当前位置:文档之家› 九年级上册数学期中考试试题(含答案).doc

九年级上册数学期中考试试题(含答案).doc

2012~ 2013 学年上学期九年级期中考试数学试题一二三题号9~总分1~8 16 17 18 19 20 21 22 2315分数一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解,则 m的值是()A. -3 B . 3C. 0 D . 62. 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短3.如图,在△ ABC中,∠ ABC和∠ ACB的平分线交于点 E,过点 E 作 MN∥BC交 AB于M,交 AC于 N,若 BM+CN=9,则线段 MN的长为()A .6B.7C.8D.94. 已知实数 x, y 满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20 或 16 B . 20 C.16D.以上答案均不对5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0,配方后的方程可以是()A.(x﹣1)2=4 B .( x+1)2=4C.(x﹣1)2=16 D .(x+1)2=166. 在反比例函数的图象上有两点( - 1,y1) ,,则y1-y2的值是()A.负数B.非正数C.正数 D .不能确定7. 已知等腰△ ABC中, AD⊥BC于点 D,且 AD= BC,则△ ABC底角的度数为()A.45°B.75°C.60°D.45°或 75°8. 如图,在菱形ABCD中,∠ A=60°, E,F 分别是 AB,AD的中点,DE,BF 相交于点G,连接BD, CG,有下列结论:①∠BGD=120°;② BG+DG=CG;③△ BDF≌△ CGB;④S△ABD 3 AB 2.其中正确的结论有()4A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)9. 方程 x2-9=0 的根是.10. 若一元二次方程x 2 2 x m 0 有实数解,则m的取值范围是.11.平行四边形ABCD中,∠ A+∠C=100°,则∠ B=度.12. 如图,在△ ABC中, AB=AD=DC,∠ BAD=20°,则∠C=.13. 如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数yk的图象过点A,x则 k 的值是.14. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点 E,则 AE的长是.15. 如图,边长12cm的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、 F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3cm,则小正方形的边长等于.三、解答题(共75 分)16.(8 分 ) 解方程:(1) 2 (x-3 )=3x( x-3 )(2) x2 2x 2x 117. (9 分 ) 如图,在△ ABC中, AB=AC,∠ ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交 AC于点 D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在( 1)中作出∠ ABC的平分线 BD后,求∠ BDC的度数.CDO18. (9 分) 如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与A B BD 交于O,AC=BD.求证:( 1)BC=AD;( 2)△OAB是等腰三角形.19.(9 分) 如图,路灯下一墙墩(用线段 AB表示)的影子是 BC,小明(用线段 DE表示)的影子是 EF,在 M处有一颗大树,它的影子是 MN.(1)指定路灯的位置(用点 P 表示);(2)在图中画出表示大树高的线段 ( 用线段 MG表示 ) ;(3)若小明的眼睛近似地看成是点 D,试画图分析小明能否看见大树.20.(9 分) 如图,在矩形 ABCD中,对角线 BD的垂直平分线 MN与 AD相交于点 M,与BC相交于点 N,连接 BM,DN.(1)求证:四边形 BMDN是菱形;(2)若 AB=4, AD=8,求 MD的长.21. (10 分) 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 20 千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售22.(10 分 ) 一位同学拿了两块 45°的三角尺△ MNK、△ ACB 做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ ABC的斜边 AB的中点处,设AC=BC=a.(1)如图 1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为.(2)将图 1 中的△ MNK绕顶点 M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为.(3)如果将△ MNK绕 M旋转到不同于图 1,图 2 的位置,如图 3 所示,猜想此时重叠部分的面积为多少并试着加以验证.23. (11 分) 如图,已知反比例函数y k 的图像经过第二象限内的点A(- 1,m),AB⊥x轴x于点 B,△ AOB的面积为 2.若直线 y=ax+b经过点 A,并且经过反比例函数y k 的图象上另x一点 C( n,一 2).⑴求直线 y=ax+b的解析式;⑵设直线 y=ax+b与x轴交于点 M,求 AM的长.C九年级数学参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.B..3. D...7. D二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)9. x 1=3,x2= -3 10.m 1°414.三、解答题(共75 分)24515.cm16.(8 分 ) ( 给出因式分解法 , 其它方法亦按步给分 )(1)解答:2(x-3 )=3x( x-3 )移项,得 2(x-3 ) -3x ( x-3 ) =0整理,得( x-3 )( 2-3x ) =0∴x-3=0 或 2-3x=0解得: x1=3,x2=23(2)解答: ( 给出配方法 , 公式法等其它方法亦按步给分 )原方程化为: x2-4x=1配方,得 x2- 4x+4=1+4 整理,得( x- 2)2=5∴ x-2= 5 ,即 x1 2 5 , x2 2 5 .17. (9 分 ) 解答:(1)如图 ( 非尺规不保留痕迹者不给分 ) (3 分)(2)∵在△ ABC中, AB=AC,∠ ABC=72°,∴∠ A=180°﹣ 2∠ABC=180°﹣144°=36°,∵ AD是∠ ABC的平分线,∴∠ ABD=∠ ABC=×72°=36°,∵∠ BDC是△ ABD的外角,∴∠ BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(9 分)18. (9 分)解答:证明:( 1)∵AC⊥BC,BD⊥AD∴ ∠D =∠C=90在 Rt△ACB和 Rt △BDA中,AB= BA,AC=BD,∴ Rt △ACB≌ Rt △BDA(HL)∴ BC=AD (6 分)(2)由△ACB≌ △BDA得∠C AB = ∠D BA∴OA=OB∴△ OAB是等腰三角形.(9 分)19. (9 分)解:(1)点 P 是灯泡的位置;(3 分)(2)线段 MG是大树的高.(6分)(3)视点 D看不到大树, MN处于视点的盲区.(叙述不清,只要抓住要点,酌情给分)(9 分)20. (9 分)解答: ( 其它正确的证明方法, 亦按步给分 )(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴ AD∥ BC,∴∠ MDO=∠NBO∵ MN是 BD的中垂线,∴DO=BO ,BD⊥ MN,MD=MB在△ MOD和△ NOB中,∠ MDO=∠NBO,DO=BO, ∠MOD=∠ NOB ∴△ MOD≌△ NOB(ASA)∴MD=NB又∵ MD∥NB∴四边形 BMDN是平行四边形,∵MD=MB∴平行四边形BMDN是菱形.(5分)( 2)解:根据( 1)可知:设 MD长为 x,则 MB=DM=x,AM=8-x22 2在 Rt△AMB中, BM=AM+AB即 x2=(8﹣x)2+42,解得: x=5,答: MD长为 5.(9 分)21. (10 分 )解答:( 1)解:设每千克核桃应降价x 元.根据题意,得(60﹣x﹣40)×20) =2240.(100+化简,得x 2﹣10x+24=0 解得x1=4, x2=6.答:每千克核桃应降价4元或 6元.(6 分)(2)解:由( 1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价 6 元.此时,售价为: 60﹣ 6=54(元), .答:该店应按原售价的九折出售.(10 分)22.(10 分 )解答:( 1) 1a 2 , ( 1+ 2 )a.(2分 )4( 2) 1a 2 ,2a .(4分 )41 a 2(3)猜想:重叠部分的面积为(5分 )4理由如下:过点 M 分别作 AC 、 BC 的垂线 MH 、MG ,垂足为 H 、G 设 MN 与 AC 的交点为 E , MK 与 BC 的交点为 F∵ M 是△ ABC 斜边 AB 的中点, AC=BC=a1 ∴MH=MG=a2又∵∠ HME+∠ HMF=∠GMF+∠ HMF=90°, ∴∠ HME=∠GMF ,∴Rt △MHE ≌Rt △MGF ( HL )∴阴影部分的面积等于正方形 CGMH 的面积1 ∵正方形 CGMH 的面积是 MG? MH= a · 224∴阴影部分的面积是1a 2 . (10 分 )423. (11 分)解答 : ( 1)∵点 A (-1 ,m )在第二象限内,∴ AB = m ,OB = 1 ,∴S ABO1 AB BO2即: 1m 12,解得 m41a = 1a 2,2 2∴A (-1,4),∵点 A (-1,4) ,在反比例函数y k的图像上,∴ 4 = k,解k4 ,x 1∵反比例函数为 y4,又∵反比例函数y4的图像经过 C(n, 2)x x∴ 24,解得n 2 ,∴C(2,-2) ,n∵直线 y ax b 过点A (-1,4),C(2,-2)∴ 4 a b2 2a b解方程组得 a 2 ∴直线 y ax b 的解析式为y 2x 2 ;(6 分)b 2(2)当 y = 0 时,即2x 2 0 解得 x 1 ,即点M(1,0)在 Rt ABM 中,∵AB= 4,BM=BO+OM= 1+1 = 2,由勾股定理得AM=2 5.(11分)。

相关主题