅=--< 26+10m m -<(3m ∈-+综上可得，存在正数，对于过点M（，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，m m都有，且 (14)m∈-+FA(3⋅FB<分。